116. Определите разность фаз Δφ колебаний двух точек, лежащих на луче и друг от друга на расстоянии Δl = 1 м, если длина волны λ = 0,5 м.

117. Две точки лежат на луче и находятся от источника колебаний на расстоянии x₁ = 4 м и x₂ = 7 м. Период колебаний T = 20 мс и скорость v распространения волны равна 300 м/с. Определите разность фаз колебаний этих точек.

118. Волна распространяется в упругой среде со скоростью v = 150 м/с. Определите частоту ν колебаний, если минимальное расстояние Δx между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 0,75 м.

119. Определите длину волны λ, если числовое значение волнового вектора k равно 0,02512 см^-1.

120. Звуковые колебания с частотой ν = 450 Гц и амплитудой А = 0,3 мм распространяются в упругой среде. Длина волны λ = 80 см. Определите: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды.

121. Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v = 10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии x₁ = 7 м и x₂ = 10 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Δφ = Зπ/5 . Амплитуда волны А = 5 см. Определите: 1) длину волны λ; 2) уравнение волны; 3) смещение E₂ второй точки в момент времени t₂ = 2 с.

122. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью v = 10 м/с. Амплитуда колебаний точек шнура A = 5 см, а период колебаний T = 1 с. Запишите уравнение волны и определите: 1) длину волны; 2) фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, расположенной на расстоянии x₁ = 9 м от источника колебаний в момент времени t₁ = 2,5 с.

124. Выведите связь между групповой и фазовой скоростями.

126. Определите групповую скорость для частоты ν = 800 Гц, если фазовая скорость задается выражением v = a₀ / корень(v+b), где a₀ = 24 м*с^-3/2, b = 100 Гц.

127. Два когерентных источника колеблются в одинаковых фазах с частотой ν = 400 Гц. Скорость распространения колебаний в среде v = 1 км/с. Определите, при какой наименьшей разности хода, не равной нулю, будет наблюдаться: 1) максимальное усиление колебаний; 2) максимальное ослабление колебаний.

128. Два когерентных источника посылают поперечные волны в одинаковых фазах. Периоды колебаний Т = 0,2 с, скорость распространения волн в среде v = 800 м/с. Определите, при какой разности хода в случае наложения волн будет наблюдаться: 1) ослабление колебаний; 2) усиление колебаний.

130. Два динамика расположены на расстоянии d = 0,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на частоте ν = 1500 Гц. Приемник находится на расстоянии l = 4 м от центра динамиков. Принимая скорость звука v = 340 м/с, определите, на какое расстояние от центральной линии параллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал первый интерференционный минимум.

131. Два динамика расположены на расстоянии d = 2,5 м друг от друга и воспроизводят один и тот же музыкальный тон на определенной частоте, который регистрируется приемником, находящимся на расстоянии l = 3,5 м от центра динамиков. Если приемник передвинуть от центральной линии параллельно динамикам на расстояние x = 1,55 м, то он фиксирует первый интерференционный минимум. Скорость звука v = 340 м/с. Определите частоту звука.

134. Определите длину бегущей волны λ, если расстояние Δl между первым и четвертым узлами стоячей волны равно 30 см.

135. СВЧ-генератор излучает в положительном направлении оси x плоские электромагнитные волны, которые затем отражаются обратно. Точки M₁ и M₂ соответствуют положениям двух соседних минимумов интенсивности и отстоят друг от друга на расстоянии l = 5 см. Определите частоту микроволнового генератора.

136. Один конец упругого стержня соединен с источником гармонических колебаний, подчиняющихся закону ε = A cos ωt, а другой его конец жестко закреплен. Учитывая, что отражение в месте закрепления стержня происходит от менее плотной среды, определите характер колебаний в любой точке стержня.

137. Один конец упругого стержня соединен с источником гармонических колебаний, подчиняющихся закону ε = A cos ωt, а другой его конец жестко закреплен. Учитывая, что отражение в месте закрепления стержня происходит от более плотной среды, определите характер колебаний в любой точке стержня.

139. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Расстояние между соседними положениями поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте ν = 2500 Гц, составляет l = 6,8 см. Определите скорость звука в воздухе.

140. Стержень с закрепленными концами имеет длину l = 70 см. При трении стержень издает звук, основная частота (наименьшая частота, при которой может возникать стоячая волна) которого ν₀ = 1 кГц. Определите: 1) скорость звука v в стержне; 2) какие обертоны (волны с кратными основным частотами) может иметь звук, издаваемый стержнем.

141. Труба, длина которой l = 1 м, заполнена воздухом и открыта с одного конца. Принимая скорость звука v = 340 м/с, определите, при какой наименьшей частоте в трубе будет возникать стоячая звуковая волна.

142. Человеческое ухо может воспринимать звуки, соответствующие граничным частотам ν₁ = 16 Гц и ν₂ = 20 кГц. Принимая скорость звука в воздухе равной 343 м/с, определите область слышимости звуковых волн.

143. Определите интенсивность звука (Вт/м²), уровень интенсивности L которого составляет 67 дБ. Интенсивность звука на пороге слышимости I₀ = 10^-12 Вт/м².

144. Определите отношение интенсивностей звуков, если они отличаются по уровню громкости на 2 фон.

145. Разговор в соседней комнате громкостью 40 фон слышен так, как шепот громкостью 20 фон. Определите отношение интенсивностей этих звуков.

146. Определите, на сколько фонов увеличился уровень громкости звука, если интенсивность звука увеличилась: 1) в 1000 раз; 2) в 10 000 раз.

147. Скорость распространения звуковой волны в газе с молярной массой M = 2,9*10² кг/моль при t = 20 °С составляет 343 м/с. Определите отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме.

148. Средняя квадратичная скорость <V_кв> молекул двухатомного газа при некоторых условиях составляет 480 м/с. Определите скорость v распространения звука в газе при тех же условиях.

149. Докажите, что формула v = корень(γRT/M) , выражающая скорость звука в газе, может быть представлена в виде v = корень(γp/ρ), где γ — отношение молярных теплоемкостей при постоянных давлении и объеме; p — давление газа; ρ — его плотность.

150. Плотность ρ некоторого двухатомного газа при нормальном давлении равна 1,78 кг/м³. Определите скорость распространения звука в газе при этих условиях.

151. Движущийся по реке теплоход дает свисток частотой ν₀ = 400 Гц. Наблюдатель, стоящий на берегу, воспринимает звук свистка частотой ν = 395 Гц. Принимая скорость звука v = 340 м/с, определите скорость движения теплохода. Приближается или удаляется теплоход?

152. В реке, скорость течения которой равна v, установлен неподвижный источник колебании, создающий в воде колебания частотой ν₀. По разные стороны на равных расстояниях от источника установлены неподвижные приемники колебаний П₁ и П₂. Определите частоты, регистрируемые этими приемниками.

153. Наблюдатель, стоящий на станции, слышит гудок проходящего электровоза. Когда электровоз приближается, частота звуковых колебаний гудка равна ν₁, а когда удаляется — ν₂. Принимая, что скорость v звука известна, определите: 1) скорость v_ист электровоза; 2) собственную частоту ν₀ колебаний гудка.

154. Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижного приемника и дает гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определите скачок частоты, воспринимаемый приемником.

155. Поезд проходит со скоростью 54 км/ч мимо неподвижного приемника и подает звуковой сигнал. Приемник воспринимает скачок частотой Δν = 53 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определите частоту тона звукового сигнала гудка поезда.

156. Два катера движутся навстречу друг другу. С первого катера, движущегося со скоростью v₁ = 10 м/с, посылается ультразвуковой сигнал частотой ν₁ = 50 кГц, который распространяется в воде. После отражения от второго катера сигнал принят первым катером с частотой ν₂ = 52 кГц.