81. Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением a = 2 м/с². Определить работу силы в течение первых пяти секунд.

82. Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.

83. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06.

84. Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное толом на горизонтальном участке, до полной остановки.

85. Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если КПД насоса равен η.

86. Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном α = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность локомотива.

87. Автомобиль массой т = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определите, какой должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.

88. Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A – B*t + C*t² – D*t³ (B = 3 м/с, C = 5 м/с², D = 1 м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки за время, равное 1 с.

89. Ветер действует на парус площадью S с силой F = A*S*ρ*(v₀ – v)²/2, где А – некоторая постоянная; ρ – плотность воздуха; v₀ – скорость ветра; v – скорость лодки. Определить скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.

90. Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, изменяющейся с высотой подъема y по закону F = -2mg(l - Ay) (где А — некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg , Определите: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным.

91. Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2*t*i + 3*t²*j, где i и j – соответственно единичные векторы координатных осей x и y. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t.

92. Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h₁ = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить энергию с первоначальной энергией тела.

93. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом p = 100 кг * м/с и кинетической энергией T = 5 00 Дж Определите: 1) с какой начальной высоты тело падало, 2) массу тела.

94. С башни высотой H = 20 м горизонтально со скоростью v₀ = 10 м/с, брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

95. Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6 c, пройдя расстояние s = 30 м. Определить: 1) начальную скорость автомобиля; 2) силу торможения.

96. Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение.

97. Ядро массой m = 5 кг бросают под углом α = 60° к горизонту, совершая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.

98. Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.

99. Тележка проходит расстояние s = 300 м под гору с уклоном α = 5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном. Принимая коэффициент трения f постоянным и равным 0,05, определите расстояние x, на которое поднимается тележка.

100. К нижнему концу пружины жесткостью k₁ присоединена другая пружина жесткостью k₂, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружины, определить отношение потенциальных энергий пружин.

101. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h = 10 см и длиной l = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f = 0,04. Определите: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.

102. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v₀=20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.

103. Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 Н. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастает в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна v₀ = 1,5 м/с.

104. Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45°. Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.

105. При абсолютно упругом ударе шаров одинаковой массой всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает. Докажите этот результат.

106. Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью v₀ = 15 м/с Используя закон сохранения энергии, определите скорость v тела в высшей точке его траектории.

107. Шайба массой m скользит без трения с высоты h по желобу, переходящему в петлю радиусом R. Определить: 1) силу давления F шайбы на опору в точке, определяемой углом α (см. рис.); 2) угол α, при котором произойдет отрыв шайбы.

108. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.

109. Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определить, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена x₀ = 15 см.

110. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется.

111. Два цилиндра массами m₁ = 150 г и m₂ = 300 г, соединенные сжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия Т упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость v₁ движения первого цилиндра; 2) скорость v₂ движения второго цилиндра.

112. Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 30 Н/см. Определить при этом смещение x пружины.

113. Пуля массой m = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем. Определить высоту h, на которую поднимается маятник, откачнувшись после удара.

114. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 ми массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30°. Определите скорость пули.

115. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой М = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.

116. Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.

117. Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией П(r) = А/r² – B/r (A = 6 мкДж*м², B = 0,3 мДж*м). Определить, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.

118. На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии П взаимодействия двух частиц от расстояния r между ними. Объясните, какому расстоянию между частицами соответствует равновесие, при каком расстоянии оно является устойчивым и при каком — неустойчивым.

119. Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом F = A(yi + xj), где А — некоторая постоянная; i и j — соответственно единичные векторы координатных осей x и у. Определите потенциальную энергию П(х, у) тела в этом поле.

120. Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h₁ = 80 см и отскакивает от него на высоту h₂ = 72 см. Определить коэффициент восстановления материала шарика.

121. Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до которого удара прошло время t = 1 c.

122. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m₁ ударяется в покоящееся тело массой m₂, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию T₂ второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия T₁ первого тела равна 800 Дж.

123. Определить, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v₁, при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.

124. Тело массой m₁ =3 кг движется со скоростью v₁ = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.

125. Два шара массами m₁ = 9 кг и m₂ = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.

126. Два шара массами m₁ = 3 кг и m₂ = 2 кг подвешены на нитях длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара.

127. Два шара массами m₁ = 200 г и m₂ = 400 г подвешены на нитях длинной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° И отпустили. Считая удар упругим, определите, на какую высоту h поднимется второй шар после удара.

</p>

128. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.