1.294. Согласуется ли с принципами специальной теории относительности представление о теле в виде шара радиуса R=1,00 м, вращающегося вокруг своей оси с угловой скоростью ω=3,30*10⁸ рад/с?

1.295. Согласуется ли с принципами специальной теории относительности представление об электроне как о вращающемся вокруг своей оси однородном шарике массы m=0,911*10^-30 кг (масса электрона) и радиуса R=2,82*10^-15 м (классический радиус электрона), обладающем собственным моментом импульса M=0,913*10^-34 кг*м²/с (вытекающее из квантовой теории и подтвержденное экспериментально значение собственного момента импульса электрона)?

1.296. В системе К некоторое событие произошло в точке с координатами (1,00; 1,00; 1,00) в момент t=1,00 с. Определить координаты и время этого события в системе К', движущейся относительно К в направлении совпадающих осей х и х' со скоростью v₀=0,800 с.

1.297. Имеются два одинаковых стержня. Стержень 1 покоится в. системе отсчета К₁, стержень 2 покоится в системе отсчета К₂. Системы движутся друг относительно друга вдоль совпадающих осей х. Стержни параллельны этим осям. Какой стержень будет короче: а) в системе K₁, б) в системе К₂?

1.298. Какую продольную скорость v нужно сообщить стержню для того, чтобы его длина стала равной половине длины, которую он имеет в состоянии покоя?

1.299. а) Чему равно относительное приращение длины стержня Δl/l₀, если ему сообщить скорость v=0,1с в направлении, образующем с осью покоившегося стержня угол α? б) Вычислить для значений α, равных: 0, 45, 90°,

1.300. Решить задачу 1.299 для скорости v = 0,9c.

1.301. В системе К', относительно которой стержень покоится, он имеет длину l' = 1,00 м и образует с осью х' угол α'=45°. Определить в системе К длину стержня l и угол α, который стержень образует с осью х. Относительная скорость систем равна v₀=0,500c.

1.302. Неподвижное тело произвольной формы имеет объем V₀. Чему равен объем V того же тела, если оно движется со скоростью v₀=0,866с?

1.303. Суммарная поверхность неподвижного тела, имеющего форму куба, равна S₀. Чему равна поверхность S того же тела, если оно движется в направлении одного из своих ребер со скоростью v=0,968с?

1.304. Имеются две системы отсчета К и К', относительная скорость которых неизвестна. Параллельный оси х' стержень, движущийся относительно системы К' со скоростью v'_x=0,100c, имеет в этой системе длину l' = 1,10 м. В системе К длина стержня l=1,00 м. Найти скорость v_x стержня в системе К и относительную скорость систем v₀.

1.305. Имеется двое одинаковых часов. Часы 1 покоятся в системе отсчета K₁, часы 2 покоятся в системе отсчета K₂. Системы движутся друг относительно друга. Какие часы идут быстрее: а) в системе K₁, б) в системе K₂?

1.306. Двое одинаковых синхронизированных часов укреплены на концах стержня с собственной длиной l₀. При каком значении l₀ разность показаний часов Δt определенная наблюдателем, движущимся параллельно стержню со скоростью v₀=0,600c окажется равной: а) 1,000 мкс, б) 1,000 с?

1.307. Решить предыдущую задачу для v₀=0,999с.

1.308. На концах двух стержней собственной длины l₀= 10,00 м укреплены одинаковые синхронизированные друг с другом часы (рис. 1.50). Стержни приведены в движение с относительной скоростью v₀=c/2. В момент, когда часы 1 и 1' находятся друг против друга, стрелки обоих часов показывают нулевой отсчет. Определить: а) показания τ₁ и τ'₂ часов 1 и 2' в момент, когда они поравняются друг с другом, б) показания τ₂ и τ'₁ часов 2 и 1' в момент, когда они поравняются друг с другом, в) показания τ₂ и τ'₂ часов 2 и 2' в момент, когда они поравняются друг с другом.

1.309. Собственное время жизни некоторой частицы оказалось равным τ=1,00-10^-6 с. Чему равен интервал Δs между рождением и распадом этой частицы?

1.310. С какой скоростью v должна лететь частица относительно системы отсчета К для того, чтобы промежуток собственного времени Δτ был в 10 раз меньше промежутка Δt, отсчитанного по часам системы K?

1.311. За промежуток времени Δt=1,000 с, отсчитанный по часам некоторой системы отсчета К, частица, двигаясь прямолинейно и равномерно, переместилась из начала координат системы К в точку с координатами x=y=z=1,50*10⁸ м. Найти промежуток собственного времени частицы Δτ, за который произошло это перемещение.

1.312. Собственное время жизни нестабильной элементарной частицы равно τ. Считая движение частицы прямолинейным и равномерным, определить путь l, который она пройдет до распада в системе отсчета, в которой время жизни частицы равно t.

1.313. Собственное время жизни нестабильной элементарной частицы, называемой мюоном, τ=2,2 мкс. Определить время жизни t мюона в системе отсчета, в которой он проходит до распада путь l=30 км. Считая движение мюона прямолинейным и равномерным, найти скорость мюона v.

1.314. Система отсчета К’ движется относительно системы К со скоростью v=0,500c. Скорость некоторой частицы в системе К’ равна v’=0,1732 c (e’_x+e’_y+e’_z). Найти: а) модуль v’ скорости v’ и угол α, образуемый v’ с осью х’, б) скорость v частицы в системе К, модуль v этой скорости и угол α, образуемый v с осью х, в) отношение v/v’ модулей векторов v/v’.

1.315. Две одинаковые частицы движутся в некоторой системе отсчета К навстречу друг другу с одинаковой модулю скоростью v. 1. Определить модуль скорости v’, с которой каждая из частиц движется относительно другой частицы. 2. Вычислить v’ для случая: а) 0,1c, б) 0,5c, в) 0,999c.

1.316. Решить задачу (Две одинаковые частицы движутся в некоторой системе отсчета К навстречу друг другу с одинаковой модулю скоростью v. 1. Определить модуль скорости v, с которой каждая из частиц движется относительно другой частицы. 2. Вычислить v для случая ) для случая, когда частицы движутся в системе К во взаимно перпендикулярных направлениях.

1.317. При какой скорости v погрешность при вычислении импульса по ньютоновской формуле p = mv не превышает

1.318. Найти отношение релятивистского и ньютоновского импульсов для скорости, равной: а) 0,1с, б) 0,5с, в) 0,999с.

1.319. Найти скорость v релятивистской частицы массы m=0,911*10^-30 кг(масса электрона), импульс которой p=1,58*10^-22 кг*м/с.

1.320. Энергия покоя частицы равна E₀. Чему равна полная энергия частицы в системе отсчета, в которой импульс частицы равен p?

1.321. Импульс тела массы m равен p=mc. Чему равна кинетическая энергия T тела?

1.322. При какой скорости частицы v ее кинетическая энергия равна энергии покоя?

1.323. Найти импульс р релятивистской частицы массы m, кинетическая энергия которой равна Т.

1.324. Воспользовавшись результатом задачи 1.323, определить импульс р релятивистской частицы массы m кинетическая энергия T которой равна энергии покоя частицы mс².

1.325. При скорости частицы v₀ импульс частицы равен р₀. а) Во сколько раз η нужно увеличить скорость частицы для того, чтобы ее импульс удвоился? б) Найти значения η для v₀/c, равных 0,1, 0,5, 0,9 и 0,99. в) Получить приближенное выражение η для значений v₀, близких к с.

1.326. Полная энергия частицы равна 10 mс². Чему равна ее скорость v?

1.327. Частица массы m=1,00*10^-20 кг обладает в системе К кинетической энергией T=2,25*10^-4 Дж. Определить кинетическую энергию T’ которой обладает частица в системе К’, движущейся относительно К со скоростью v=0,800c перпендикулярной к скорости частицы в системе К.

1.328. Две одинаковые частицы массы m каждая летят навстречу друг другу с одинаковой по модулю скоростью v. Столкнувшись, частицы сливаются в одну частицу. 1. Какова масса M образовавшейся частицы? 2. Найти M для v, равной: а) 0,1с, б) 0,5с, в) 0,999с.

1.329. Неподвижная частица массы M распадается на две одинаковые частицы массой m=0,4 M каждая. Найти скорость v, с которой движутся эти частицы.

1.330. Найти отношение кинетической энергии T к энергии покоя частицы E₀ для случая, когда β=v/c составляет: а) 0,9, б) 0,1, в) 0,01. Выразить T/E₀ через β и β². Установить закономерность в зависимости T/E₀ от β².

1.331. Какую работу А нужно совершить, чтобы сообщить электрону скорость, равную: а) 0,5c, б) 0,99c? Энергия покоя электрона E₀=0,82*10^-13 Дж (0,51 МэВ).

1.332. Над первоначально покоившимся протоном силами электрического поля была совершена работа 1,00*10^-10 Дж. Найти импульс р и скорость v, которые приобрел в результате этого протон.

1.333. Частица массы m начинает двигаться под действием постоянной силы F. Найти зависимость от времени импульса p и скорости v частицы.

1.335. Относительная скорость систем отсчета К и К’ равна v₀=0,800с. В системе К’ импульс частицы p’=2,30*10-18 кг*м/с, а энергия E’=1,50*10^-9 Дж. Найти импульс р и энергию Е частицы в системе К.

1.336. Система отсчета К’ движется относительно системы К со скоростью v₀=0,500с. В системе К’ импульс протона p’=(0,774e’_x+1,548e’_y+2,322e’_z)*10^-19 кг*м/с. Определить: а) энергию Е’ и модуль скорости v’ протона в системе К’, б) импульс р, энергию Е и модуль скорости v протона в системе К.

1.337. Два протона с энергией E=50 ГэВ каждый движутся в системе К навстречу друг другу и претерпевают лобовое соударение. Рассмотрев этот процесс в системе К’, в которой один из протонов неподвижен, определить энергию Е’ другого протона. (Энергия покоя протона E₀=0,938 МэВ.) Какой вывод можно сделать из полученного результата?