1.54. Чтобы определить коэффициент
трения k между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и
стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней
скользить. Это произошло при угле наклона доски α = 14°. Чему равен k?
1.55. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по
которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска m1=2,00 кг, масса второго бруска m2=3,00 кг. Один из брусков толкают с силой F0=10,0 Н (рис. 1.9). Найти: 1. Силу F, с которой бруски давят друг на друга в случае, если сила F0, приложена к бруску 1 (а), к бруску 2 (б). 2. Что примечательного в полученных результатах?
1.56. Решить задачу 1.55 в предположении, что коэффициент трения между бруском и столом равен k1=0,100 для бруска 1 и k2=0,200 для бруска 2.
1.57. Решить задачу 1.56, положив k1=0,200 и k2=0,100. Сопоставить результаты задач 1.55, 1.56 и данной задачи.
1.58. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной доске (рис. 1.10). Масса первого бруска m1=2,00 кг, масса второго бруска m2=3,00 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен k1=0,100 для бруска 1 и k2=0,200
для бруска 2. Угол наклона доски α=45°. 1. Определить: а) ускорение ω, с
которым движутся бруски, б) силу F, с которой бруски давят друг на
друга. 2. Что происходило бы в случае k1>k2?
1.59. На горизонтальном столе лежат два тела массой M=1,000 кг
каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 1.11). Такая же
нить связывает тело 2 с грузом массы m=0,500 кг. Нить может скользить
без трения по изогнутому желобу, укрепленному на краю стола. Коэффициент
трения первого тела со столом k1=0,100, второго тела k2=0,150. Найти: а) ускорение ω, с которым движутся тела, б) натяжение F12 нити, связывающей тела 1 и 2, в) натяжение F нити, на которой висит груз.
1.60. Эстакада на пересечении улиц имеет радиус кривизны R=1000 м. В
верхней части эстакады в дорожное покрытие вмонтированы датчики,
регистрирующие силу давления на эстакаду. Отмечающий эту силу прибор
проградуирован в кгс (1 кгс=9,81 Н). Какую силу давления F показывает
прибор в момент, когда по эстакаде проезжает со скоростью v=60,0 км/ч
автомобиль массы m=1,000 т?
1.61. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует
магнитная сила F=q [vB] (q — заряд частицы, v — ее скорость, B —
характеристика поля, называемая магнитной индукцией). Найти уравнение
траектории, по которой будет двигаться частица в однородном магнитном
поле (т. е. поле, во всех точках которого В одинакова по модулю и
направлению) в случае, если в начальный момент вектор v перпендикулярен к
В. Никаких сил, кроме магнитной, нет. Известными считать массу m, заряд
q и скорость v частицы, а также магнитную индукцию поля B. В качестве
координатной плоскости x, y взять плоскость, в которой движется частица.
1.62. Шарик массы m=0,200 кг, привязанный к закрепленной одним концом
нити длины l=3,00 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность
радиуса R= 1,00 м. Найти: а) число оборотов n шарика в минуту, б)
натяжение нити F.
1.63. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг проходящей
через его центр вертикальной оси с частотой n=10,0 об/мин. На каком
расстоянии r от центра диска может удержаться лежащее на диске небольшое
тело, если коэффициент трения k=0,200?
1.64. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего
оно начинает двигаться поступательно без трения вверх по наклонной
плоскости со скоростью v0=3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол α=20,0°. Определить: а) на какую высоту h поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2
тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую
скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение.
1.65. Решить задачу 1.64 в предположении, что коэффициент трения
между телом и плоскостью k=0,100. Масса тела m=1,00 кг. Помимо указанных
в предыдущей задаче величин, определить: д) какую работу А совершает
сила трения на всем пути снизу вверх и обратно. Сравнить результаты
задачи 1.64 и данной задачи.
1.66. Шарик массы m помещен в высокий сосуд с некоторой жидкостью и
отпущен без толчка. Плотность жидкости в η раз меньше плотности шарика.
При движении шарика возникает сила сопротивления среды, пропорциональная
скорости движения: F=-kv. а) Описать качественно характер движения
шарика. б) Найти зависимость скорости шарика v от времени t.
1.67. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями, имеющая длину
l=1,000 м и массу m=10,0 г, лежит на горизонтальном столе. Цепочка
вытянута в прямую линию, перпендикулярную к краю стола. Конец цепочки
свешивается с края стола. Когда длина свешивающейся части составляет
η=0,275 длины l, цепочка начинает соскальзывать со стола вниз. Считая
цепочку однородной по длине, найти: а) коэффициент трения k между
цепочкой и столом, б) работу А сил трения цепочки о стол за время
соскальзывания, в) скорость v цепочки в конце соскальзывания.
1.68. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями висит
вертикально, касаясь нижним концом стола. Масса цепочки m, длина l. В
момент t=0 цепочку отпускают. Считая цепочку однородной по длине, найти:
а) мгновенное значение F(t) силы, с которой цепочка действует на стол,
б) среднее значение <F> этой силы за время падения.
1.69. Сила, действующая на частицу, имеет вид F=aex(H),
где a — константа. Вычислить работу А, совершаемую над частицей этой
силой на пути от точки с координатами (1, 2, 3) (м) до точки с
координатами (7, 8, 9) (м).
1.70. Частица движется равномерно по окружности. Чему равна работа А
результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за один оборот, б)
за полоборота, в) за четверть оборота?
1.71. Частица перемещается по окружности радиуса r под действием
центральной силы F. Центр окружности совпадает с силовым центром. Какую
работу А совершает сила F на пути s?
1.72. Тангенциальное ускорение wτ частицы массы m, движущейся по
некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием s,
отсчитанным вдоль траектории от некоторого начального положения частицы,
по закону ωτ=ωτ(s). Написать выражение для работы A, совершаемой над частицей всеми действующими на нее силами, на участке траектории от s1 до s2.
1.73. Тело массы m=1,00 кг падает с высоты h=20,0 м. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, найти: а) среднюю по времени мощность <P>,
развиваемую силой тяжести на пути h, б) мгновенную мощность P на высоте
h/2.
1.74. Брошенный камень массы m поднимается над уровнем, на котором
находится точка бросания, на высоту h. В верхней точке траектории
скорость камня равна v. Сила сопротивления воздуха совершает над камнем
на пути от точки бросания до вершины траектории работу Aсопр. Чему равна работа A бросания камня?
1.75. Тело массы m брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v0.
Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) мгновенную мощность P(t),
развиваемую при полете тела приложенной к нему силой, б) значение
мощности P в вершине траектории, в) среднее значение мощности <P>под за время подъема тела, г) среднее значение мощности <P>пол за все время полета (точка бросания и точка падения находятся на одном уровне).
1.76. Тело массы m начинает двигаться под действием силы F=2tex+3t2ey. Найти мощность P(t), развиваемую силой в момент времени t.
|