5.161. В закрытом сосуде находится масса m1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Найти изменение dW внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на dT = 28 К.
5.162. Количество v = 2кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на dT = 50 К. Найти изменение dW внутренней энергии газа, работу A расширения газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.
5.163. Двухатомному газу сообщено количество теплоты Q = 2,093 кДж. Газ расширяется при p = const. Найти работу А
расширения газа.
5.164. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты Q было сообщено газу?
 
5.165. В сосуде объемом V = 5 л находится газ при давлении p = 200 кПа и температуре t = 17° С. При изобарическом расширении газа была совершена работа A = 196Дж. На сколько нагрели газ?
5.166. Масса m = 7 г углекислого газа была нагрета на dT = 10 К в условиях свободного расширения. Найти работу А расширения газа и изменение AW его внутренней энергии.
5.167. Количество v = 1 кмоль многоатомного газа нагревается на dТ = 100 К в условиях свободного расширения. Найти
количество теплоты Q, сообщенное газу, изменение dW его внутренней энергии и работу А расширения газа.
5.168. В сосуде под поршнем находится масса m = 1г азота. Какое количество теплоты Q надо
затратить, чтобы нагреть азот на dT = 10 К? На сколько при этом
поднимется поршень? Масса поршня М = 1кг, площадь его поперечного
сечения S = 10 см2. Давление над поршнем p = 100 кПа.
 
5.169. В сосуде под поршнем находится гремучий газ. Какое количество теплоты Q выделяется
при взрыве гремучего газа, если известно, что внутренняя энергия газа
изменилась при этом на dW = 336Дж и поршень поднялся на высоту dh =
20см? Масса поршня М = 2 кг, площадь^ его поперечного сечения S = 10 см2. Над поршнем находится воздух при нормальных условиях.
5.170. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t = -23° С, причем его давление изменится от p1=250кПа до p2=100кПа. Найти работу А, совершенную газом при расширении.
5.171. При изотермическом расширении массы m = 10г азота, находящегося при температуре t = 17° С, была совершена работа А = 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?
5.172. Работа изотермического расширения массы m = 10г некоторого газа от объема V1 до V2 =2V1 оказалась равной
A = 575Дж. Найти среднюю квадратичную скорость sqr(v2) молекул газа при этой температуре.
5Л73. Гелий, находящийся при нормальных условиях, изотермически расширяется от объема V1 = 1 л до V2 = 2 л. Найти
работу А, совершенную газом при расширении, и количество теплоты Q, сообщенное газу.
5.174. При изобарическом расширении газа, занимавшего объем V = 2 м3. давление его меняется от p1 = 0,5 МПа до
p2 = 0,4 МПа. Найти работу А , совершенную при этом.
5.175. До какой температуры t2 охладится воздух, находящийся при t1 = 0° С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до V2 = 2V1?
5.176. Объем V1 = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V2 = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление p2 = 1,6 МПа. Под каким давлением p1 находится газ до сжатия?
5.177. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания давление изменится от р1 = 0,1 МПа
до p1 = 3,5МПа. Начальная температура воздуха t = 40° С Найти температуру воздуха в конце сжатия.
5.178. Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
5.179. Двухатомный газ, находящийся при давлении p1 = 2 МПа и температуре t1 =27° С, сжимается адиабатически от объема V1 до V2 = 0,5V1. Найти температуру t2, и давление p2 газа после сжатия.
5.180. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем V1 = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру Т воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 46,35 Дж.
5.181. В сосуде под давлением находится газ при нормальных условиях. Расстояние между дном сосуда и дном поршня h = 25 см. Когда на поршень положили груз массой m = 20 кг, поршень опустится на dh = 13,4 см. Считая сжатие адиаба-
тическим, найти для данного газа отношение сp/ сV . Площадь
поперечного сечения поршня S = 10 см2. Массой поршня пренебречь.
S.182. Двухатомным газ занимает объем V1 = 0,5 л при давлении р = 50кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V2 и давления p2. Затем он охлаждается при V2 = const до первоначальной температуры, причем его давление становится равным р0=100кПа. Начертить график этого
Процесса. Найти объем V2 и давление p2.
5.183. Газ расширяется адиабатически так, что его давление падает от p1 =200кПа до p2=100кПа. Затем он нагревается
при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным p = 122 кПа. Найти отношение
ср / сV для этого газа. Начертить график этого процесса.
 
5.184. Количество v = 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до V2 - 5V1. Найти изменение dW внутренней энергии газа и работу А , совершенную газом при расширении.
5.185. Необходимо сжать воздух от объема V1 =10 л до V2=2л. Как выгоднее его сжимать (адиабатически или изотермически)?
5.186. При адиабатическом сжатии количества v = 1кмоль двухатомного
газа была совершена работа A = 146кДж. На сколько увеличилась
температура газа при сжатии?
5.187. Во сколько раз уменьшится средняя квадратичная скорость
молекул двухатомного газа при адиабатическом увеличении объема газа в
два раза?
 
5.188. Масса m = 10г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объема V2 =1,4 л. Найти давление p2 и температуру t2 кислорода после сжатия, если кислород
сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом из этих случаев.
 
5.189. Масса m = 28 г азота, находящегося при температуре t1=40° С и давлении p1=100кПа, сжимается до объема V2 = 13 л. Найти температуру t2 и давление p2 азота после сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом из этих случаев.
 
5.190. Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул
двухатомного газа, если его давление падает в двое при расширении газа:
а) изотермически; б) адиабатически?
5Л91. Два различных газа, из которых один одноатомный, а Другой
двухатомный, находятся при одинаковых температурах и занимают одинаковые
объемы. Газы сжимаются адиабатически так, что объем их уменьшается
вдвое. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз?
 
5.192. Масса m = 1кг воздуха, находящегося при давлении p1 = 150 кПа и температуре t1 = 30° С, расширяется адиабатически и давление при этом падает до p2 =100кПа. Во сколько раз увеличился объем воздуха? Найти конечную температуру t2 и работу А , совершенную газом при расширении.
5.193. Количество v = 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, а затем объем его увеличивается до V=5V0. Построить график зависимости p = f(V), приняв за единицу по оси абсцисс значение V0, если кислород расширяется: а) изотермически; б) адиабатически. Значения давления p найти для объемов, равных: V0, 2V0, 3V0, 4V0 и 5VQ.
5.194. Некоторая масса кислорода занимает объем V1 = 3 л при температуре t1 = 27° С и давлении p1 = 820 кПа. В другом состоянии газ имеет параметры V2 = 4,5 л и p2 = 600 кПа. Найти Количество теплоты Q, полученное газом, работу А, совершенную газом при расширении, и изменение dW внутренней энергии газа при переходе газа из одного состояния в другое: а) по участку АСВ ; б) по участку ADB.
5.195. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 =2,512кДж. Температура нагревателя T1 =400 К, температура холодильника Т2 = 300 К. Найти работу А , совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q2, отдаваемое холодильнику за один цикл.
5.196. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q2 = 13,4 кДж. Найти к.п.д. n цикла.
5.197. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 73,5 кДж. Темпе-
Л
ратура нагревателя t1=100° С, температура холодильника t2 = 0° С. Найти к. п. д. 7 цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику
5.198. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом
80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается
холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 6,28 кДж. Найти к. п. д. n цикла и работу А , совершаемую за один цикл.
5.199. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении p{ = 708 кПа и температуре t1=127° С
занимает объем V1 = 2 л. После изотермического расширения воздух занял объем V2 = 5 л; после адиабатического расширения объем стал равным V3 = 8 л. Найти: а) координаты пересечения изотерм и адиабат; б) работу A, совершаемую на каждом
участке цикла; в) полную работу А , совершаемую за весь цикл; г) к. п. д. n цикла; д) количество теплоты Q1, полученное от нагревателя за один цикл; е) количество теплоты Q2, отданное холодильнику за один цикл.
 
5.200. Количество v = 1 кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от V1 = 25 м3 до V2 = 50 м3 и давление изменяется
от p1 = 100 кПа до p2 = 200 кПа. Во сколько раз работа,
совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле
Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей
температурам рассматриваемого цикла, если при изотермическом расширении
объем увеличился в 2 раза?
 
5.201. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой t2 = -10° С и передает тепло телу с температурой t1=17° С. Найти к. п. д. n цикла, количество теплоты Q2, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты Q1, переданное более горячему телу за один цикл.
 
5.202. Идеальная холодильная машина работает как тепловой насос по
обратному циклу Карно. При этом она берет тепло от воды с температурой t2 = 2° С и передает его воздуху с температурой t1 = 27° С. Найти: а) коэффициент n1 — отношение
количества теплоты, переданного воздуху за некоторый промежуток
времени, к количеству теплоты, отнятому за это же время от воды; б)
коэффициент n2 — отношение количества теплоты,
отнятого за некоторый промежуток времени от воды, к затраченной на работу машины энергии за этот же промежуток времени (коэффициент n2 называется холодильным коэффициентом машины); в) коэффициент — n3 отношение
затраченной на работу машины энергии за некоторый промежуток времени к
количеству теплоты, переданному за это же время воздуху (коэффициент n3 — к. п. д. цикла). Найти соотношение между коэффициентами n1, n2 и n3.
 
5.203. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает тепло от холодильника с водой при температуре t2 = 0° С кипятильнику с водой при
температуре t1=100° С. Какую массу m2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m1 = 1 кг воды в кипятильнике?
5.204. Помещение отапливается холодильной машиной, работающей по обратному циклу Карно. Во сколько раз количество теплоты Q, получаемое помещением от сгорания
дров в печке, меньше количества теплоты Q', переданного
помещению холодильной машиной, которая приводится в действие тепловой машиной, потребляющей ту же массу дров? Тепловой двигатель работает между температурами t1 = 100° С и t2 = 0° С. Помещение требуется поддерживать при температуре t'1 = 16° С. Температура окружающего воздуха t'2 = -10° С.
5.205. Рабочий цикл идеальной паровой машины изображен на рисунке. В
начале доступа пара из котла в цилиндр давление в нем возрастает при V0 = const от p0 до p1 (ветвь АВ). При
дальнейшем поступлении пара до объема Vx поршень движется
слева направо при p1 = const (ветвь ВС). При дальнейшем
движении поршня вправо доступ пара из котла в цилиндр прекращается, происходит адиабатическое расширение пара до объема V2 (ветвь CD). При крайнем правом положении поршня пар из цилиндра выходит в холодильник — давление падает при V2 - const до давления p0 (ветвь DE). При обратном движении
поршень выталкивает оставшийся пар при p0 = const; объем при этом уменьшается от V2 до V0 (ветвь ЕА). Найти работу А этой машины, совершаемую за каждый цикл, если V0=0,5л.
V1 = 1,5 л, V2 = 3 л, p0 = 0,1 МПа, p1 = 1,2 МПа и показатель адиабаты у = сp/сr= 1,33.
5.206. Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт потребляет за время t = 1 ч работы массу m = 8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания q = 33 МДж/кг. Температура котла t1 = 200° С, температура холодильника t2 = 58° С. Найти фактический к. п. д. n машины и сравнить его с к. п. д. //' идеальной тепловой
машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.
5.207. Паровая машина мощностью Р = 14,7 кВт имеет площадь поршня S = 0,02 м2; ход поршня h = 45 см. Изобарический процесс ВС (рис.) происходит при движении поршня на одну треть его хода. Объемом V0, по сравнению с объемами
V1 и V2, пренебречь. Давление пара в котле = 1,6 МПа, давление пара в холодильнике p2 = 0.1 МПа. Сколько циклов за время t = 1 мин делает машина, если показатель адиабаты ? = 1,3?
5.208. Цикл карбюраторного и газового четырехтактного двигателя внутреннего сгорания изображен на рисунке. При
первом ходе поршня в цилиндр всасывается горючее (в карбюраторных
двигателях горючая смесь представляет собой смесь паров бензина с
воздухом, приготовляемую в карбюратopax, в газовых двигателях рабочая
смесь «газ — воздух» поступает из газогенераторной установки), при этом pQ = const и объем увеличивается от V2 до V1 (ветвь АВ). При втором ходе поршня горючее адиабатически сжимается от V1 до V2, при этом температура повышается от Т0 до T1 и давление — от p0 до p1 (ветвь ВС). Дачее происходит зажигание (взрыв) горючего от искры; при этом давление возрастает от p1, до p2 при V2 = const и температура возрастает от T1 до Т2 (ветвь CD). Третий ход поршня — адиабатическое расширение горючего от V2 до V1, температура падает до Т3 (ветвь DE — рабочий ход). При крайнем положении поршня (точка Е) открывается выпускной клапан, давление падает при Vx - const до p0 (ветвь ЕВ). Четвертый ход поршня — изобарическое сжатие (ветвь ВА — выталкивание отработанного газа). Найти к. п. д. n цикла, если степень сжатия V1/V2 = 5 и показатель адиабаты у = 1,33.
 
5.209. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически до V2 = V1 / 6 . Начальное давление p1=90кПа, начальная температура t1 =127° С. Найти давление p2 и температуру t, газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы n = 1,3 .
5.210. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ
сжимается политропически так, что после сжатия температура газа
становится равной t2 = 427° С. Начальная
температура tx = 140° С газа. Степень сжатия V2/V1 = 58. Найти показатель политропы n.
5.211. Диаметр цилиндра карбюраторного двигателя внутреннего сгорания D = 10 см, ход поршня h = 11 см. Какой объем V должна иметь камера сжатия, если известно, что начальное давление газа /?, = 0,1 МПа, начальная температура газа
/, = 127° С и давление в камере после сжатия p2 = 1 МПа? Какова
будет температура t2 газа в камере после сжатия? Найти работу
А, совершенную при сжатии. Показатель политропы n = 1,3 .
 
5.212. Найти к. п. д. n карбюраторного двигателя внутреннего сгорания, если показатель политропы n = 1,33 и степень сжатия: а) V1 / V2 = 4;б) V1 / V2 = 6; в) V1 / V2 = 8.
5.213. Карбюраторный двигатель мощностью Р = 735.5 Вт потребляет за время t = 1ч минимальную массу m = 265 г бензина. Найти потери бензина на трение, теплопроводность и пр. Степень сжатия V1/V2 = 6,2. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж. Показатель политропы n = 1,2.
5.214. Цикл четырехтактного двигателя Дизеля изображен на рисунке. Ветвь АВ — в цилиндры засасывается воздух (^0=0,1МПа). Ветвь ВС — воздух адиабатически сжимается до давления pх.
В конце такта сжатия в цилиндры впрыскивается топливо, которое
воспламеняется в горячем воздухе и сгорает, при этом поршень движется
вправо, сначала изобарически (ветвь CD ), а затем адиабатически (ветвь DE). В конце адиабатического расширения открывается выпускной клапан, давление падает до p0 (ветвь ЕВ ). При движении поршня влево смесь удаляется из цилиндров (ветвь ВА). Найти к.п.д. n двигателя Дизеля.
 
5.215. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия е = 16 и степень адиабатического расширения 8 = 6,4. Какую минимальную массу m нефти потребляет двигатель мощностью Р = 36,8 кВт за время / = 1ч? Показатель адиабаты у = 1,3. Удельная теплота сгорания нефти q = 46 МДж/кг.
5.216. Найти изменение dS энтропии при превращении массы m = 10 г льда (t = -20° С) в пар (tn = 100° С).
 
5.217. Найти изменение dS энтропии при превращении массы m = 1 г воды (t = 0° С) в пар (tn = 100° С).
5.218. Найти изменение dS энтропии при плавлении массы m = 1кг льда ( t = 0° С).
5.219. Массу m = 640г расплавленного свинца при температуре плавления tпл вылили на лед (t = 0°С). Найти изменение dS энтропии при этом процессе.
 
5.220. Найти изменение dS энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода от объема V1 = 10 л при температуре t1 = 80° С к объему V2 = 40 л при температуре t2 = 300° С.
 
5.221. Найти изменение dS энтропии при переходе массы m = 6 г водорода от объема V1 = 20 л под давлением p1 =150 кПа к объему V2 = 60 л под давлением p2 = 100 кПа.
5.222. Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема V1 до объема V2 = 2К,. Найти изменение AS энтропии при этом расширении.
5.223. Найти изменение dS энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объема V1 = 10 л до объема V2 =25 л.
5.224. Найти изменение dS энтропии при изотермическом расширении массы m = 6 г водорода от давления p1 =100 кПа до давления p2 = 50 кПа.
5.225. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V1 = 2 л до объема V2 - 5 л. Найти изменение dS энтропии при этом процессе.
5.226. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры t1 = 50° С до температуры t2=150°С. Найти изменение dS
энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
5.227. При нагревании количества v = 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от Т1 до Т2 = l,5T1. Найти изменение dS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
5.228. В результате нагревания массы m = 22 г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т1 до Т2 = 1.2T1, а энтропия увеличилась на dS = 4,19Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
5.229. Найти изменение AS энтропии при переходе газа из состояния А в состояние В в условиях задачи 5.194, если переход совершается: а) по участку АСВ ; б) по участку ADB.
5.230. Объем V1 = 1м3 воздуха, находящегося при темпе-ратуре t1 = 0° С и давлении p1 = 98 кПа, изотермически расширя-
ется от объема V1 до объема V2 = 2V1. Найти изменение dS энтропии при этом процессе.
5.231. Изменение энтропии на участке между двумя адиабатами в цикле Карно dS = 4,19 кДж/К. Разность температур между двумя изотермами dT = 100 К. Какое количество теплоты Q превращается в работу в этом цикле?
| 