19.1. Найти массу m фотона: а) красных лучей света (λ = 700 нм); б) рентгеновских лучей (λ = 25 нм); в) гамма-лучей (λ = 1,24 нм).

19.2. Найти энергию ε, массу m и импульс p фотона, если соответствующая ему длина волны λ = 1,6 нм.

19.3. Ртутная дуга имеет мощность N = 125 Bt. Какое число фотонов испускается в единицу времени в излучении с длинами волн λ, равными: 612,1; 579,1; 546,1; 404,7; 365,5; 253.7 нм. Интенсивности этих линий составляют соответственно 2; 4; 4; 2,9; 2,5; 4% интенсивности ртутной дуги. Считать, что 80% мощности дуги идет на излучение.

19.4. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны λ = 520 нм?

19.5. С какой скоростью v должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны λ = 520 нм?

19.6. Какую энергию ε должен иметь фотон, чтобы его масса была равна массе покоя электрона?

19.7. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку S = 2 см² за время t = 0,5 мин, равен p = 3 * 10 ^-9 кг*м/с. Найти для этого пучка энергию E , падающую на единицу площади за единицу времени.

19.8. При какой температуре Т кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны λ = 589 им?

19.9. При высоких энергиях трудно осуществить условия для изменения экспозиционной дозы рентгеновского и гамма-излучений в рентгенах, поэтому допускается применение рентгена как единицы дозы для излучений с энергией квантов ε = 3 МэВ. До какой предельной длины волны λ рентгеновского излучения можно употреблять рентген?

19.10. Найти массу m фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре t = 20° С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

19.11. В работе Л. Г. Столетова «Актино-электрические исследования» (1888 г.) впервые были установлены основные законы фотоэффекта. Один из результатов его опытов был сформулирован так: «Разряжающим действием обладают лучи самой высокой преломляемости с длиной волны менее 295 нм». Найти работу выхода A электрона из металла, с которым работал А. Г. Столетов.

19.12. Найти длину волны λ₀ света, соответствующую красной границе фотоэффекта, для лития, натрия, калия и цезия.

19.13. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти минимальную энергию фотона, вызывающего фотоэффект.

19.14. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла λ₀ = 275 нм. Найти работу выхода A электрона из металла, максимальную скорость v электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны λ = 180 нм, и максимальную кинетическую энергию W_max электронов.

19.15. Найти частоту ν света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U = 3 В. Фотоэффект сжимается при частоте света ν₀ = 6*10¹⁴Гц. Найти работу выхода A электрона из металла.

19.16. Найти задерживающую разность потенциалов U для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны λ = 330 нм.

19.17. При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U =0,8 В. Найти длину волны λ применяемого облучения и предельную длину волны λ₀, при которой еще возможен фотоэффект.

19.18. Фотоны с энергией ε = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найти максимальный импульс p_max, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

19.19. Найти постоянную Планка h, если известно, что электроны, вырываемые из металла светом с частотой ν₁ = 2,2 * 10⁵ Гц, полностью задерживаются разностью потенциалов U₁ = 6,6 В, а вырываемые светом с частотой ν₂ = 4,6 * 10¹⁵ Гц — разностью потенциалов U₂ = 16,5 В.

19.20. Вакуумный фотоэлемент состоит из центрального катода (вольфрамового шарика) и анода (внутренней поверхности посеребренной изнутри колбы). Контактная разность потенциалов между электродами U₀ = 0,6 В ускоряет вылетающие электроны. Фотоэлемент освещается светом с длиной волны λ = 230 нм. Какую задерживающую разность потенциалов U надо приложить между электроламп, чтобы фототок упал до нуля? Какую скорость v получат электроны, когда они долетят до анода, если не прикладывать между катодом и анодом разности потенциалов?

19.21. Между электродами фотоэлемента предыдущей задачи приложена задерживающая разность потенциалов U = 1 В. При какой предельной длине волны λ₀ падающего на катод света начинается фотоэффект?

19.22. На рисунке показана часть прибора, с которым П. Н. Лебедев производил свои опыты по измерению светового давления. Стеклянная крестовина, подвешенная на тонкой нити заключена в откачанный сосуд и имеет на концах два легких кружка из платиновой фольги. Один кружок зачернен, другой оставлен блестящим. Направляя свет на один из кружков и измеряя угол поворота нити (для зеркального отсчета служит зеркальце S), можно определить световое давление. Найти световое давление P и световую энергию E , падающую от дуговой лампы в единицу времени на единицу площади кружков. При освещении блестящего кружка отклонение зайчика a = 76 мм по шкале, удаленной от зеркальца на расстояние b = 1200мм. Диаметр кружков d = 5 мм. Расстояние от центра кружка до оси вращения l = 9,2 мм. Коэффициент отражения света от блестящего кружка ρ = 0,5. Постоянная момента кручения нити (M = kα) k = 2,2*10^-11 Н*м/рад.

19.23. В одном из опытов П. Н. Лебедева при падении света на зачерненный кружок (ρ = 0) угол поворота нити был равен α = 10'. Найти световое давление Р и мощность N падающего света. Данные прибора взять из условия задачи 19.22.

19.24. В одном из опытов П.Н.Лебедева мощность падающего на кружки монохроматического света (λ = 560нм) была равна N = 8,33 мВт. Найти число фотонов I , падающих в единицу времени па единицу площади кружков, и импульс силы FΔτ, сообщенный единице площади кружков за единицу времени, для значений ρ, равных: 0; 0,5; 1. Данные прибора взять из условия задачи 19.22.

19.25. Русский астроном Ф. А. Бредихин объяснил форму кометных хвостов световым давлением солнечных лучей. Найти световое давление Р солнечных лучей на абсолютно черное тело, помешенное на таком же расстоянии от Солнца, как и Земля. Какую массу m должна иметь частица в кометном хвосте, помещенная на этом расстоянии, чтобы сила светового давления на нее уравновешивалась силой притяжения частицы Солнцем? Площадь частицы, отражающую все падающие на нее лучи, считать равной S = 0,5 * 10^-12 м². Солнечная постоянная K = 1,37 кВт/м².

19.26. Найти световое давление Р на стенки электрической 100-ваттной лампы. Колба лампы представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Стенки лампы отражают 4% и пропускают 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.

19.27. На поверхность площадью S = 0,01 м² в единицу времени падает световая энергия E = 1,05Дж/с. Найти световое давление Р в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи.

19.28. Монохроматический пучок света (λ=490нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление Р = 4.9 мкПа. Какое число фотонов I падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света ρ = 0,25.

19.29. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀ = 70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны λ рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях: а) φ = π/2 ; б) φ = π .

19.30. Какова была длина волны λ₀ рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом φ = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной λ = 25,4 пм?

19.31. Рентгеновские лучи с длиной волны λ₀ = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом φ = 90°. Найти изменение Δλ длины волны рентгеновских лучей при рассеянии, а также энергию W_e и импульс электрона отдачи.

19.32. При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния φ = π/2 . Найти энергию W и импульс p рассеянного фотона.

19.33. Энергия рентгеновских лучей ε = 0,6 МэВ. Найти энергию W_e электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20%.

19.34. Найти длину волны де Бройля λ для электронов, прошедших разность потенциалов U₁ = 1 В и U₂ = 100 В.

19.35. Решить предыдущую задачу для пучка протонов.

19.36. Найти длину волны де Бройля λ для: a) электрона, движущегося со скоростью v = 10⁶ м/с; б) атома водорода, движущегося со средней квадратичной скоростью при температуре T = 300 К; в) шарика массой m = 1 г, движущегося со скоростью v = 1 см/с.

19.37. Найти длину волны де Бройля λ для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) W₁ = 10 кэВ; б) W₂ = 1 МэВ.

19.38. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В. имеет длину волны де Бройля λ = 2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

19.39. Составить таблицу значений длин волн де Бройля для электрона, движущегося со скоростью v, равной: 2*10⁸; 2.2*10⁸; 2.4*10⁸: 2.6*10⁸; 2.8*10⁸ м/с.

19.40. α-частица движется пo окружности радиусом r = 8.3 мм в однородном магнитном поле, напряженность которого H = 18,9 кА/м. Найти длину волны де Бройля λ для α-частицы.

19.41. Найти длину волны де Бройля λ для атома водорода, движущегося при температуре T = 293 К с наиболее вероятной скоростью.