15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное зеркало. Зеркало поворачивается на угол α около вертикальной оси. На какой угол Ω повернется отраженный луч?

15.2. Радиус кривизны вогнутого зеркала R = 20 см. На расстоянии a₁ = 30 см от зеркала поставлен предмет высотой y₁ = 1 см. Найти положение и высоту у₂ изображения. Дать чертеж.

15.3. На каком расстоянии a₂ от зеркала получится изображение предмета в выпуклом зеркале с радиусом кривизны R = 40 см, если предмет помешен на расстоянии a₁ = 30 см от зеркала? Какова будет высота γ₂ изображения, если предмет имеет высоту γ₁ =2см? Проверить вычисления, сделав чертеж на миллиметровой бумаге.

15.4. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны R = 60 см. На расстоянии a₁ =10 см от зеркала поставлен предмет высотой γ₁ =2 см. Найти положение и высоту γ₂ изображения. Дать чертеж.

15.5. В вогнутом зеркале с радиусом кривизны R = 40 см хотят получить действительное изображение, высота которого вдвое меньше высоты самого предмета. Где нужно поставить предмет и где получится изображение?

15.6. Высота изображения предмета в вогнутом зеркале вдвое больше высоты самого предмета. Расстояние между предметом и изображением а₁ + a₂ = 15 см. Найти фокусное расстояние F и оптическую силу D зеркала.

15.7. Перед вогнутым зеркалом на главной оптической оси перпендикулярно к ней на расстоянии а₁ = 4F/3 от зеркала поставлена горящая свеча. Изображение свечи в вогнутом зеркале попадает на выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F' = 2F. Расстояние между зеркалами d = 3F, их оси совпадают. Изображение свечи в первом зеркале играет роль мнимого предмета по отношению ко второму зеркалу и дает действительное изобpaжение, расположенное между обеими зеркалами. Построить это изображение и найти обшее линейное увеличение к системы.

15.8. Где будет находиться и какой размер γ₂ будет иметь изображение Солнца, получаемое в рефлекторе, радиус кривизны которого R = 16 м?

15.9. Если на зеркало падает пучок света, ширина которого определяется углом α, то луч, идущий параллельно главной оптической оси и падающий на край зеркала, после отражения от него пересечет оптическую ось уже не в фокусе, а на некотором расстоянии AF от фокуса. Расстояние x = AF называется продольной сферической аберрацией, расстояние γ = FH — поперечной сферической аберрацией. Вывести формулы, связывающие эти аберрации с углом а и радиусом кривизны зеркала R.

15.10. Вогнутое зеркало с диаметром отверстия d = 40 см имеет радиус кривизны R = 60 см. Найти продольную х и поперечную γ сферическую аберрацию краевых лучей, параллельных главной оптической оси.

15.11. Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоянием F = 20 см. На каком наибольшем расстоянии h от главной оптической оси должен находиться предмет, чтобы продольная сферическая аберрация x - составляла не больше 2% фокусного расстояния F?

15.12. Луч света падает под углом i = 30° на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла п = 1,5. Какова толщина d пластинки, если расстояние между лучами l = 1,94 см?

15.13. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см падает луч света под углом i = 60°. Показатель преломления стекла п = 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.

15.14. Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления п. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?

15.15. Показатель преломления стекла п = 1,52. Найти предельный угол полного внутреннего отражения β для поверхности Раздела: а) стекло — воздух; б) вода — воздух; в) стекло — вода.

15.16. В каком направлении пловец, нырнувший в воду, видит заходящее Солнце?

15.17. Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельны» угол полного внутреннего отражения для этого луча β = 42°23'. Найти скорость v₁ распространения света в скипидаре.

15.18. На стакан, наполненный водой, положена стеклянная пластинка. Под каким углом i должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода — стекло произошло Полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла n = 1,5.

15.19. На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

15.20. При падении белого света под углом i = 45° на стеклянную пластинку углы преломления β лучей различных длин волн получились следующие:

Построить график зависимости показателя преломления n материала пластинки от длины волны λ.

15.21. Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного и фиолетового лучей равны п_кр = 1,51 и n_ф = 1,53. Найти предельные углы полного внутреннего отражения β_кр и β_ф при падении этих лучей на поверхность раздела стекло — воздух.

15.22. Что происходит при падении белого луча под углом i = 41° па поверхность раздела стекло — воздух, если взять стекло предыдущей задачи? (Воспользоваться результатами предыдущей задачи.)

15.23. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой γ = 40°. Показатель преломления материала призмы для этого луча п = 1,5. Найти угол отклонения δ луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.

15.24. Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол δ = 25°. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,7. Найти преломляющий угол у призмы.

15.25. Преломляющий угол равнобедренной призмы γ = 10° . Монохроматический луч падает на боковую грань под углом i = 10°. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,6 . Найти угол отклонения 8 луча от первоначального направления.

15.26. Преломляющий угол призмы γ =45° . Показатель преломления материала призмы для некоторого монохроматического луча п = 1,6. Каков должен быть наибольший угол падения i этого луча на призму, чтобы при выходе луча из нее не наступало полное внутреннее отражение?

15.27. Пучок света скользит вдоль боковой грани равнобедренной призмы. При каком предельном преломляющем угле γ призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала призмы для этих лучей п = 1,6 .

15.28. Монохроматический луч падает на боковую поверхность прямоугольной равнобедренной призмы. Войдя в призму, луч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через вторую боковую поверхность призмы. Каким должен быть наименьший угол падения i луча на призму, чтобы еще происходило полное внутреннее отражение? Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,5.

15.29. Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол 8 от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы γ углом отклонения луча δ и показателем преломления для этого луча п .

15.30. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной призмы под таким углом, что красный луч выходит из нее перпендикулярно к второй грани. Найти углы отклонения δ_кр и δ_ф красного и фиолетового лучей от первоначального направления, если преломляющий угол призмы γ = 45°. Показатели преломления материала призмы для красного и фиолетового лучей равны n_кр = 1,37 и n_ф = 1,42 .

15.31. Найти фокусное расстояние F₁ кварцевой линзы для ультрафиолетовой линии спектра ртути (λ₁ = 259 нм), если фокусное расстояние для желтой линии натрия (λ₂ = 589 нм) F₂ = 16 см. Показатели преломления кварца для этих длин волн равны п₁ = 1,504 и n₂ = 1,458 .

15.32. Найти фокусное расстояние F для следующих линз: а) линза двояковыпуклая: R₁ = 15 см и R₂ = -25 см; б) линза плоско-выпуклая: R_l =15 см и R₂ = ∞ см; в) линза вогнуто-выпуклая (положительный мениск): R₁ =15 см и R₂ =25 см; г) линза двояковогнутая: R_t = -15 см и R₂ = 25 см; д) линза плоско-вогнутая: R₁=∞ см; R₂ = -15 см; е) линза выпукло-вогнутая (отрицательный мениск): R₁ = 25 см, R₂ = 15 см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5.

15.33. Из двух стекол с показателями преломления n₁ = 1,5 и n₂ = 1,7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы. Найти решение F₁/F₂ их фокусных расстояний. Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный оптической оси если погрузить линзы в прозрачную жидкость с показателем преломления n = 1,6 ?

15.34. Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы R₁ = R₂ = 50 см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5 . Найти оптическую силу D линзы.

15.35. На расстоянии a₁ = 15 см от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой D = 10дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой у₁ = 2 см. Найти положение и высоту у, изображения. Дать чертеж.

15.36. Доказать, что в двояковыпуклой линзе с равными радиусами кривизны поверхностей и с показателем преломления n = 1,5 фокусы совпадают с центрами кривизны.

15.37. Линза с фокусным расстоянием F = 16 см дает резкое изображение предмета при двух положениях, расстояние между которыми d = 6 см. Найти расстояние a₁ + а_г от предмета до экрана.

15.38. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны поверхностей R₁ = R₂ = 12 см поставлена на таком расстоянии от предмета, что изображение на экране получилось в k раз больше предмета. Найти расстояние а₁ + а₂ от предмета до экрана, если: а) k = 1; б) k = 20; в) k = 0,2 . Показатель преломления материала линзы п = 1,5.

15.39. Линза предыдущей задачи погружена в воду. Найти ее фокусное расстояние F.

15.40. Решить предыдущую задачу при условии, что линза погружена в сероуглерод.

15.41. Найти фокусное расстояние F₂ линзы, погруженной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе F₁ = 20 см. Показатель преломления материала линзы n = 1,6 .

15.42. Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением k = 2 . Найти расстояния a₁, и a₂, предмета и изображения от линзы. Дать чертеж.

15.43. Найти продольную хроматическую аберрацию двояковпуклой линзы из флинтгласа с радиусами кривизны R₁ = R₂ = 8 см. Показатели преломления флинтгласа для красного (λ_кр= 760нм) и фиолетового (λ_ф=430нм) лучей равны n_кр = 1,5 и n_ф = 1,8.

15.44. На расстоянии a₁ = 40 см от линзы предыдущей задачи на оптической оси находится светящаяся точка. Найти положение изображения этой точки, если она испускает монохроматический свет с длиной волны: а) λ₁ = 760 нм; б) λ₂ = 430.

15.45. В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено плоское зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изображение предмета.

15.46. Найти увеличение k, даваемое лупой с фокусным расстоянием F = 2 см, для: а) нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения L = 25 см; б) близорукого глаза с расстоянием наилучшего зрения L = 15 см.

15.47. Какими должны быть радиусы кривизны R₁ = R₂ поверхностей лупы, чтобы она давала увеличение для нормального глаза k = 10? Показатель преломления стекла, из которого сделана лупа, n = 1,5.

15.48. Зрительная труба с фокусным расстоянием F = 50 cm установлена на бесконечность. После того как окуляр трубы передвинули на некоторое расстояние, стали ясно видны предмета, удаленные от объектива на расстояние a = 50м. На какое расстояние d передвинули окуляр при наводке?

15.49. Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием F₁ = 2 мм и окуляра с фокусным расстоянием F₂ = 40mm. Расстояние между фокусами объектива и окуляра d = 18 см. Найти увеличение k, даваемое микроскопом.

15.50. Картину площадью S = 2*2 м² снимают фотоаппаратом, установленным от нее на расстоянии а = 4,5 м. Изображение получилось размером s = 5*5см². Найти фокусное расстояние F объектива аппарата. Расстояние от картины до объектива считать большим по сравнению с фокусным расстоянием.

15.51. Телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F₁ =150 см и окуляр с фокусным расстоянием F₂ =10 см. Под каким углом зрения 0 видна полная Луна в этот телескоп, если невооруженным глазом она видна под углом 0₀= 31 ?

15.52. При помощи двояковыпуклой линзы, имеющей диаметр D = 9 cm и фокусное расстояние F = 50 cm, изображение Солнца проектируется на экран. Каким получается диаметр d изображения Солнца, если угловой диаметр Солнца а = 32' ? Во сколько раз освещенность, создаваемая изображением Солнца, будет больше освещенности, вызываемой Солнцем непосредственно?

15.53. Свет от электрической лампочки с силой света I = 200 кд падает под углом а = 45° на рабочее место, создавая освещенность E = 141лк. На каком расстоянии r от рабочего места находится лампочка? Над какой высоте h от рабочего места она висит?

15.54. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света I = 60 кд. Какой световой поток φ падает на картину площадью S = 0,5 м², висящую вертикально на стене на расстоянии r = 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии a = 2м от лампы?

15.55. Большой чертеж фотографируют сначала целиком, затем отдельные его детали в натуральную величину. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции при фотографировании деталей?

15.56. 21 марта, в день весеннего равноденствия, на Северной Земле Солнце стоит в полдень под углом а = 10° к горизонту. Во сколько раз освещенность площадки, поставленной вертикально, будет больше освещенности горизонтальной площадки?

15.57. В полдень во время весеннего и осеннего равноденствия Солнце стоит на экваторе в зените. Во сколько раз в это время освещенность поверхности Земли на экваторе больше освещенности поверхности Земли в Ленинграде? Широта Ленинграда φ = 60°.

15.58. В центре квадратной комнаты площадью S = 25 м² висит лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей?

15.59. Над центром круглого стола диаметром D = 2 м висит лампа с силой света I = 100 кд. Найти изменение освещенности E края стола при постепенном подъеме лампы в интервале 0 5 < h < 0.9 м через каждые 0,1 м. Построить график Е = f(h).

15.60. В центре круглого стола диаметром D = 1,2 м стоит настольная лампа из одной электрической лампочки, расположенной на высоте h₁ = 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте h₂ = 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола (и во сколько раз): когда горит настольная лампа или когда горит люстра?

15.61. Предмет при фотографировании освещается электрической лампой, расположенной от него на расстоянии r₁ = 2 м. Во сколько раз надо увеличить время экспозиции, если эту же лампу отодвинуть на расстояние r ₂= 3 м от предмета?

15.62. Найти освещенность Е на поверхности Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца B = 1,2*10⁹ кд/м².

15.63. Спираль электрической лампочки с силой света I = 100 кд заключена в матовую сферическую колбу диаметром: а) d = 5 см; б) d = 10 см. Найти светимость R и яркость В лампы. Потерей света в оболочке колбы пренебречь.

15.64. Лампа, в которой светящим телом служит накаленный шарик диаметром d = 3 мм, дает силу света I = 85 кд. Найти яркость В лампы, если сферическая колба лампы сделана: а) из прозрачного стекла; б) из матового стекла. Диаметр колбы D = 6см.

15.65. Какую освещенность Е дает лампа предыдущей задачи на расстоянии r = 5 м при нормальном падении света?

15.66. На лист белой бумаги площадью S = 20*30см² перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф = 120лм. Найти освещенность E, светимость R и яркость В бумажного листа, если коэффициент отражения ρ = 0,75 .

15.67. Какова должна быть освещенность Е листа бумаги в предыдущей задаче, чтобы его яркость была равна В = 10⁴ кд/м²?

15.68. Лист бумаги площадью S = 10 * 30 см" освещается лампой с силой света I = 100 кд, причем на него падает 0,5% всего посылаемого лампой света. Найти освещенность Е листа бумаги.

15.69. Электрическая лампа с силой света I = 100 кд посылает во все стороны в единицу времени W₁ = 122Дж/мин световой энергии. Найти механический эквивалент света K и к.п.д. η световой отдачи, если лампа потребляет мощность N = 100 Вт.