9.81. Шарик, заряженный до потенциала ф = 792 В, имеет поверхностную плотность заряда ? = 333 нКл/м². Найти радиус r шарика.

9.82. Найти соотношение между радиусом шара R и максимальным потенциалом ф , до которого он может быть заряжен в воздухе, если при нормальном давлении разряд в воздухе наступает при напряженности электрического поля E₀ =ЗМВ/м. Каким будет максимальный потенциал ф шара диаметром D = 1м?

9.83. Два шарика одинаковых радиуса R = 1 см и массы m = 0,15Kг заряжены до одинакового потенциала ф = ЗкВ и

находятся на некотором расстоянии r₁ друг от друга. При этом их энергия гравитационного взаимодействия W_гр =10^-11Дж. Шарики сближаются до расстояния r₂₂. Работа, необходимая для

сближения шариков A = 2 * 10^-6 Дж. Найти энергию r электростатического взаимодействия шариков после их сближения.

9.84. Площадь пластин плоского воздушною конденсатора S = 1 м². расстояние между ними d = 1.5 мм. Найти емкость этого конденсатора.

9.85. Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов U = 300 В. Haйти поверхностную плотность заряда ? на его пластинах.

9.86. Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?

9.87. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01м². расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В. После отключения

конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов U₂ между пластинами после заполнения? Найти

емкости конденсатора С₁ и С₂ и поверхностные плотности заряда ?₁ и ?₂ на пластинах до и после заполнения.

9.88. Решить предыдущую задачу для случая, когда заполнение пространства между пластинами изолятором производится при включенном источнике напряжения.

9.89. Площадь пластин плоского конденсатора S = 0.01 м², расстояние между ними d = 1 см. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 B. В пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла толщиной d₁ = 0,5см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной d₂ =0,5см. Найти напряженности E₁ и E₂ электрического поля и падения потенциала U₁. и U₂ в каждом слое. Каковы будут при этом емкость С конденсатора п поверхностная плотность заряда ? на пластинах?

9.90. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d = 1 см друг or друга, приложена разность потенциалов С = 100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого таллия (e = 173) толщиной d_т = 9,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов U между пластинами конденсатора?

9.91. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической цилиндрической оболочки

между которыми находится диэлектрик (e - 3,2 ). Найти емкость

C₁ единицы длины такого кабеля, если радиус жилы r₁ = радиус оболочки r₂ = 3,0 см.

9.92. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r = 1,5 см, радиус оболочки R = 3.5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов U = 2,3 кВ. Найти напряженность E электрического поля на расстоянии x = 2см от оси кабеля.

9.93. Вакуумный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра r = 1.5 см и радиус внешнего цилиндра R = 3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов

U = 2.3 кВ. Какую скорость v получит электрон под действием поля этого конденсатора, двигаясь с расстояния l₁ = 2.5 см до расстояния l₂ = 2 см от оси цилиндра?

9.94. Цилиндрический конденсатор состоит из внутреннего цилиндра радиусом r = 3 мм двух слоев диэлектрика и внешнего цилиндра радиусом R = 1 см. Первый слой диэлектрика толщиной d₁ = 3мм примыкает к внутреннему цилиндру. Найти отношение падении потенциала U₁/U₂ в этих слоях.

9.95. При изучении фотоэлектрических явлений используется сферический конденсатор, состоящий из металлического шарика диаметром d = 1,5 см (катода) и внутренней поверхности посеребренной изнутри сферической колбы диаметром D = 11cm (Йода). Воздух из колбы откачивается. Найти емкость С такого конденсатора.

9.96. Каким будет потенциал ф шара радиусом r = 3 см, ес-ли: а) сообщить ему заряд q = 1 нКл. б) окружить его концентрическим шаром радиусом R = 4 см, соединенным с землей?

9.97. Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r = 10 см и R = 10,5 см. Пространство между сферами заполнено малом. Какой радиус R₁ должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

9.98. Радиус внутреннего шара воздушного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнего шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U=ЗкВ. Найтн напряженность Е электрического поля на расстоянии x = 3 см от центра шаров.

9.99. Радиус внутреннего шара вакуумного сферического конденсатора r = 1 см, радиус внешнею шара R = 4 см. Между шарами приложена разность потенциалов U = 3kB. Какую скорость v получит электрон, приблизившись к центру шаров с расстояния x₁ = 3 см до расстояния x₂ = 2 см?

9.100. Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С₁ = 0,5 мкФ

9.101. При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов (U₁ = 300 В и U₂ = 100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом электрометром разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалась равной U = 250 В. Найти отношение емкостей C₁/C₂.

9.102. Разность потенциалов между точками A и В U = 6 В. Емкость первого конденсатора С₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора С₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разности потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора.

9.103. В каких пределах может меняться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна С₁ = 3,33 нФ, а емкость С₂ другого изменяется от 22,2 до 555,5 пФ?

В каких пределах может изменяться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если ёмкость C₁ каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ?

9.105. Конденсатор емкостью С = 20мкФ заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Найти энергию W этого конденсатора.

9.106. Шар радиусом /?, = 1 м заряжен до нотени: -..та (р - 30 кВ. Нантн энергию И заряженного шара.

9.107. Шар, погруженный в керосин, имеет потен": ¹ 'аа <р - 4.5 кВ и поверхностную плотность заряда сг = I 1,3 мкК.т м'-

I lain н радиус Л'. заряд (-.емкость С и niepnno К* тара.

9.108. Шар 1 радиусом R₁ = 10см, заряженный до потенциала ф = 3 кВ, после отключения от источника напряжения соединяется проволочкой (емкостью которой можно пренебречь) сначала с удаленным незаряженным шаром 2, а затем после отсоединения от шара 2 с удаленным незаряженным шаром 3. Шары 2 и 3 имеют радиусы R₂ = R₃ = 10см. Найти: а) первоначальную энергию W₁ шара 1; б) энергии W₁ и W₂ шаров 1 и 2 после соединения и работу A разряда при соединении; в) энергии W₁ и W₃ шаров 1 и 3 после соединения и работу А разряда при соединении.

0.109. Два металлических шарика, первый с зарядом q₁ = 10 нКл и радиусом R₁ = 3 см и второй с потенциалом ф = 9 кВ и радиусом R₂ = 2 см, соединены проволочкой, емкостью которой можно пренебречь. Найти: а) потенциал ф₁ первого шарика до разряда; б) заряд q₂ второго шарика до разряда; в) энергии W₁ и W₂ каждого шарика до разряда; г) заряд потенциал ф₁ первого шарика после разряда; д) заряд q₂ и потенциал ф₂ второго шарика после разряда; е) энергию W соединенных проводником шариков; ж) работу А разряда.

9.110. Заряженный шар 1 радиусом R₁ = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром 2, радиус которого

R₂ = 3 см. После того как шары разъединили, энергия шара 2 оказалась равной \V₂ = 0,4 Дж. Какой заряд q₁ был на шаре 1 до соприкосновения с шаром 2?

9.111. Пластины плоского конденсатора площадью S = 0,01 м² каждая притягиваются друг к другу с силой F = 30мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти заряды q, находящиеся на пластинах, напряженность E поля между пластинами и объемную плотность энергии W₀ поля.

9.112. Между пластинами плоского конденсатора вложена тонкая слюдяная пластинка. Какое давление p испытывает эта пластинка при напряженности электрического поля Е = 1 MB/м?

9.113. Абсолютный электрометр представляет собой плоский конденсатор, нижняя пластина которого неподвижна, а верхняя подвешена к коромыслу весов. При незаряженном конденсаторе расстояние между пластинами d = 1 см. Какую разность потенциалов U приложили между пластинами, если для сохранения того же расстояния d = 1см на другую чашку весов пришлось положить груз массой т = 5,1 г? Площадь пластин конденсатора S = 50 см².

9.114. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 280 В. Площадь пластин конденсатора S=0,01 м²; поверхностная плотность заряда на пластинах ? = 495 нКл/м². Найти: а) напряженность E поля внутри кои-денсатора; б) расстояние d между пластинами; в) скорость v которую получит электрон, пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой; г) энергию W конденсатора; д) емкость С конденсатора; е) силу притяжения F пластин конденсатора.

9.115. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01м³, расстояние между ними d = 5 мм. Какая paзность потенциалов U была приложена к пластинам конденсатора.

если известно, что при разряде конденсатора выделилось |Q = 4,19 мДж тепла?

9.116. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01м², расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = ЗкВ. Какова будет напряженность Е поля конденсатора, если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d₂ =5 см? Найти энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин.

9.117. Решить предыдущую задачу при условии, что сначала конденсатор отключается от источника напряжения, а затем раздвигаются пластины конденсатора.

9.118. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м², расстояние между ними d₁ = 1 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 0,1 кВ. Пласти-

ны раздвигаются до расстояния d₂ = 25 мм. Найти энергии W₁ и W₂ конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключается; б) отключается.

9.119. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия при этом W = 20мкДж. После того как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70 мкДж. Найти Диэлектрическую проницаемость е диэлектрика.

9.120. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 12,5cm², расстояние между ними d₁ =5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 6кВ. Пластины конденсатора раздвигаются до расстояния d₂ = 1 см. Найти изменение емкости конденсатора dС, потока напряженности dN_E сквозь площадь электродов и объемной плотности энергии dW₀ электрического поля, если источник напряжения перед раздвиженнем: а) не отключается; б) отключается.

9.121. Найти объемную плотность энергии W₀ электрического поля в точке, находящейся: а) на расстоянии х = 2 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1см, б) вблизи бесконечно протяженной заряженной плоскости, в) на расстоянии х = 2см от бесконечно длинной заряженной нити. Поверхностная плотность заряда на шаре и плоскости ? = 16,7 мкКл/м², линейная плотность заряда на нити ? = 167 нКл/м. Диэлектрическая проницаемость среды e = 2.

9.122. На пластины плоского конденсатора, расстояние меж-ду которыми d = 3см, подана разность потенциалов U = 1 кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (е=7). Найти поверхностную плотность связанных (поляризационных) зарядов ?_св. Насколько изменяется поверхностная

плотность заряда на пластинах при заполнении конденсатора диэлектриком? Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отключения конденсатора от источника напряжения; б) после отключения конденсатора от источника напряжения.

9.123. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, диэлектрическая восприимчивость которого N = 0,08. Расстояние между пластинами d = 5 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U = 4 кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов ?_св на диэлектрике и поверхностную плотность заряда ?_д на пластинах конденсатора.

9.124. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами d = 1 мм. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U = 1,2 кВ. Найти: а) напряженность ? поля в стекле; б) поверхностную плотность заряда ?_д на пластинах конденсатора; в) поверхностную плотность связанных зарядов ?_св на стекле: г) диэлектрическую восприимчивость N стекла.

9.125. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено маслом. Расстояние между пластинами d = 1см. Какую разность потенциалов U надо подать на пластины конденсатора, чтобы поверхностная плотность связанных зарядов на масле была равна ?_св = 6,2 мкКл/м²?

9.126. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Площадь пластин конденсатора S = 0,01м². Пластины конденсатора притягиваются друг к другу с силой F = 4,9 мН. Найти поверхностную плотность связанных зарядов ?_св на стекле.

9.127. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено парафином. При присоединении пластин к источнику напряжения давление пластин на парафин стало равным р = 5 Па. Найти: а) напряженность Е электрического поля и электрическое смещение D в парафине; б) поверхностную плотность связанных зарядов ?_св на парафине; в) поверх-ностную плотность заряда ?_св на пластинах конденсатора; г) объемную плотность энергии W₀ электрического поля в парафине; д) диэлектрическую восприимчивость N парафина.

9.128. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Расстояние между пластинами d = 2ММ. На пластины конденсатора подана разность потенциалов U₁ = 0,6кВ. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик из конденсатора, то разность потенциалов на пластинах конденсатора возрастет до U₂ = 1,8кВ. Найти поверхностную плотность связанных зарядов ?_св на диэлектрике и диэлектрическую восприимчивость X диэлектрика.

9.129. Пространство между пластинами плоского конденсатора объемом V - 20 cm³ заполнено диэлектриком (е =5). Пластины конденсатора присоединены к источнику напряжения. При этом поверхностная плотность связанных зарядов на дилектрике ?_св = 8,35 мкКл/м². Какую работу А надо совершить против сил электрического поля, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора? Задачу решить, если удаление диэлектрика производится: а) до отключения источника напряжения; б) после отключения источника напряжения.