14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 888 пФ и катушки с индуктивностью L = 2 мГн. На какую длину волны λ настроен контур?

14.2. На какой диапазон длин волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность L = 2мГн, а емкость может меняться от С₁ = 69 пФ до С₂ = 533 пФ?

14.3. Какую индуктивность L надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости С = 2 мкФ получить частоту v = 1000 Гц?

14.4. Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0,01.м² и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м.

14.5. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 25нФ и катушки с индуктивностью L = 1,015Гн. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 2,5мкКл. Написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения разности потенциалов U на обкладках конденсатора и тока I в цепи. Найти разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени T/8, Т/4 и Т/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

14.6. Для колебательного контура предыдущей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля W_Э, энергии магнитного поля W_M и полной энергии поля W . Найти энергию электрического поля, энергию магнитного поля и полную энергию поля в моменты времени T/8, T/4 и T/2. Построить графики этих зависимостей в пределах одного периода.

14.7. Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид U = 50cos*10⁴πt. В. Емкость конденсатора С = 0,1мкФ. Найти период Т колебаний, индуктивность L контура, закон изменения со временем t тока I в цепи и длину волны λ, соответствующую этому контуру.

14.8. Уравнение изменения со временем тока в колебательном контуре имеет вид I = -0.02*sin400πt А. Индуктивность контура L = 1Гн. Найти период Т колебаний, емкость С контура, максимальную энергию W_м магнитного поля и максимальную энергию W_эл электрического поля.

14.9. Найти отношение энергии W_м/W_эл магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля для момента времени T/8.

14.10. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23Гн и сопротивлением R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q = 0,56 мКл. Найти период Т колебаний контура и логарифмический декремент затухания N колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов U на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные: T/2, T и 2T. Построить график U = f(t) в пределах двух периодов.

14.11. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=0,2мкФ н катушки с индуктивностью L = 5,07 мГи. При каком логарифмическом декременте затухания N разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?

14.12. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 405нФ, катушки с индуктивностью L = 10мГн и сопротивления R=2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний.

14.13. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания N колебаний.

14.14. Колебательный контур имеет емкость С = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания N = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99% энергии контура?

14.15. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной l = 40 см из медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 0,1 мм². Найти емкость конденсатора С , если, вычисляя период колебаний контура по приближенной, формуле Т = 2π√(LC), мы допускаем ошибку ε = 1%.

Указание: учесть, что ошибка ε =T2-T1/T2,где Т1 - период колебаний, найденный по приближенной формуле, а T2 - период колебаний, найденный по точной формуле.

14.16. Катушка длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10cm² включена в цепь переменного тока частотой ν = 50Гц. Число витков катушки N = 3000. Найти сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°.

14.17. Обмотка катушки состоит из N = 500 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой s = 1 мм².Длина катушки l = 50 см, ее диаметр D = 5 см. При какой частоте v переменного тока полное сопротивление Z катушки вдвое больше ее активного сопротивления R?

14.18. Два конденсатора с емкостями С₁ = 0,2мкФ и С₂ = 0,1мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой v = 50 Гц. Найти ток Iв цепи и падения потенциала U_C1 и U_C2 на первом и втором конденсаторах.

14.19. Катушка длиной l = 25 см и радиусом r = 2 см имеет обмотку из N = 1000 витков медной проволоки, площадь Поперечного сечения которой s = 1 мм². Катушка включена в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Какую часть полного сопротивления Z катушки составляет активное сопротивление R и индуктивное сопротивление X_L?

14.20. Конденсатор емкостью С = 20мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом, включены последовательно в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе U_C и на резисторе U_R ?

14.21. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 в и частотой ν = 50 Гц. Какую емкость С должен иметь конденсатор для того, чтобы через лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение потенциала на ней было равным U_л = 110 В?

14.22. Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой v = 50Гц. Найти индуктивность I катушки, если известно, что катушка поглощает мощность Р = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°.

14.23. Найти формулы для полного сопротивления цепи Z и сдвига фаз φ между напряжением и током при различных способах включения сопротивления R, емкости С и индуктивности L. Рассмотреть случаи: a) R и С включены последовательно; б) R и С включены параллельно; в) R и L включены последовательно; г) R и L включены параллельно; д) R, А и С включены последовательно.

14.24. Конденсатор емкостью С = 1мкФ и резистор сопротивлением R =З кОм включены в цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц. Найти полное сопротивление Z цепи, если конденсатор и резистор включены: а) последовательно; б) параллельно.

14.25. В цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой ν = 50Гц включены последовательно емкость С = 35,4 мкФ, сопротивление R = 100 Ом и индуктивность L = 0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения U_C, U_R и U_L на емкости, сопротивлении и индуктивности.

14.26. Индуктивность L = 22,6мГи и сопротивление R включены параллельно в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Найти сопротивление R , если известно, что сдвиг фаз между напряжением и током (р = 60°.

14.27. Активное сопротивление R и индуктивность L соединены параллельно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 127 В и частотой ν = 50Гц. Найти сопротивление R и индуктивность L, если известно, что цепь поглощает мощность Р = 404 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током φ = 60°.

14.28. В цепь переменного тока напряжением U = 220 В включены последовательно емкость С, сопротивление R и индуктивность L. Найти падение напряжения U_R на сопротивлении, если известно, что падение напряжения на конденсаторе U_c = 2U_R, на индуктивности U_C = 3U_R.