11.81. Однозарядные ионы изотопов калия с относительными атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов U = 300 В; затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля В = 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны R₁ и радиус траекторий этих ионов.

11.82. Найти отношение q/m для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью v = 10⁶ м/с в однородное магнитное поле напряженностью Н = 200 кА/м, движется по дуге окружности радиусом R = 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно к направлению магнитного поля. Сравнить наиденное значение со значением q/m для электрона, протона и а -частицы.

11.83. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 300В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам. Ширина поля b = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке А флуоресцирующего экрана, расположенного на расстоянии l = 5 см от края Полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смешается в точку В . Найти смешение х = АВ пучка электронов, если известно, что индукция магнитного поля В = 14,6 мкТл.

11.84. Магнитное поле напряженностью H = 8кА/м и электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м направлены одинаково. Электрон влетает в электромагнитное поле со скоростью v = 10⁵ м/с. Найти нормальное a_n, тангенциальное а_т и полное а ускорения электрона. Задачу решить, если скорость электрона направлена: а) параллельно направлению электрического поля; б) перпендикулярно к направлению электрического поля.

11.85. Магннтное иоле, индукция которого В = 0.5 мТл, направлено перпендикулярно к электрическому полю, напряженность которого E = 1кВ/м. Пучок электронов влетает в

электромагнитное поле, причем скорость v электронов перпендикулярна к плоскости, в которой лежат векторы Е и В . Найти скорость электронов v, если при одновременном действии обеих полей пучок электронов не испытывает отклонения. Каким будет радиус R траектории движения электронов при условии включения одного магнитного поля?

11.86. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом а = 30° к направлению поля и движется по винтовой траектории. Индукция магнитного поля В = 13 мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории.

11.87. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом а = 30° к направлению поля и движется по винтовой линии радиусом R = 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию W протона.

11.88. Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v = 10⁷m/c. Длина конденсатора l = 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора E = 10 кВ/м. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, перпендикулярное к электрическому полю. Индукция магнитного поля B = 10мТл. Найти радиус R и шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.89. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 3 кВ, влетает в магнитное поле соленоида под углом а = 30° к его оси. Число ампер-витков соленоида IN = 5000 А-в. Длина соленоида l = 25 см. Найти шаг h винтовой траектории электрона в магнитном поле.

11.90. Через сечение S = аЪ медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b = 10 мм пропускается ток I = 20 А. При Помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное к ребру Ъ и направлению тока, возникает поперечная разность потенциалов U = 3,1 мкВ. Индукция магнитного поля B = 1 Тл. Найти концентрацию п электронов проводимости в меди и их скорость v при этих условиях.

11.91. Через сечение S = ab алюминиевой пластинки (а — толщина и b — высота) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное к ребру b и направлению тока. Найти возникающую при этом поперечную разность потенциалов U . Индукция магнитного поля В = 0,5 Тл. Толщина пластинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

11.92. Пластинка полупроводника толщиной а = 0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное к пластинке. Удельное сопротивление полупроводника р = 10 мкОм-м. Индукция магнитного поля B = 1 Тл. Перпендикулярно к направлению доля вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 А. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 3,25мВ. Найти подвижность и носителей тока в полупроводнике.

11.93. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1Тл Движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника v = 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Найти индуцированную в проводнике э.д.с. е .

11.94. Катушка диаметром D = 10 см, состоящая из N = 500 витков проволоки, находится в магнитном поле. Найти среднюю э.д.с. индукции ?_ср, возникающую в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение времени t = 0,1 с от 0 до 2 Тл.

11.95. Скорость самолета с реактивным двигателем v = 950 км/ч. Найти э.д.с. индукции ?, возникающую на концах крыльев такого самолета, если вертикальная составляющая напряженности земного магнитного поля H_в = 39,8 А/м и размах крыльев самолета l = ] 2,5 м.

11.96. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с угловой скоростью w = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня и параллельна магнитному полю. Найти э.д.с. индукции ?, возникающую на концах стержня.

11.97. Схема, поясняющая принцип действия электромагнитного расходомера жидкости, изображена на рисунке. Трубопровод с протекающей в нем проводящей жидкостью помещен в Магнитное поле. На электродах А и В возникает э.д.с. индукции. Найти скорость v течения жидкости в трубопроводе, если индукция магнитного поля В = 0,01 Тл, расстояние между электродами (внутренний диаметр трубопровода) а = 50 мм и возникающая при этом э.д.с. ? = 0,25 мВ.

11.98. Круговой проволочный виток площадью S = 0,01м² находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти среднюю э.д.с. индукции ?_ср, возникающую в витке при включении поля в течение времени t = 10 мс.

11.99. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, равномерно вращается катушка, состоящая из N = 100 витков проволоки. Частота вращения катушки п = 5с^-1; площадь поперечного сечения катушки S = 0,01 м². Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и направлению магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции ?_max во вращающейся катушке.

11.100. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,8 Тл, равномерно вращается рамка с угловой скоростью w = 15 рад/с. Площадь рамки S = 150 см². Ось вращения находятся в плоскости рамки и составляет угол а = 30° с направлением магнитного поля. Найти максимальную э.д.с. индукции ?_max во вращающейся рамке.

11.101. Однородный медный диск А радиусом R = 5 см помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,2Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля. По цепи aba может идти ток ( а и b — скользящие контакты). Диск вращается с частотой n = 3 с^-1. Найти э.д.с. ? такого генератора. Указать направление электрического тока, если магнитное поле направлено от нас к чертежу, а диск вращается против часовой стрелки.

11.102. Горизонтальный стержень длиной l = 1м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов. Ось вращения параллельна магнитному полю, индукция которого В = 50 мкТл. При какой частоте вращения п стержня разность потенциалов на концах этого стержня U = 1 мВ?

11.103. На соленоид длиной l = 20см и площадью поперечного сечения 5 = 30 см² надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 320 витков, и по нему идет ток I = 3 А. Какая средняя э.д.с. ?_ср индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t = 1мс?

11.104. Какая средняя э.д.с. ?_ср индуцируется в витке, если соленоид, рассмотренный в предыдущей задаче, имеет железный сердечник?

11.105. На соленоид длиной l = 144 см и диаметром D = 5 см надет проволочный виток. Обмотка соленоида имеет N = 2000 витков, и по ней течет ток I = 2 А.. Соленоид имеет железный сердечник. Какая средняя э.д.с. е_ор индуцируется в надетом на соленоид витке, когда ток в соленоиде выключается в течение времени t = 2мс?

11.106. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с; Площадь поперечного сечения S = 4 см². Найти максимальную Э-д.с. индукции ?_max во вращающейся катушке.

11.107. Катушка длиной l = 20 см имеет N = 400 витков. Площадь поперечного сечения катушки S = 9см². Найти индуктивность катушки, Какова будет индуктивность L₂ катушки, если внутрь катушки введен железный сердечник? Магнитная проницаемость материала сердечника u = 400.

11.108. Обмотка соленоида состоит из N витков медной проволоки, поперечное сечение которой S = 1мм². Длина соленоида l = 25 см; его сопротивление R = 0,2 Ом. Найти индуктивность L соленоида.

11.109. Катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 3 см имеет N = 400 витков. По катушке идет ток I = 2 А. Найти индуктивность L катушки и магнитный поток Ф, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

11.110. Сколько витков проволоки диаметром d = 0,6 см имеет однослойная обмотка катушки, индуктивность которой ? = 1мГн и диаметр D = 4cm? Витки плотно прилегают друг к другу.

11.111. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения S = 20 см² и число витков N = 500. Индуктивность катушки с сердечником L = 0,28 Гн при токе через обмотку I = 5 А. Найти магнитную проницаемость u железного сердечника.

11.112. Соленоид длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 2 см² имеет индуктивность L = 0,2 мкГн. При каком токе I объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида W₀ = 1 мДж/м³?

11.113. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой L = 1 мГн, если при токе I = 1А магнитный поток сквозь катушку Ф = 2 мкВб?

11.114. Площадь поперечного сечения соленоида с железным сердечником S = 10 см²; длина соленоида l = 1м. Найти магнитную проницаемость u материала сердечника, если магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида, Ф = 1,4 мВб. Какому току I, текущему через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях L = 0,44 Гн?

11.115. В соленоид длиной l = 50 см вставлен сердечник из такого сорта железа, для которого зависимость В = f(H) неизвестна. Число витков на единицу длины соленоида N₁ = 400 см^-1; площадь поперечного сечения соленоида S = 10 см². Найти магнитную проницаемость u материала сердечника при токе через обмотку соленоида I = 5 А, если известно, что магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида с сердечником, Ф = 1,6 мВб. Какова индуктивность L соленоида при этих условиях?

11.116. Имеется соленоид с железным сердечником длиной l = 50см, площадью поперечного сечения S = 10 см² и числом витков N = 1000. Найти индуктивность L этого соленоида, если по обмотке соленоида течет ток: а) I = 0,1 А; б) I = 0,2 А; в) I = 2 А.

11.117. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность первой катушки L₁ = 0,2 Гн, второй — L₂= 0.8 Гн; сопротивление второй катушки R₂ = 600 Ом. Какой ток I₂ потечет во второй катушке, если ток I₁ = 0,3 А, текущий в первой катушке, выключить в течение времени t = 1 мс?

11.118. В магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, помещена квадратная рамка из медной проволоки. Площадь поперечного сечения проволоки s = 1 мм², площадь рамки см². Нормаль к плоскости рамки параллельна магнитному полю. Какое количество электричества q пройдет по контуру рамки при исчезновении магнитного поля?

11.119. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из N = 200 витков проволоки. Сопротивление катушки R = 40 Ом; площадь поперечного сечения S = 12 см². Катушка помешена так, что ее ось составляет угол а = 60° с направлением магнитного поля. Какое количество электричества q пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

11.120. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле, индукция которого В = 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Сопротивление контура R = 10м. Какое количество электричества q пройдет через катушку при повороте ее на угол а = 90° ?

11.121. На соленоид длиной l = 21 см и площадью поперечного сечения S = 10 см² надета катушка, состоящая из N₁ = 50 витков. Катушка соединена с баллистическим гальванометром, сопротивление которого R = 1 кОм. По обмотке соленоида, состоящей из N₂ = 200 витков, идет ток I = 5А. Найти баллистическую постоянную С гальванометра, если известно, что при включении тока в соленоиде гальванометр дает отброс, равный 30 делениям шкалы. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь.

11.122. Для измерения индукции магнитного поля между полюсами электромагнита помещена катушка, состоящая из N = 50 витков проволоки и соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна направлению магнитного поля. Площадь поперечного сечения катушки S = 2 см² Сопротивление гальванометра R = 2 кОм; его баллистическая постоянная С = 2 • 10"⁸ Кл/дел. При быстром выдергивании катушки из магнитного поля гальванометр дает отброс, равный 50 делениям шкалы. Найти индукцию В магнитного поля. Сопротивлением катушки по сравнению с сопротивлением баллистического гальванометра пренебречь.

11.123. Зависимость магнитной проницаемости u от напряженности магнитного поля H была впервые исследована А. Г. Столетовым в его работе «Исследование функции намагничения мягкого железа». При исследовании Столетов придал испытуемому образцу железа форму тороида. Железо намагничивалось пропусканием тока I по первичной обмотке тороида. Изменение направления тока в этой первичной катушке вызывало в баллистическом гальванометре отброс на угол а. Гальва-нометр был включен в цепь вторичной обмотки тороида. Тороид, с которым работал Столетов, имел следующие параметры: площадь поперечного сечения S = 1,45 см², длина l = 60 см, число витков первичной катушки N₁ = 800, число витков вторичной катушки N₂ = 100. Баллистическая постоянная гальванометра C = 1,2*10^-5 Кл/дел и сопротивление вторичной цепи R = 12 0м. Результаты одного из опытов Столетова сведены в таблицу:

По этим данным составить таблицу и построить график зависимости магнитной проницаемости u от напряженности магнитного поля Н для железа, с которым работал Столетов.

11.124. Для измерения магнитной проницаемости железа из него был изготовлен тороид длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 4 см². Одна из обмоток тороида имела N₁ = 500 витков и была присоединена к источнику тока, другая имела N₂ =1000 витков и была присоединена к гальванометру. Переключая направление тока в первичной обмотке на обратное, мы вызываем во вторичной обмотке индукционный ток. Найти магнитную проницаемость железа u , если известно, что при переключении в первичной обмотке направления тока I = 1А через гальванометр прошло количество электричества q = 0,06 Кл. Сопротивление вторичной обмотки R = 20 Ом.

11.125. Электрическая лампочка, сопротивление которой в горячем состоянии R = 10 Ом, подключается через дроссель к 12-вольтовому аккумулятору. Индуктивность дросселя L = 2 Гн, сопротивление r = 1 Ом. Через какое время t после включения лаампочка загорится, если она начинает заметно светиться при напряжении на ней U = 6 В?

11.126. Имеется катушка длиной l = 20 см и диаметром D = 2 см. Обмотка катушки состоит из N = 200 витков медной проволоки, площадь поперечного сечения которой S = 1 мм². Катушка включена в цепь с некоторой э.д.с. При помоши переключателя э.д.с. выключается, и катушка замыкается накоротко. Через какое время t после выключения э.д.с. ток в цепи уменьшится в 2 раза?

11.127. Катушка имеет индуктивность L = 0,2 Гн и сопротивление R =1.64 Ом. Во сколько раз уменьшится ток в катушке через время t = 0,05 с после того, как э.д.с. выключена и катушка замкнута накоротко?

11.128. Катушка имеет индуктивность L = 0,144 Гн и сопротивление R = 10 Ом. Через какое время t после включения в катушке потечет ток, равный половине установившегося?

11.129. Контур имеет сопротивление R = 2 Ом и индуктивность L = 0,2 Гн. Построить график зависимости тока I в контуре от времени t, прошедшего с момента включения в цепь э.д.с., для интервала 0 <t<0,5 с через каждую 0,1 с. По оси ординат откладывать отношение нарастающего тока I к конечному току I₀.

11.130. Квадратная рамка из медной проволоки сечением s=1 мм² помещена в магнитное поле, индукция которого меняется по закону B = B₀sin wt, где В₀ = 0,01 Тл, а = 2P/T и T = 0,02 с. Площадь рамки S = 25 см. Плоскость рамки перпендикулярна к направлению магнитного поля. Найти зависимость времени t и наибольшее значение: а) магнитного потока Ф , пронизывающего рамку; б) э.д.с. индукции ?, возникающей в в) тока I, текущего по рамке.

11.131. Через катушку, индуктивность которой L = 21мГн течет ток, изменяющийся со временем по закону I = I₀ sin wt, где I₀ = 5 А, w = 2P/T и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени t: а) э.д.с. ? самоиндукции, возникающей в катушке; б) энергии W магнитного поля катушки.

11.132. Две катушки имеют взаимную индуктивность L₁₂=5мГн. В первой катушке ток изменяется по закону I = 1₀ sin wt, где I₀ = 10 А, w = 2P/T и Т = 0,02 с. Найти зависимость от времени t э.д.с. ?₂, индуцируемой во второй катушке, и наибольшее значение s_lmax этой э.д.с.