В некоторых задачах этого раздела необходимо найти магнитную проницаемость u материала. Для этого следует воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В от напряженности Н магнитного поля, приведенным в приложении. Если известно значение В (или H), то, найдя по графику соответствующее ему значение Н (или В), можно вычислить u , используя соотношение В = uu₀H . Кроме того, в этом разделе используются данные таблиц 3 и 5 из приложения. В задачах 11.66, 11.83, 11.123 дан авторский вариант решения.

11.1. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии a = 2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I = 5 А.

11.2. Найти напряженность H магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому течет ток I = 1 А.

11.З. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB = 10 см, токи I₁=20 А и I₂ =30 А. Найти напряженности Н магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂ и M₃. Расстояния М₁А = 2 см, АМ_г= 4 см i ВМ₃ = 3 см.

11.5. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I₁ = I₂= I и I₃ = 2I . Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁, I₂ и I₃, равна нулю.

11.6. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

11.7. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рисунок). Найти напряженности H₁ и H₂ магнитного поля в точках M₁ и M₂. если токи I₁ = 2 А и 1₂=3A Расстояния АМ₁ = AМ₂ = 1 см и BM₁ = СМ₂ = 2 см.

11.8. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности H₁ и H₂ магнитного поля в точках М₁ и М₂, если токи I₁ = 2 А и I₂ = ЗА. Расстояния AM₁ = АМ₂ = 1 см и АВ = 2 см.

11.9. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I₁ = I₂ = 5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10см от каждого проводника.

11.10. По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток I = 8 А. На каком расстоянии а от него напряженность поля, получающегося от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля Н_г = 16 А/м.

11.11. Найти напряженность H магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a = 5 см от него. По проводнику течет ток I =20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

11.12. Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике I = 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°. Точка расположена на расстоянии а = 6 см от проводника.

11.13. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину l = 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна

превышать 5%.

11.14. В точке С, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, напряженность магнитного поля H = 400 А/м. При какой предельной длине l проводника это значение напряженности будет верным с точностью до 2%? Найти напряженность H магнитного поля в точке С, если проводник с током имеет длину l = 20 см и точка С расположена на перпендикуляре к середине этого проводника.

11.15. Ток I = 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии а = 10 см.

11.16. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм², создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

11.17. Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии а = 3см от его плоскости. Радиус контура R = 4 см, ток в контуре I = 2 А.

11.18. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H₀ = 0,8 Э. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии а = 10 см от его плоскости.

11.19. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 2 А. Найти напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

11.20. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи I₁ = I₂ = 4 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

11.21. Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль оси кругового витка диаметром D = 10 см, по которому течет ток I = 10 А. Составить таблицу значений H и достроить график для значений х в интервале через каждые 2см.

11.22. Два круговых витка расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Радиус каждого витка R = 2 см, токи в витках I₁ ⁼ I₂ = 5 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре этих витков.

11.23. Из проволоки длиной l = 1 м сделана квадратная рамка. По рамке течет ток 1 = 10 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре рамки.

11.24. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов U₁, на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U₂, чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

11.25. По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идет ток I = 2 А. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти Длину l проволоки, из которой сделана рамка.

11.26. Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток I = 5 А. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в центре витка Н = 41 А/м.

11.27. Катушка длиной l = 30см имеет N = 1000 витков. Найти напряженность H магнитного поля внутри катушки, если по катушке проходит ток l = 2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.28. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d = 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти напряженность H магнитного поля внутри катушки при токе I = 1 А.

11.29. Из проволоки диаметром d = 1 мм надо намотать соленоид, внутри которого должна быть напряженность магнитного поля H = 24 кА/м. По проволоке можно пропускать предельный ток I = 6 А. Из какого числа слоев будет состоять обмотка соленоида, если витки наматывать плотно друг к другу? Диаметр катушки считать малым по сравнению с ее длиной.

11.30. Требуется получить напряженность магнитного поля H = 1 кА/м в соленоиде длиной l = 20 см и диаметром D = 5 см. Найти число ампер-витков. IN, необходимое для этого соленоида, и разность потенциалов U , которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.

11.31. Каким должно быть отношение длины l катушки к ее диаметру D, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать S = 5%.

11.32. Какую ошибку ? мы допускаем при нахождении напряженности магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид задачи 11.30 за бесконечно длинный?

11.33. Найти распределение напряженности H магнитного поля вдоль осп соленоида, длина которого l = 3см и диаметр D = 2 см. По соленоиду течет ток I = 2 А. Катушка имеет N = 100 витков. Составить таблицу значений H и построить график для значений х в интервале 0 < x < 3 см через каждые 0,5 см.

11.34. Конденсатор емкостью С = 10 мкФ периодически заряжается от батареи с э.д.с. ? = 100 В и разряжается через катушку в форме кольца диаметром D = 20 см, причем плоскость кольца совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Катушка имеет N = 32 витка. Помещенная в центре катушки горизонтальная магнитная стрелка отклоняется на угол а = 45°. Переключение конденсатора происходит с частотой n = 100 с^-1. 'Найти из данных этого опыта горизонтальную составляющую Н_г напряженности магнитного поля Земли.

11.35. Конденсатор емкостью С = 10мкФ периодически заряжается от батареи с э.д.с. ? = 120 В и разряжается через соленоид длиной I = 10 см. Соленоид имеет N = 200 витков. Среднее значение напряженности магнитного поля внутри соленоида H = 240А/м. С какой частотой n происходит переключение конденсатора? Диаметр соленоида считать малым по сравнению с его длиной.

11.36. В однородном магнитном поле напряженностью H = 79,6 кА/м помешена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол а = 45° . Сторона рамки а = 4 см. Найти магнитный поток Ф , пронизывающий рамку.

11.37. В магнитном поле, индукция которого В = 0,05 Тл, вращается стержень длиной l = 1м. Ось вращения, проходящая через один из концов стержня, параллельна направлению магнитного поля. Найти магнитный поток Ф , пересекаемый стержнем при каждом обороте.

11.38. Рамка, площадь которой S = 16 см² , вращается в однородном магнитном поле с частотой n = 2 с^-1. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля Н = 79,6 кА/м. Найти зависимость магнитного потока Ф , пронизывающего рамку, от времени t и наибольшее значение Ф_maxмагнитного потока.

11.39. Железный образец помещен в магнитное поле напряженностью Н = 796 А/м. Найти магнитную проницаемость u железа.

11.40. Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внутри соленоида малого диаметра и длиной l = 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна W₀ = 1,75 Дж/м³?

11.41. Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = 0,42 мВб в соленоиде с железным сердечником длиной l = 120 см и площадью поперечного сечения S = 3см²?

11.42. Длина железного сердечника тороида l₁ = 2,5м, длина воздушного зазора l₂ = 1 см. Число витков в обмотке тороида N = 1000. При токе I = 20 А индукция магнитного поля в воздушном зазоре В = 1,6 Тл. Найти магнитную проницаемость u железного сердечника при этих условиях. (Зависимость В от H для железа неизвестна.)

11.43. Длина железного сердечника тороида l₁ = 1 м, длина воздушного зазора l₂ = 1 см. Площадь поперечного сечения сердечника S = 25 см². Сколько ампер-витков потребуется для создания магнитного потока Ф = 1,4 мВб, если магнитная проницаемость материала сердечника u = 800 ? (Зависимость В от Н для железа неизвестна.)

11.44. Найти магнитную индукцию В в замкнутом железном сердечиике тороида длиной l = 20,9 см, если число ампер-витков обмотки тороида IN = 1500 А*в. Какова магнитная проницаемость u материала сердечника прп этих условиях?

11.45. Длина железного сердечника тороида l₁ = 1 м, длина воздушного зазора l_2г = 3 мм. Число витков в обмотке тороида N = 2000. Найти напряженность магнитного поля H₂ в воздушном зазоре при токе I = 1 А в обмотке тороида.

11.46. Длина железного сердечника l₁ =50 см, длина воздушного зазора l₂ = 2 мм. Число ампер-витков в обмотке тороида IN = 2000 А-в. Во сколько раз уменьшится напряженность магнитного поля в воздушном зазоре, если при том же числе ампер-витков увеличить длину воздушного зазора вдвое?

11.47. Внутри соленоида длиной l = 25,1 см и диаметром Ф = 2см помещен железный сердечник. Соленоид имеет N = 200 витков. Построить для соленоида с сердечником график зависимости магнитного потока Ф от тока I в интервале 0< I < 5 А через каждый 1А. По оси ординат откладывать Ф (в 10^-4 Вб).

11.48. Магнитный поток сквозь соленоид (без сердечника) Ф = 5 мкВб. Найти магнитный момент р соленоида, если его

длина l = 25 см.

11.49. Через центр железного кольца перпендикулярно к его плоскости проходит длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 25 А. Кольцо имеет четырехугольное сечение, размеры которого l₁ = 18 мм, l₂ - 22 мм и h = 5 мм. Считая приближённо, что в любой точке сечения кольца индукция одинакова и равна индукции на средней линии кольца, найти магнитный поток Ф, пронизывающий площадь сечения кольца.

11.50. Найти магнитный поток Ф , пронизывающий площадь сечения кольца предыдущей задачи, учитывая, что магнитное поле в различных точках сечения кольца различно. Значение u считать постоянным и найти его по графику кривой В = f(Н) для значения на средней линии кольца.

11.51. Замкнутый железный сердечник длиной l = 50 см имеет обмотку из N = 1000 витков. По обмотке течет ток I₁ =1А. Какой ток I₂ надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

11.52. Железный сердечник длиной l₁ =50,2 см с воздушным зазором длиной l₂ = 0,1 см имеет обмотку из N = 20 витков. Какой ток I должен протекать по этой обмотке, чтобы в зазоре получить индукцию В₂ = 1,2 Тл?

11.53. Железное кольцо диаметром D = 11,4 см имеет обмотку из N = 200 витков, по которой течет ток I₁ = 5 А. Какой ток I₂ Должен проходить через обмотку, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней, если в кольце сделать зазор шириной b = 1 мм? Найти магнитную проницаемость u материала сердечника при этих условиях.

11.54. Между полюсами электромагнита требуется создать магнитное поле с индукцией В = 1,4 Тл. Длина железного сердечника l₁ = 40 см, длина межполюсного пространства l₂ = 1 см, диаметр сердечника D = 5 см. Какую э.д.с. а надо взять для питания обмотки электромагнита, чтобы получить требуемое магнитное поле, используя медную проволоку площадью поперечного сечения S = 1 мм²? Какая будет при этом наименьшая толщина b намотки, если считать, что предельно допускаемая плотность тока 1 = 3 МА/м²?

11.55. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По проводу длиной l = 70 см, помещенному перпендикулярно к направлению магнитного поля, течет ток I = 70 А. Найти силу F, действующую на провод.

11.56. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d₁ = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Какую работу А, надо совершить (на единицу проводников), чгобы раздвинуть эти проводники до расстояния d = 20 см?

11.57. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на некотором расстоянии друг от друга. По проводникам текут одинаковые токи в одном направлении. Найти токи I₁ и I₂, текущие по каждому из проводников, если известно, что для того, чтобы раздвинуть эти проводники на вдвое большее расстояние, пришлось совершить работу (на единицу длины проводников) A₁ = 55 мкДж/м.

11.58. Из проволоки длиной l = 20см сделаны квадратный и круговой контуры. Найти вращающие моменты сил M₁ и M₂, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. По контурам течет ток I = 2 А. Плоскость каждого контура составляет угол а = 45° с направлением поля.

11.59. Алюминиевый провод площадью поперечного сечения S = 1 мм² подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно к магнитному меридиану, и по нему течет ток (с запада на восток) I = 1,6 А. Какую долю от силы тяжести, действующей на Провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? На сколько уменьшится сила тяжести, действующая на единицу длины провода, вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая напряженности земного магнитного поля Н_г = 15 А/м.

11.60. Катушка гальванометра, состоящая из N = 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной l = 3 см и шириной b = 2 см, подвешена на нити в магнитном поле с индукцией B = 0,1Тл. По катушке течет ток I = 0,1мкА. Найти вращающий момент М, действующий на катушку гальванометра, если плоскость катушки: а) параллельна направлению магнитного поля; б) составляет угол а = 60° с направлением магнитного поля.

11.61. На расстоянии а = 20 см от длинного прямолинейного вертикального провода на нити длиной l = 0,1 м и диаметром d = 0,1 мм висит короткая магнитная стрелка, магнитный момент которой p = 0,01Ам². Стрелка находится в плоскости, проходящей через провод и нить. На какой угол ? повернется стрелка, если по проводу пустить ток I = 30 А? Модуль сдвига материала нити G = 5,9ГПа. Система экранирована от магнитного поля Земли.

11.62. Катушка гальванометра, состоящая из N = 600 витков проволоки, подвешена на пита длиной l = 10см и диаметром d = 0,1 мм в магнитном поле напряженностью Н = 160 кА/м так. что ее плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток I течет по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол ? = 0,5° ? Модуль сдвига материала нити G = 5,9 ГПа.

11.63. Квадратная рамка подвешена на проволоке так, что направление магнитного поля составляет угол а = 90° с нормалью к плоскости рамки. Сторона рамки а = 1 см. Магнитная индукция поля B = 13,7мТл. Если по рамке пропустить ток 7 = 1 А, то она поворачивается на угол ? = 1°. Найти модуль сдвига G материала проволоки. Длина проволоки l = 10 см, радиус нити r = ОД мм.

11.64. Круговой контур помешен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. Напряженность магнитного поля H = 150кА/м. По контуру течет ток I = 2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол ? = 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

11.65. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл движется равномерно проводник длиной l = 10 см. По проводнику течет ток I = 2 А. Скорость движения проводника v = 20 см/с и направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти работу А перемещения проводника за время t = 10 с и мощность Р , затраченную на это перемещение.

11.66. Однородный медный диск А- радиусом R = 5 см помешен в магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля. Ток I = 5 А проходит по радиусу диска ab (а и b — скользящие контакты). Диск вращается с частотой n = 3 с^-1. Найти: а) мощность Р такого двигателя; б) направление вращения диска при условии, что магнитное поле направлено от чертежа к нам; в) врашающии момент М , действующий на диск.

11.67. Однородный медный диск А массой т = 0,35 кг помещен в магнитное поле с индукцией В = 24 мТл так, что плоскость диска перпендикулярна к направлению магнитного поля (см. рисунок к задаче 11.66). При замыкании цепи диск начинает вращаться и через время t = 30 с после начала вращения достигает частоты вращения n = 5 с"'. Найти ток I в цепи.

11.68. Найти магнитный поток Ф, пересекаемый радиусом аb диска А (см. рисунок к задаче 11.66) за время t = 1мин вращения. Радиус диска R = 10 см. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Диск вращается с частотой п = 5,3 с^-1.

11.69. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению- его движения. Индукция магнитного поля B = 1,19мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса М электрона.

11.70. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии а = 4 мм от него. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А?

11.71. Поток a-частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов U = 1МВ, влетает в однородное магнитное поле напряженностью H = 1,2 кА/м. Скорость каждой частицы направлена перпендикулярно к направлению магнитного поля. Найти силу F, действующую на каждую частицу.

11.72. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его

движения. Скорость электрона v = 4-10⁷m/c. Индукция магнитного поля В = 1 мТл. Найти тангенциальное а_г и нормальное а_n ускорения электрона в магнитном поле.

11.73. Найти кинетическую энергию W (в электронвольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 60 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл.

11.74. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус Кривизны R₁, траектории протона больше радиуса кривизны R₂ траектории электрона?

11.76. На фотографии, полученной в камере Вильсона, траектория электрона в однородном магнитном поле представляет собой дугу окружности радиусом R = 10 см. Индукция магнитного поля В = 10 мТл. Найти энергию электрона W (в электрон-

вольтах).

11.77. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью v = 10⁶ м/с. Индукция магнитного поля В = 0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q .частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

11.78. Протон и a-частица влетают в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению их движения. Во сколько раз период обращения T₁, протона в магнитном поле больше периода обращения Т₂ а -частицы?

11.79. а-частица, кинетическая энергия которой W = 500э13, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее движению. Индукция магнитного поля В = 0,1 Тл. Найти силу F, действующую на а-частицу, радиус R окружности, по которой движется а-частица, и период обращения Т а-частицы.

11.80. а-частица, момент импульса которой M= 1,33 * 10^-22 кгм²/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля В = 25 мТл. Найти кинетическую энергию W а-частицы.