10.1. Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I = 4 + 2t, где t — в амперах и t — в секундах. Какое количество электричества q проходит через поперечное сечение проводника за время от t₁ = 2 с до t₂ = 6 с? При каком постоянном токе I₀ через поперечное сечение проводника за то же время проходит такое же количество электричества?

10.2. Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек сопротивлением r = 3500м, включенных параллельно. Найти сопротивление R реостата, когда: а) горят все лампочки; б) Вывинчиваются одна, две, три, четыре лампочки.

10.3. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром d = 1мм надо навить на фарфоровый цилиндр радиусом а = 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением R = 40 Ом?

10.4. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10.8 Ом. Масса медной проволоки m = 3,41 кг. Какой длины l и какого диаметра d проволока намотана на катушке?

10.5. Найти сопротивление R железного стержня диаметром d = 1см, если масса стержня m = 1 кг.

10.6. Медная и алюминиевая проволоки имеют одинаковую длину l и одинаковое сопротивление R . Во сколько раз медная проволока тяжелее алюминиевой?

10.7. Вольфрамовая нить электрической лампочки при t₁ =20° С имеет сопротивление R₁ =35,8Ом. Какова будет температура нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U = 120В по нити идет ток l = 0,ЗЗА? Температчрный коэффициент сопротивления вольфрама а = 4,6 • 10^-3 К^-1.

10.8. Реостат из железной проволоки, амперметр и генератор включены последовательно. При t₀ = 0° С сопротивление реостата R₀ = 120 Ом, сопротивление амперметра R_A0 = 20 Ом. Амперметр показывает ток 1₀ = 22 мА. Какой ток I будет показывать амперметр, если реостат нагреется на dT = 50 К? Темпера--Л)иый коэффициент сопротивления железа а = 6 • 10^-3 К^-1.

10.9. Обмотка катушки из медной проволоки при t₁ = 14° С сопротивление R₁ = 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равным R₂ = 12,2 0м. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент сопротивления меди а = 4,15 • 10^-3 К^-1.

10.10. Найти падение потенциала U на медном проводе длиной l = 500 м и диаметром d = 2 мм, если ток в нем l = 2А.

10.11. Найти падения потенциала U в сопротивлениях R₁ = 4 Ом, R₂ = 2 Ом и R₃ = 4 Ом, если амперметр показывает ток l₁ = ЗА. Найти токи I₂ и I₃ в сопротивлениях R₂ и R₃.

10.12. Элемент, имеющий э.д.с. е = 1,1 В и внутреннее сопротивление r = 1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R = 9 Ом. Найти ток I в цепи, падение потенциала U во внешней цепи и падение потенциала U_r внутри элемента. С каким к.п.д. n работает элемент?

10.13. Построить график зависимости падения потенциала U во внешней цепи от внешнего сопротивления R для цепи предыдущей задачи. Сопротивление R взять в пределах 0 < R < 10 Ом через каждые 2 Ом.

10.14. Элемент с э.д.с. e = 2 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Найти падение потенциала U_r внутри элемента при токе в цепи I = 0,25 А. Каково внешнее сопротивление цепи R при этих условиях?

10.15. Элемент с э.д.с. е = 1,6 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Найти к.п.д. n элемента при токе в цепи i = 2,4А.

10.16. Э.д.с. элемента е = 6В. При внешнем сопротивлении R = 1,1 Ом ток в цепи I=3А. Найти падение потенциала U_r внутри элемента и его сопротивление r.

10.17. Какую долю э.д.с. элемента с составляет разность потенциалов U на его зажимах, если сопротивление элемента r в

п раз меньше внешнего сопротивления R? Задачу решить для: а) n = 0,1; б) n = 1; в) n = 10.

10.18. Элемент, сопротивление и амперметр соединены последовательно. Элемент имеет э.д.с. е = 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. Амперметр показывает ток I = 1 А. С каким к.п.д. n работает элемент?

10.19. Имеются два одинаковых элемента с э.д.с. ? = 2В и внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом. Как надо соединить эти элементы (последовательно или параллельно), чтобы получить больший ток, если внешнее сопротивление: a) R = 0.2 Ом: б) R = 16 Ом? Найти ток I в каждом из этих случаев.

10.20. Считая сопротивление вольтметра R_г бесконечно большим, определяют сопротивление R по показаниям амперметра и вольтметра. Найти относительную погрешность dR/R найденного сопротивления, если в действительности сопротивление вольтметра равно R_г. Задачу решить для R_г = 1000 Ом и сопротивления: a) R = 10 Ом; б) R = 100 Ом; в) R = 1000 Ом.

10.21. Считая сопротивление амперметра R_A бесконечно малым, определяют сопротивление R по показаниям амперметра и вольтметра. Найти относительную погрешность dR/R найденного сопротивления, если в действительности сопротивление амперметра равно R_A. Решить задачу для R_A = 0,2 Ом и сопротивления: a) R = 1 Ом; б) R = 10 Ом; в) R = 100 Ом.

10.22. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми э.д.с. e₁=е₂=2В и внутренними сопротивлениями

r₁ = 1 Ом и r₂ = 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1,4 Ом. Найти ток I в каждом из элементов и во всей цепи.

10.23. Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми э.д.с. e₁ = е₂ = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 0,5 Ом. Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.

10.24. Батарея с э.д.с. е = 20 В, амперметр и реостаты с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно. При выведенном реостате R₁ амперметр показывает ток I = 8 А, при введенном реостате R₁ — ток I = 5 А. Найти сопротивления R₁ R₂ реостатов и падения потенциала U₁ и U₂ на них, когда реостат R₁ полностью включен.

10.25. Элемент, амперметр и некоторое сопротивление соединены последовательно. Если взять сопротивление из медной проволоки длиной l = 100 м и поперечным сечением S = 2 мм², то амперметр показывает ток I₁ = 1,43 А. Если же взять сопротивление из алюминиевой проволоки длиной l = 57,3 м и поперечным сечением S = 1 мм², то амперметр показывает ток I₂ = 1 А. Сопротивление амперметра R_A = 0,05 Ом. Найти э.д.с. e элемента и его внутреннее сопротивление r .

10.26. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U = 2,1 В, сопротивления R₁ = 5 Ом, R₂ = 6 Ом и R₃ = 3 Ом. Какой ток I показывает амперметр?

10.27. Сопротивления R₂ = 20 Ом и R₃ = 15 Ом. Через сопротивление R₂ течет ток I₂ = 0,3 А. Амперметр показывает ток I = 0,8 А. Найти сопротивление R₁.

10.28. Э.д.с. батареи ? = 100 В, сопротивления R₁=R₃= 40 Ом, R₂ = 80 Ом и R₄ = 34 Ом. Найти ток I₂, текущий через сопротивление R₂, и падение потенциала U₂ на нем.

10.29. Э.Д.С. батареи e = 120 B, сопротивления R₃ = 20 Ом и R₄ = 25 Ом. Падение потенциала на сопротивлении R₁ равно U₁ = 40 В. Амперметр показывает ток I = 2 А. Найти сопротивление R₂.

10.30. Батарея с э.д.с. e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом имеет к.п.д. n = 0,8 (см. рисунок к задаче 10.29).

Падения потенциала на сопротивлениях R₁ и R₄ равны U₁ = 4 В и U₄ =2 В. Какой ток I показывает амперметр? Найти падение потенциала U₂ на сопротивлении R₂.

10.31. Э.д.с. батареи e = 100 В, сопротивления R₁ = 100 Ом, R₂ = 200 Ом и R₃ = 300 Ом, сопротивление вольтметра R_г = 2 кОм. Какую разность потенциалов U показывает амперметр?

10.32. Сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = 200 Ом (см. рисунок к задаче 10.31), сопротивление вольтметра R_г =1кОм. Вольтметр показывает разность потенциалов U = 100 В. Найти э.д.с. е батареи.

10.33. Найти показания амперметра и вольтметра в схемах, изображенных на рисунках. Э.д.с. батареи e = 110 В, сопротивления R₁ = 400 Ом и R₂ = 600 Ом, сопротивление вольтметра R_г = 1 кОм.

10.34. Амперметр с сопротивлением R_A = 0,16 Ом зашунтован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает ток I₀ = 8 А. Найти ток I в цепи.

10.35. Имеется предназначенный для измерения токов до I = 10 А амперметр с сопротивлением R₄ = 0,18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять ток до I₀ = 100 А? Как изменится при этом цена деления амперметра?

10.36. Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до U = 30 В вольтметр с сопротивлением R₁ = 2 кОм, шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до U₀ = 75 В? Как изменится при этом цена деления вольтметра?

10.37. Имеется предназначенный для измерения токов до I = 15 мА амперметр с сопротивлением R_A = 5 Ом. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять: а) ток до I₀ = 150 мА; б) разность потенциалов до U₀ = 150 В?

10.38. Имеется 120-вольтовая электрическая лампочка мощностью Р = 40 Вт. Какое добавочное сопротивление R надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети U₀ = 220 В? Какую

длину l нихромовой проволоки диаметром d = 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?

10.39. Имеется три 110-вольтовых электрических лампочки, мощности которых Р₁ = Р₂ = 40 Вт и Р₃ = 80 Вт. Как надо включить эти лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении в сети U₀ = 220 В? Начертить схему. Найти токи I₁, I₂ и I₃, текущие через лампочки при нормальном накале.

10.40. В лаборатории, удаленной от генератора на расстояние l = 100м, включили электрический нагревательный прибор, потребляющий ток I = 10 А. На сколько понизилось напряжение U на зажимах электрической лампочки, горящей в этой лаборатории, если сечение медных подводящих проводов S = 5 мм²?

10.41. От батареи с э.д.с. e = 500 В требуется передать энергию на расстояние l = 2,5 км. Потребляемая мощность P = 10 кВт. Найти минимальные потери мощности dР в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 1,5 см.

10.42. От генератора с э.д.с. e = 110 В требуется передать энергию на расстояние l = 250 м. Потребляемая мощность P = 1кВт. Найти минимальное сечение S медных подводящих проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 1%.

10.43. В цепь включены последовательно медная и стальная проволоки одинаковых длины и диаметра. Найти: а) отношение количеств теплоты, выделяющихся в этих проволоках; б) отношение падений напряжения на этих проволоках.

10.44. Решить предыдущую задачу для случая, когда проволоки включены параллельно.

10.45. Элемент с э.д.с. е = 6 В дает максимальный ток I = 3 А. Найти наибольшее количество теплоты Q_r, которое может быть выделено во внешнем сопротивлении в единицу времени.

10.46. Батарея с э.д.с. e = 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 23 Ом. Найти полную мощность Р₀ , полезную мощность Р и к.п.д. n батареи.

10.47. Найти внутреннее сопротивление r генератора, если известно, что мощность Р, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при внешних сопротивлениях R₁ = 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Найти к.п.д. n генератора в каждом из этих случаев.

10.48. На графике дана зависимость полезной мощности Р от тока I в цепи. По данным этой кривой найти внутреннее сопротивление r и э.д.с. е элемента. Построить график зависимости от тока I в цепи к.п.д. n элемента и падения потенциала U во внешней цепи.

10.49. По данным кривой, изображенной на рисунке к задаче 10.48, построить график зависимости от внешнего сопротивления R цепи: к.п.д. n элемента, полной мощности Р₀ и полезной мощности Р. Кривые построить для значений внешнего сопротивления R, равных: 0, r, 2r , 3r , 4r и 5r, где r — внутреннее сопротивление элемента.

10.50. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R₁ = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R₂ = 0,5 Ом. Найти э.д.с. е элемента и его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна Р = 2,54 Вт.

10.51. Элемент с э.д.с. e =2B и внутренним сопротивлением r = 0,5 Ом замкнут на внешнее сопротивление R . Построить график зависимости от сопротивления R: тока I в цепи, падения потенциала U во внешней цепи, полезной мощности Р и полной мощности Р₀.. Сопротивление взять в пределах 0 < R < 4 Ом через каждые 0,5 Ом.

10.52. Элемент с э.д.с. e и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R . Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р = 9 Вт. При этом в цепи течет ток I = 3 А. Найти э.д.с. e и внутреннее сопротивление r элемента.

10.53. Э.д.с. батареи e = 120 В, сопротивления R₃ = 30 Ом, R₂ = 60 Ом. Амперметр показывает ток I = 2 А. Найти мощность Р, выделяющуюся в сопротивленииR₁.

10.54. Э.д.с. батареи e₁ = 100 В, ее внутреннее сопротивление r = 2 Ом, сопротивления R₁ = 25 Ом и R₃ = 78 Ом. На сопротивлении R₁ выделяется мощность Р₁ =16 Вт. Какой ток I показывает амперметр?

10.55. Э.д.с. батареи e = 120 В, сопротивления R₁ =25 Ом, R₂ = R₃ = 100 Ом. Найти мощность Р₁, выделяющуюся на сопротивлении R₁.

10.56. К.п.д. батареи n = 80% (см. рис. 1), сопротивление R₁=100 Ом. На сопротивлении R₁ выделяется мощность P₁ = 16 Вт. Найти э.д.с. е батареи, если известно, что падение потенциала на сопротивлении R₃ равно U₃ = 40 В.

10.57. Э.д.с. батареи e = 120 В, полное сопротивление потенциометра R₀ = 120 Ом. Сопротивление R лампочки меняется при нагревании от 30 до 300 Ом. На сколько меняется при этом разность потенциалов U на лампочке, если подвижный контакт стоит на середине потенциометра? На сколько меняется при этом мощность Р, потребляемая лампочкой?

10.58. Разность потенциалов между точками А и В равна U = 9 В. Имеются два проводника с сопротивлениями R₁ = 5 Ом и R₂ = 3 Ом. Найти количество теплоты Q_г;, выделяющееся в каждом проводнике в единицу времени, если проводники между точками А и В соединены: а) последовательно; б) параллельно.

10.59. Две электрические лампочки с сопротивлениями R₁ = 360 Ом и R₂= 240 Ом включены в сеть параллельно. Какая из лампочек потребляет большую мощность? Во сколько раз?

10.60. Калориметр имеет спираль сопротивлением R₁ = 60 Ом, которая включена в цепь, как показано на рисунке. Сопротивление R₂ =30 Ом. Амперметр показывает ток I = 6А. На сколько нагревается масса m = 480 г воды, налитой в калориметр, за время ? = 5 мин пропускания тока?

10.61. Какой объем V воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию W = 3 гВт*ч? Начальная температура воды t₀ = 10° С.

10.62. Какую мощность Р потребляет нагреватель электрического чайника, если объем V = \л воды закипает через время ? = 5 мин? Каково сопротивление R нагревателя, если напряжение в сети U = 120 В? Начальная температура воды t₀ = 13,5°С.

10.63. На плитке мощностью Р = 0,5 кВт стоит чайник, в который налит объем V = 1 л воды при t₀ = 16° С. Вода в чайнике закипела через время ? = 20 мин после включения плитки. Какое количество теплоты Q потеряно при этом на нагревание самого чайника, на излучение и т.д.?

10.64. Нагреватель электрической кастрюли имеет две одинаковые секции с сопротивлением R = 20 Ом каждая. Через какое время ? закипит объем V = 2,2 л воды, если: а) включена одна секция; б) обе секции включены последовательно; в) обе секции включены параллельно? Начальная температура воды t₀ = 16° С, напряжение в сети U = 110 В, к.п.д. нагревателя n = 85% .

10.65. Нагреватель электрического чайника имеет две секции. При включении одной из них вода в чайнике закипит через время ?₁ = 15 мин, при включении другой — через время ?₂ = 30 мин. Через какое время г закипит вода в чайнике, если включить обе секции: а) последовательно; б) параллельно?

10.66. Нагреватель электрического чайника сопротивлением R₁ включен в цепь, как показано на рисунке. Э.д.с. батареи e = 120 В, сопротивление R₂ =10 Ом. Амперметр показывает ток J = 2 А. Через какое время закипит объем V = 0,5 л воды? Начальная температура воды t₀ = 4°С. К.п.д. n = 76% нагревателя.

10.67. Калориметр имеет спираль сопротивлением R₁, которая включена в цепь, как показано на рисунке. Э.д.с. батареи e = 110 В, к.п.д. спирали n = 80%. В калориметр налита масса т = 500 г керосина. Амперметр показывает ток I = 2 А, вольтметр показывает напряжение U = 10,8 В. Каково сопротивление R₁ спирали? Найти удельную теплоемкость с керосина, если за время ? = 5 мин пропускания тока керосин нагрелся на dt = 5° С. Каково сопротивление R₂? Сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.

10.68. Объем V = 4,5 л воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию W = 0,5 кВт-ч. Начальная температура воды t₀ = 23° С. Найти к.п.д. n нагревателя.

10.69. Для отопления комнаты пользуются электрической печью, включенной в сеть напряжением U = 120 В. Комната теряет в единицу времени количество теплоты Q_? = 87,08 МДж/сут. Требуется поддерживать температуру комнаты постоянной. Найти: а) сопротивление R печи; б) длину l нихромовой проволоки диаметром d = 1 мм, необходимой для обмотки такой печи; в) мощность Р печи.

10.70. Температура водяного термостата объемом V = 1 л поддерживается постоянной при помощи нагревателя мощностью Р = 26 Вт. На нагревание воды тратится 80% этой мощности. На сколько понизится температура воды в термостате за время ? = 10 мин, если нагреватель выключить?

10.71. Сколько надо заплатить за пользование электрической энергией в месяц (30 дней), если ежедневно в течение времени ? = 6ч горят две 120-вольтовых лампочки, потребляющие ток I = 0,5 А? Кроме того, ежедневно кипятится объем V = 3 л воды. Начальная температура воды 1₀ = 10° С. Стоимость 1кВт-ч энергии принять равной 4 коп. К.п.д. нагревателя i] = 80%.

10.72. Электрический чайник, содержащий объем V = 600 см³ воды при t₀ = 9° С, забыли выключить. Сопротивление нагревателя чайника R = 16 0м. Через какое время т после включения вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети U = 120 В, к.п.д. нагревателя n = 60%.

10.73. В ртутном диффузионном насосе в единицу времени испаряется масса т_? = 100 г/мин ртути. Каково должно быть сопротивление R нагревателя насоса, если он включается в сеть напряжением U = 127 В? Удельная теплота парообразования ртути q = 296 кДж/кг.

10.74. В цепь, состоящую из медного провода площадью поперечного сечения S₁ = 3 мм², включен свинцовый предохранитель площадью поперечного сечения S₂ = 1 мм². На какое повышение температуры dt₁ медного провода при коротком замыкании цепи рассчитан предохранитель? Считать, что при коротком замыкании вследствие кратковременности процесса все выделившееся тепло идет на нагревание цепи. Начальная температура предохранителя t₀ = 17° С.

10.75. Найти количество теплоты Q_?, выделившееся в единицу времени в единице объема медного провода при плотности тока j = 300 кА/м².

10.76. Найти токи I₁ в отдельных ветвях мостика Уитстона при условии, что через гальванометр идет ток I_г = 0. Э.д.с. эле-

мента e = 2 В, сопротивления R₁ = 30 Ом, R₂ = 45 Ом и R₃ = 200 Ом.

10.77. Э.д.с. элементов е₁ = 2,1 В и е₂ = 1,9 В, сопротивления R₁ =45 Ом, R = 10 Ом и R₃ = 10 Ом. Найти токи I, во всех участках цепи.

10.78. Какая разность потенциалов U получается на зажимах двух элементов, включенных параллельно, если их э.д.с. e₁ = 1,4 В и e₂ = 1,2 В и внутреннее сопротивление r₁ = 0,6 Ом и

r₂ = 0,4 Ом?

10.79. Два элемента с одинаковыми э.д.с. e₁ = e₂ = 2 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 2 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R. Через элемент с э.д.с. e₁ течет ток I₁ = 1 А. Найти сопротивление R и ток I₂, текущий через элемент с э.д.с. е₂. Какой ток I течет через сопротивление R ?

10.80. Решить предыдущую задачу, если e₁ = e₂ =4 В, r₁ = r₂ = 0,5 Ом н I₁ =2 А.