2.1. Какой массы т_х балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом т = 1600кг, подъемная сила аэростата F = 12kH. Считать силу сопротивления F_сопр воздуха одной и той же при подъеме и спуске.

Решение:

2.2. К нити подвешен груз массой т = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускоре а = 5 м/с²; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с².

Решение:

2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает силу натяжения Т = 4,4 кН. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз массой m = 400 кг, подвешенный на этой проволоке, чтобы она не разорвалась.

Решение:

2.4. Масса лифта с пассажирами ш = 800кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т = 12кН; б) T = 6кН.

Решение:

2.5. К нити подвешена гиря. Если поднимать гирю с ускоре а₁ = 2 м/с², то сила натяжения нити T, будет вдвое меньше той силы натяжения Т₂, при которой нить разорвется. С каким ускорением а₂ надо поднимать гирю, чтобы нить разорвалась?

Решение:

2.6. Автомобиль массой т = 1020 кг, двигаясь равнозамедленно, остановился через время t = 5 с, пройдя путь S - 25 м. Найти начальную скорость V₀ автомобиля и силу торможе F.

Решение:

2.7. Поезд массой m = 500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t = 1 мин уменьшает свою скорость от v₁ = 40 км/ч до v₂ = 28 км/ч. Найти силу торможения F.

Решение:

2.8. Вагон массой m = 20 т движется с начальной скоростью v₀ = 54 км/ч. Найти среднюю силу F , действующую на вагон, если известно, что вагон останавливается в течение времени: а) t = 1 мин 40 с; б) t = 10 с; в) t = 1 с.

Решение:

2.9. Какую силу F надо приложить к вагону, стоящему на рельсах, чтобы вагон стал двигаться равноускоренно и за время t = 30 с прошел путь s = 11 м? Масса вагона т - 16 т. Во время движения на вагой действует сила трения F_тр, равная 0,05

действующей на него силы тяжести mg.

Решение:

2.10. Поезд массой m = 500т после прекращения тяги паро под действием силы трения F_тp = 98 кН останавливается че время t = 1 мин. С какой скоростью v₀ шел поезд?

Решение:

2.11. Вагон массой т = 20 т движется равнозамедленно, имея начальную скорость v₀ =54 км/ч и ускорение а = -0,3 м/с². Ка сила торможения F действует на вагон? Через какое время t вагон остановится? Какое расстояние s вагон пройдет до оста?

Решение:

2.12. Тело массой т = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути sот времени t дается уравнением s = А - Bt + Сt² - Dt³, где С = 5 м/с² и D = 1m/c^j. Найти силу Fi, действующую на тело в конце первой секунды движения.Решение:

2.13. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямоли так, что зависимость пройденного телом пути s от време t дается уравнением s = A-Bt+Ct², где С = 1м/с². Найти массу т тела.

Решение:

2.14. Тело массой m = 0,5кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = A sin w * t, где A =5 см и w=Pi рад/с. Найти силу F, дей на тело через время t = (l/б)с после начала движе.

Решение:

2.15. Молекула массой m = 4,65-10^-26 кг, летящая по нормали к стенке сосуда со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы Ft, полученный стенкой во время удара.

Решение:

2.16. Молекула массой т = 4,65 • 10^-26 кг, летящая со ско v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Най импульс силы Fdt, полученный стенкой во время удара.

Решение:

2.17. Шарик массой т = 0,1 кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту а = 30°. За время удара плоскость получает импульс силы Fdt = 1,73Н*с. Какое время t пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Решение:

2.18. Струя воды сечением S = 6 см² ударяется о стенку под углом а = 60° к нормали и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти силу F, действующую на стенку, если из, что скорость течения воды в струе v = 12 м/с.

Решение:

2.19. Трамвай, трогаясь с места, движется с ускорением a = 0,5 м/с². Через время t = 12 с после начала движения мотор выключается и трамвай движется до остановки равнозамед-ленно. Коэффициент трения на всем пути k = 0,01. Найти наи скорость v и время t движения трамвая. Каково его ускорение а при его равнозамедленном движении? Какое рас s пройдет трамвай за время движения?

Решение:

2.20. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения F , равная 0,1 действующей на него силе тяжести mg. Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мотором автомобиля, чтобы автомобиль двигался: а) равно; б) с ускорением а = 2 м/с?

Решение:

2.21. Какой угол а с горизонтом составляет поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с ускорением а = 2,44 м/с²?

Решение:

2.22. Шар на нити подвешен к потолку трамвайного вагона. Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3 с равномерно уменьшается от v₁ = 18 км/ч до v₂ = 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

Решение:

2.23. Вагон тормозится, и его скорость за время t = 3,3 с рав уменьшается от v₁ = 47,5 км/ч до v₂ =30 км/ч. Каким должен быть предельный коэффициент трения к между чемо и полкой, чтобы чемодан при торможении начал сколь по полке?

Решение:

2.24. Канат лежит на столе так, что часть его свешивается со стола, и начинает скользить тогда, когда длина свешивающийся части составляет 1/4 его длины. Найти коэффициент трения k каната о стол.

Решение:

2.25. На автомобиль массой т=1т во время движения дей сила трения F_тр, равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомо, если автомобиль движется с постоянной скоростью: а) в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути; б) под гору с тем же уклоном.

Решение:

2.26. На автомобиль массой т = 1 т во время движения дей сила трения F_тр равная 0,1 действующей на него силе тя mg . Какова должна быть сила тяги F, развиваемая мото автомобиля, если автомобиль движется с ускорением а = 1 м/с² в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

Решение:

2.27. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол a = 4°. При каком предельном коэффициенте трения к тело начнет скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения к = 0,03 ? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость v будет иметь тело в конце пути?

Решение:

2.28. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 45°. Пройдя путь s = 36,4 см, тело приобретает скорость v = 2 м/с. Найти коэффициент трения к тела о плоскость.

Решение:

2.29. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а=45°. Зависимость пройденного пути s от времени t дается уравнением s = Сt², где С = 1,73 м/с². Найти коэффициент трения к тела о плоскость.

Решение:

2.30. Две гири с массами т₁ = 2 кг и т_г = 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

Решение:

2.31. Невесомым блок укреплен на конце стола. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = т₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири 2 о стол к = 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением в блоке пренебречь.

Решение:

2.32. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а = 30°. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = т_г = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение a, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь.

Решение:

2.33. Решить предыдущую задачу при условии, что коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость к = 0,1.

Решение:

2.34. Невесомый блок укреплен в вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а =30° и B = 45°. Гири 1 и 2 одинаковой массы т₁ - т₂ -1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гирь 1 и 2 о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.

Решение:

2.35. Решить предыдущую задачу при условии, что коэф трения гирь 1 и 2 о наклонные плоскости к₁ = к₂ = 0,1. Показать, что из формул, дающих решение этой задачи, можно получить, как частные случаи, решения задач 2.30 — 2.34.

Решение:

2.36. При подъеме груза массой т = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз?

Решение:

2.37. Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости v = 360 км/ч. Во сколько раз работа А₁, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A₂ идущей на увеличение скорости самолета?

Решение:

2.38. Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой m = 2кг: а) увеличить скорость с v₁ = 2 м/с до v₂ = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости v₀ = 8 м/с?

Решение:

2.39. Мяч, летящий со скоростью v₁ = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v₂ = 20 м/с. Найти изменение импульса mdv мяча, если из, что изменение его кинетической энергии dW = 8,75 Дж.

Решение:

2.40. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью v = 3 м/с, прошел до остановки расстояние s = 20,4 м. Найти коэффициент трения к камня о лед.

Решение:

2.41. Вагон массой m = 20т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью v₀ = 54 км/ч, под действием силы трения F_тр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу А сил трения и расстояние s, которое вагон пройдет до остановки.

Решение:

2.42. Шофер автомобиля, имеющего массу т = 1 т, начинает тормозить на расстоянии s = 25 м от препятствия на дороге. Сила трения в тормозных колодках автомобиля F_тр =3,84 кН. При какой предельной скорости v движения автомобиль успеет остановиться перед препятствием? Трением колес о дорогу пренебречь.

Решение:

2.43. Трамвай движется с ускорением а=49,0см/с. Найти коэффициент трения к, если известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% — на увеличение скорости движения.

Решение:

2.44. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы уве скорость движения тела массой т = 1 т от v₁ = 2 м/с до v₂ = 6 м/с на пути s = Юм. На всем пути действует сила трения F_yp = 2 Н.

Решение:

2.45. На автомобиль массой М = 1 т во время движения дей сила трения , равная 0,1 действующей на него силе тя mg. Какую массу т бензина расходует двигатель авто на то, чтобы на пути s = 0,5 км увеличить скорость от v₁ = 10 км/ч до v₂ = 40 км/ч? К.п.д. двигателя n =0,2, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

Решение:

2.46. Какую массу т бензина расходует двигатель автомобиля на пути s = 100 км, если при мощности двигателя N = 11 кВт скорость его движения v = 30 км/ч? К.п.д. двигателя n=0,22, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

Решение:

2.47. Найти к.п.д. n двигателя автомобиля, если известно, что при скорости движения v = 40 км/ч двигатель потребляет объем   V = 13,5 л бензина на пути   s = 100 км и развивает мощность N -12 кВт. Плотность бензина р = 0,8 • 10³ кг/м³, удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг.

Решение:

2.48. Камень массой т = 1 кг брошен вертикально вверх с на скоростью v₀ = 9,8 м/с. Построить график зависимости от времени t кинетической W_K, потенциальной W_n и полной W энергий камня для интервала 0 < t < 2 с (см. решение 1.11).

Решение:

2.49. В условиях предыдущей задачи построить график зависимости от расстояния Л кинетической W_K, потенциальной

W_n и полной W энергий камня.

Решение:

2.50. Камень падает с некоторой высоты в течение времени t = 1,43 с. Найти кинетическую W_K и потенциальную W_n энергии камня в средней точке пути. Масса камня т = 2 кг.

Решение:

2.51. С башни высотой h = 25м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ =15м/с. Найти кинетическую W_K и потен W_n энергии камня через время t = lc после начала движения. Масса камня т = 0,2 кг.

Решение:

2.52. Камень брошен со скоростью v₀=15m/c под углом а = 60° к горизонту. Найти кинетическую W_K, потенциальную W_n и полную W энергии камня: а) через время t = 1с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня т = 0,2 кг.

Решение:

2.53. На толкание ядра, брошенного под углом а = 30° к горизонту, затрачена работа А = 216 Дж. Через какое время t и на каком расстоянии s_x от места бросания ядро упадет на землю? Масса ядра т - 2 кг.

Решение:

2.54. Тело массой т = 10г движется по окружности радиусом R = 6,4 см. Найти тангенциальное ускорение а_Т тела, если известно, что к концу второго оборота после начала движения его кинетическая энергия W_K = 0,8 МДж.

Решение:

2.55. Тело массой т = 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой h = 1 м и длиной склона l = 10 м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути к = 0,05. Найти: а) кинетическую энергию W_K тела у основания плоскости; б) скорость v тела у основания плоскости; в) расстояние s, пройденное телом по горизонтальной поверх до остановки.

Решение:

2.56. Тело скользит сначала по наклонной плоскости состав угол а = 8° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения на всем пути, если известно, что тело проходит по горизонтальной плоскости то же расстояние, что и по наклонной плоскости.

Решение:

2.57. Тело массой т = 3 кг. имея начальную скорость v₀ = 0, скользит по наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона l = 1 м и приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью v = 2,45 м/с. Найти коэффициент трения к тела о плоскость и количество теплоты Q, выделенное при трении.

Решение:

2.58. Автомобиль массой m=2т движется в гору с уклоном 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения к = 0,08. Найти работу А, совершаемую двигателем автомобиля на пути 5=3 км, и мощность N развиваемую двигателем, если извест, что путь s = 3 км был пройден за время t = 4 мин.

Решение:

2.59. Какую мощность N развивает двигатель автомобиля массой т = 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью v = 36 км/ч: а) по горизонтальной дороге; б) в гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути; в) под гору с тем же уклоном? Коэффициент трения к = 0,07.

Решение:

2.60. Автомобиль массой т = 1 т движется при выключенном моторе с постоянной скоростью v = 54 км/ч под гору с уклоном 4м на каждые 100 м пути. Какую мощность N должен развивать Двигатель автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору?

Решение:

2.61. На рельсах стоит платформа массой т₁ =10т. На плат закреплено орудие массой т₂ = 5 т, из которого про выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда т₃ = 100 кг; его начальная скорость относительно орудия v₀ =500m/c. Найти скорость и платформы в первый момент после выстрела, если: а) платформа стоит неподвижно; б) платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения.

Решение:

2.62. Из ружья массой m₁ = 5 кг вылетает пуля массой m₂⁼5г со скоростью v₂ =600m/c. Найти скорость v, отдачи ружья.

Решение:

2.63. Человек массой т₁ = 60 кг, бегущий со скоростью v₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой т_г - 80 кг, движущуюся со скоростью v₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью и будет двигаться тележка? С какой скоростью и' будет дви тележка, если человек бежал ей навстречу?

Решение:

2.64. Снаряд массой m=100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью v₁ =500 м/с, попадает в вагон с песком, масса которого т₂ = 10т, и застревает в нем. Какую скорость и получит вагон, если: а) вагон стоял неподвижно; б) вагон двигался со скоростью v₂ = 36 км/ч в том же направлении, что и снаряд; в) вагон двигался со скоростью v₂=36км/ч   в   направлении,   противоположном   движению снаряда?

Решение:

2.65. Граната, летящая со скоростью v = 10m/c, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость и₂ меньшего осколка.

Решение:

2.66. Тело массой m = 1 кг, движущееся горизонтально со скоростью v₁ = 1 м/с, догоняет второе тело массой т₂ = 0,5 кг и неупруго соударяется с ним. Какую скорость и получат тела, если: а) второе тело стояло неподвижно; б) второе тело двигалось со скоростью v₂ = 0,5 м/с в направлении, что и первое тело; в) второе тело двигалось со скоростью v₂ = 0,5 м/с в направлении, противоположном направлению движения первого тела.

Решение:

2.67. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 3 кг со скоростью v = 8 м/с. На какое расстояние s откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед к = 0,02?

Решение:

2.68. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент бросания ее ско была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100кг. Найти кинетическую энергию W_K брошенного камня через время t = 0,5 с после начала движения.

Решение:

2.69. Тело массой т₁ = 2 кг движется навстречу второму телу массой т₂ = 1,5 кг и неупруго соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были v₁ = 1 м/с и v₂ = 2 м/с. Какое время t будут двигаться эти тела после удара, если коэффициент трения к = 0,05?

Решение:

2.70. Автомат выпускает пули с частотой п = 600 мин^-1. Мас каждой пули т = 4 г, ее начальная скорость v = 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи F при стрельбе.

Решение:

2.71. На рельсах стоит платформа массой m = 10т. На плат закреплено орудие массой т₂ = 5 т, из которого произво выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m₃ = 100 кг, его скорость относительно орудия v₀ = 500 м/с. На какое расстояние s откатится платформа при выстреле, если: а) платформа стояла неподвижно; б) платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения; в) платформа двигалась со скоростью v = 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении противоположном направлению ее движения? Коэффициент трения платформы о рельсы к = 0,002.

Решение:

2.72. Из орудия массой m₁ = 5 т вылетает снаряд массой m₂=100кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете W_k2 = 7,5 МДж. Какую кинетическую энергию W_к1 получает орудие вследствие отдачи?

Решение:

2.73. Тело массой m₁ = 2 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/с и нагоняет тело массой m₂=8кг, движущееся со скоростью v₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и и₂ тел после удара, если удар а) неупругий; б) упругий.

Решение:

2.74. Каково должно быть соотношение между массами т₁ и т₂ тел предыдущей задачи, чтобы при упругом ударе первое тело остановилось?

Решение:

2.75. Тело массой m = 3 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

Решение:

2.76. Тело массой m₁ = 5 кг ударяется о неподвижное тело массой т₂ = 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией W_к2 =5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию W_Kl и W_K'₁ первого тела до и после удара.

Решение:

2.77. Тело массой m₁ =5 кг ударяется о неподвижное тело массой m₂ = 2$ кг. Кинетическая энергия системы двух тел непосредственно после удара стала W_к' = 5 Дж. Считая удар центральным и неупругим, найти кинетическую энергию W_Kl первого тела до удара.

Решение:

2.78. Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются неупруго. Скорости тел до удара были v₁ = 2 м/с и v₂=4м/с. Об скорость тел после удара и = 1 м/с и по направлению сов с направлением скорости v₁. Во сколько раз кинетическая энергия W_Kl первого тела была больше кинетической энергии W_Ki второго тела?

Решение:

2.79. Два шара с массами т₁ =0,2 кг и т₂ - 0,1 кг подвешены на нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Первый шар отклоняют на высоту h₀ = 4,5 см и отпускают. На какую

высоту h поднимутся шары после удара, если удар: а) упругий; б) неупругий?

Решение: