|
Задачи по кинематике.
|
|
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:30 | Сообщение # 1 |
 Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 1) Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 4 с после начала движения достиг скорости 8 м/с. Какой путь прошел автомобиль за четвертую секунду движения?
2) Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 5 м. Найдите полное время полета камня.
3) Из окна, расположенного на высоте 20 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?
4) За четвертую секунду равноускоренного движения тело проходит путь 4 м и останавливается. Какой путь оно прошло за вторую секунду?
5) С высоты 12 м брошен мяч вертикально вверх со скоростью 2 м/с. На какой высоте окажется мяч через 1 с?
6) Из некоторой точки горы с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 30 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?
7) За две секунды движения тело прошло путь 20 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 3 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела?
8) Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со скоростью 4,5 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые пять секунд движения. Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
9) Тело брошено горизонтально. Через 3 с после броска угол между направлением полной скорости и направлением полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени.
10) Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, а другое – вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 c?
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:31 | Сообщение # 2 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 1) . Автомобиль, двигаясь равноускоренно, через 4 с после начала движения достиг скорости 8 м/с. Какой путь прошел автомобиль за четвертую секунду движения?
Решение:
Воспользуемся уравнением скорости v = vo + at и определим ускорение автомобиля a = v/t, так как vo = 0 (после начала движения).
Для определения пути, пройденного автомобилем, за 4-ю секунду из пути за 4 секунды вычтем путь за 3 секунды
ΔS4 = S4 – S3 = at42/2 – at32/2.
Или, после подстановки ускорения
ΔS4 = {v/(2t)}(t42 – t32).
Вычислим
ΔS4 = (8/(2 •4)(42 – 32) = 7 м.
Ответ: ΔS4 = 7 м.
Примечание:
Если в задаче есть четкое указание (после начала движения), то начальная скорость принимается равной нулю, автомобиль стартует с места. В противном случае скорость принять за нулевую нельзя.
Читая условие задачи, будьте внимательны, за четвертую секунду движения. Не за четыре секунды, а за четвертую секунду, это принципиально.
Считайте без ошибок, это большая проблема всех абитуриентов
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:32 | Сообщение # 3 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 2) Камень, брошенный под углом к горизонту, достиг наибольшей высоты 5 м. Найдите полное время полета камня.
Решение:
Для решения данной задачи воспользуемся методом от противного. Допустим, камень уже достиг наибольшей высоты. В этой точке камень можно рассматривать, как тело, брошенное горизонтально с высоты h. В этом случае вертикальная составляющая скорости равна нулю. Тело свободно падает в течение времени
t = √{2h/g}.
Далее, в силу симметрии время подъема равно времени падения. Время полного полета равно
T = 2t = 2√{2h/g}.
Подсчитаем
T = 2√{2•5/10} = 2 с.
Ответ: T = 2 с.
Примечание:
Обратите внимание на константу g, ее предлагают взять за 10 м/с2. Порой «неправильно» взятая константа вызовет у Вас затруднение с выбором ответа. Одно дело как Вас научил Ваш преподаватель, другое дело, с какой константой считают авторы задачи ответ. Можете не договориться.
Решение в лоб не всегда самое быстрое. Вооружайтесь разными методами решения задач.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:33 | Сообщение # 4 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 3) Из окна, расположенного на высоте 20 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?
Решение:
Тело брошено горизонтально и на протяжении всего полета имеет постоянную горизонтальную скорость (о сопротивлении среды ничего не говорится). По вертикали тело свободно падает без начальной скорости и падает в течении времени
t = √{2h/g}.
Горизонтальную скорость определим как
vx = L/t = L/√{2h/g} = L√{g/(2h)}.
Вычислим
vx = 8•√{10/(2•20)} = 4 м/с.
Ответ: vx = 4 м/с.
Примечание: хотелось бы, чтобы авторы задачи указали, что сопротивлением среды в задаче пренебречь.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:33 | Сообщение # 5 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 4) За четвертую секунду равноускоренного движения тело проходит путь 4 м и останавливается. Какой путь оно прошло за вторую секунду?
Решение:
Задачу можно решать в лоб, но мы воспользуемся способом попроще, т.е. от противного. Начнем рассматривать движение в обратном направлении. Тогда за первую (в задаче за четвертую) секунду тело проходит путь 4 м. Это позволит нам быстро определить ускорение
S4 = at2/2.
Откуда
a = 2S4/t2 = 2•4/12 = 8 м/с2.
При решении обратной задачи нам потребуется найти путь за 3-ю секунду (путь за вторую секунду в прямой задаче).
S3 – S2 = at32/2 – at22/2 = (a/2)(t32 – t22).
Рассчитаем численное значение
S = (8/2)(32 – 22) = 20 м.
Ответ: S = 20 м.
Примечание: обратным способом задачу решить проще и быстрее, главное понять его, как это работает. Прямой способ попробуйте сами.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:34 | Сообщение # 6 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 5) С высоты 12 м брошен мяч вертикально вверх со скоростью 2 м/с. На какой высоте окажется мяч через 1 с?
Решение:
Решим задачу последовательно рассматривая участки. Чаще всего именно такое решение можно встретить у школьников.
Из уравнения скорости определим время поднятия до максимальной высоты
v = vo – gt1.
Вертикальную ось направляем вверх. Тогда время t1 = vo/g = 2/10 = 0,2 с. Здесь мы учли, что в верхней точке подъема мгновенная скорость тела равна нулю.
Высота же подъема, от точки бросания тела вверх, равна
h = v2/(2g) = 22/(2•10) = 0,2 м.
Сделаем промежуточный вывод: тело находится на высоте 12,2 м от основания и свободно падает вниз 1 с – 0,2 с = 0,8 с.
Направим ось вниз и рассмотрим, какое расстояние пролетит свободно падающее тело вниз без начальной скорости.
h1 = gt22/2 = 10•0,82/2 = 3,2 м.
Тело успевает пролететь 3,2 м с высоты 12,2 м. Откуда H = 12,2 – 3,2 = 9 м.
Рассмотрим второй способ.
Запишем уравнение высоты
H = h + vot – gt2/2.
Где ось выбираем вверх, начало отсчета у основания. Тогда
H = 12 + 2•1 – 10•12/2 = 9 м.
Ответ: H = 9 м.
Примечание:
Выбор метода решения играет большую роль в экономии времени. Правильно не всегда сложно.
Решая задачу, пробуйте разные методы, это Вас значительно развивает.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:35 | Сообщение # 7 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 6) Из некоторой точки горы с углом наклона к горизонту 30° бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 30 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости упадет мяч?
Решение.
Оси координат выбираем так как показано на рисунке. По горизонтали мяч пролетает расстояние
S = vot. (1)
Высота падения тела
H = gt2/2. (2)
Из (1) выразим время полета и подставим в (2), получим уравнение траектории мяча
H = g(S/vo)2/2. (3)
В прямоугольном треугольнике H = Lsinα, а S = Lcosα. Подставим в формулу (3)
Lsinα = g(Lcosα/vo)2/2.
Из последнего уравнения выразим искомое расстояние L
L = 2vo2sinα/(gcos2α).
Вычислим
L = 2•302•sin30°/(10°cos230°) = 120 м.
Ответ: L = 120 м.
Примечание: задачу можно решить, изменив оси координат. Ось x направив вдоль плоскости вниз. Попробуйте решить этим способом самостоятельно.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:36 | Сообщение # 8 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 7) За две секунды движения тело прошло путь 20 м, при этом его скорость, не меняя направления, увеличилась в 3 раза по сравнению с первоначальной. Каково было ускорение тела?
Решение:
1-й способ.
Запишем уравнение скорости
v = vo + at.
С учетом того, что скорость увеличилась в три раза, то
3vo = vo + at и 2vo = at.
То есть vo = at/2. (1)
Путь, пройденный телом, свяжем со скоростью формулой
H = (v2 – vo2)/(2a).
С учетом опять же v = 3vo, упростим
H = 8vo2/(2a). (2)
Подставим (1) в (2) и выразим искомое ускорение
a = H/t2.
.
Подставим численные значения
a = 20/22 = 5 м/с2.
2-й способ.
Путь, пройденный телом
H = vсрt = (3vo + vo)t/2 = 2vot. (3)
Воспользуемся уравнением (1)
H = at × t.
В результате опять выходим на конечную формулу
a = H/t2.
.
Ответ: a = 5 м/с2.
Замечание:
Существуют разные способы решения задачи. При решении конкретной задачи, желательно выбирать те способы, которые имеют наименьшие временные затраты.
При решении задачи необязательно все сводить к конечной формуле (касается тестирования, Ваши черновики не проверяются), а, иногда, предпочтительно сделать промежуточные вычисления. Например, формула (3)
Многие преподаватели сочтут такой подход вредный, но, в конечном итоге, сдаете экзамен Вы и это Ваш выбор.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:37 | Сообщение # 9 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 8) Мяч брошен с некоторой высоты вертикально вниз со скоростью 4,5 м/с. Найдите среднюю скорость движения мяча за первые пять секунд движения. Ускорение свободного падения 9,8 м/с2.
Решение:
1-й способ
Предполагается, что высота, с которой брошен мяч, достаточная для того, чтобы тело было в полете, хотя бы 5 секунд.
Для равноускоренного движения, средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей.
vcp = (vo + v)/2. (1)
Конечную скорость определим из уравнения скорости
v = vo + gt. (2)
Подставим (2) в (1)
vcp = (vo + vo + at)/2 = (2vo + gt)/2. (3)
Теперь проделаем вычисления
vcp = (2 × 4,5 + 9,8 × 5)/2 = 29 м/с.
2-й способ.
Средняя скорость, по определению, равна отношению пройденного пути ко всему затраченному времени.
vcp = H/t.
Расстояние, пройденное свободно падающим телом с начальной скоростью (ось Y направлена вниз)
H = vot + gt2/2.
Тогда средняя скорость
vcp = (vot + gt2/2)/t.
Или
vcp = vo + gt/2.
vcp = 4,5 + 9,8 × 5/2 = 29 м/с.
Замечание:
Как уже указывалось выше, способов решения задачи, точно больше чем один. Выбор за Вами.
Обратите внимание, что значение ускорения свободного падения 9,8 м/с2.
vcp = 4,5 + 10 × 5/2 = 29,5 м/с.
Представьте себе эту несложную задачу на тестировании. Выберите из предложенных вариантов правильный:
1) 28 м/с; 2) 28,5 м/с; 3) 29 м/с; 4) 29,5 м/с; 5) 30,0 м/с.
Вывод: будьте внимательны в вычислениях.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:37 | Сообщение # 10 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 9) Тело брошено горизонтально. Через 3 с после броска угол между направлением полной скорости и направлением полного ускорения стал равным 60°. Определите величину полной скорости тела в этот момент времени.
Решение:
При движении по криволинейной траектории изменение величины скорости (вектора скорости), за промежуток времени, характеризуется тангенциальным (нормальным) ускорениями. Векторная сумма этих ускорений дает полное ускорение – ускорение свободного падения (см. рис.).
Понимание этого – это пол задачи.
Дальше просто. В прямоугольном треугольнике скоростей vcosα = vy = gt. Откуда
v = gt/cosα
Рассчитаем значение полной скорости
v = 10 × 3/cos60° = 60 м/с
Ответ: v = 60 м/с.
Замечание: решение состоит из пару формул, но идея задачи лежит в понимании и знании теории криволинейного движения.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Пятница, 23.11.2012, 02:38 | Сообщение # 11 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| 10) Из одной точки одновременно бросают два тела: одно горизонтально со скоростью 6 м/с, а другое – вертикально со скоростью 8 м/с. На каком расстоянии друг от друга будут находиться тела через 2 c?
Решение:
В этой задаче рассмотрим самый быстрый способ решения. Решим задачу методом «анти Земля», отключив ускорение свободного падения, т.е. изменив систему отсчета. В этой системе отсчета оба тела будут двигаться равномерно и прямолинейно. 1-е тело за 2 с пройдет путь l = 6 м/с × 2 с = 12 м, второе тело пройдет путь L = 8 м/с × 2 с = 16 м.
Расстояние между телами определим по теореме Пифагора
S = √(122 + 162) = 20 м
Ответ: S = 20 м.
Замечание: решить задачу стандартным способом предлагаю Вам самостоятельно. Решение можете опубликовать в комментариях.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
|
