|
Задачи по физике. Боган. Б.Ю. 1971 год.
|
|
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:55 | Сообщение # 16 |
 Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| § 18. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ
Поверхностный слой жидкости подобен растянутой резиновой
пленке. «Упругость» этого слоя характеризуется коэффициентом
поверхностного натяжения, который зависит от рода жидкости и
ее температуры. (Но не зависит от величины поверхности. В этом
отношении поверхностный слой жидкости существенно отличается
от резиновой пленки.)
Поверхностное натяжение порождает разницу в давлениях
вблизи искривленной поверхности жидкости. Если эта поверхность
сферическая, то
\Ра — Рв\=Цг> (89)
где а — коэффициент поверхностного натяжения, рл — давление
в жидкости и рв — давление в атмосфере, окружающей жидкость.
Если жидкость имеет форму, показанную на рис. 128, то рл > рв ,
В
Рис. 128 Рис. 129
а если ее форма такова, как на рис. 129, то рл < рв ¦ (Со стороны
выпуклости давление меньше, а со стороны вогнутости — больше.)
Поверхностный слой жидкости обладает так называемой поверх-
ностной энергией
W = oS, (90)
где о — коэффициент поверхностного натяжения, а 5 — площадь
слоя.
Форма жидкости вблизи ее контакта с твердым телом зависит
от характера смачивания. Смачивающая жидкость принимает
69
форму, показанную на рис. 130, а несмачивающая — показанную
на рис. 131. Угол 6 называется краевым. В случае полного смачива-
ния или полного несмачивания он равен нулю.
Высота поднятия жидкости в вертикальной капиллярной трубке
где в — краевой угол, г — радиус трубки и р — плотность жид-
кости. Если угол 6 мал (вода — стекло), то cos 0» 1,и
h = ~:• (92)
— ^-=
Рис.
13Г
У
.
Рис.
1:
•с
i
Рис.
3?
Несмачивающая жидкость устанавливается в капилляре так, как
показано на рис. 132. В этом случае формула (91) дает не высоту
жидкости, а глубину.
В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в н1м,
или, что то же самое, в дж/м2.
361. Мыльный пузырь имеет радиус R = 2 см. Какова разница
между давлением воздуха внутри пузыря и снаружи? Коэффициент
поверхностного натяжения мыльного раствора считать равным
0,07 н/м.
362. Дно стеклянной банки имеет отверстие диаметром D = \мк.
До какой высоты можно налить в банку ртуть, чтобы сна не выли-
валась? Коэффициент поверхностного натяжения ртути 0,47 н/^и,
а ее плотность 13 600 кг/м3.
363. Как изменится формула h — , если сосуд с жид-
rpg
костью будет установлен в лифте, поднимающемся с ускорением
a = g?
364. В сосуд с водой опущены две капиллярные трубки разных
диаметров. В более широкой трубке вода поднялась на высоту hi,
а в более узкой — на высоту /г2. На сколько поднимется вода в
узкой трубке, если вставить ее в широкую?
365. В капиллярной трубке вода поднялась на высоту Л. Зная
атмосферное давление р0, найти давление в воде на высоте h/2. (Вы-
соты отсчитываются от поверхности воды в сосуде.)
70
366. В вертикальной капиллярной трубке ра-
диусом г находится жидкость (рис. 133). Коэффи-
циент ее поверхностного натяжения равен а,
а краевой угол равен 0. Найти разность давлений в
точках Л и В.
367. Барометрическая трубка с внутренним
диаметром 1 мм погружена в чашку с ртутью.
Какое давление покажет трубка, когда атмосфер-
ное давление будет 760 мм рт. ст.? Коэффициент
поверхностного натяжения ртути равен 0,47 н/м, ее
плотность равна 13 600 кг/м3, краевой угол ртути
в стеклянной трубке равен 40°.
388. Трубка с внутренним диаметром 1 мм опу-
щена в ртуть на глубину 5 мм (рис. 134). Коэффициент поверх-
ностного натяжения ртути равен 0,47 н/м, а ее плотность равна
13 600 кг/м3. Найти угол а.
Рис. 133
А
>
~' ————-
Рис. 134
Рис. 135
369. Капиллярную трубку опустили в сосуд с водой, а затем
на поверхность воды налили масла (рис. 135). Какова высота слоя
масла, если известно, что его уровень совпадает с уровнем воды
в трубке? Коэффициент поверхностного натяжения воды равен
0,073 н/м, плотность масла равна 0,9 г/см3, радиус трубки равен
1 мм. (Краевой угол считать равным нулю.)
370. Левое колено U-образной капиллярной трубки имеет ра-
диус 0,5 мм, а правое — 1 мм. Какова разность уровней воды в
этой трубке? (Коэффициент поверхностного натяжения воды ра-
вен 0,073 н/м, краевой угол равен нулю.)
371. Капля ртути лежит на горизонтальной плоскости, не сма-
чивая ее. Каким должен быть размер капли, чтобы ее форма была
близка к "сферической? Принять, что. для этого гидростатическое
давление в капле должно быть не больше 10% от давления, создан-
ного поверхностным слоем. (Плотность ртути равна 13 600 кг/м3,
а ее коэффициент поверхностного натяжения — 0,47 н/м.)
372. Восемь шаровых капель ртути диаметром 1 мм каждая
сливаются в одну каплю. Сколько при этом выделится тепла?
373. Шаровую каплю ртути диаметром 1 мм поместили между
двумя пластинками и расплющили до толщины 0,05 мм. Какая при
этом была совершена работа?
71
374. Из тонкой проволоки изготовлена
подковообразная рамка АВСС'В'А'А (рис.
136). Если образовать на ней мыльную плен-
ку, то силы поверхностного натяжения,
действующие на рамку на участках ABC и
А'В'С, будут горизонтальны и взаимно унич-
тожатся, а силы, действующие на рамку на
участках АА' и СС', будут направлены вверх.
Следовательно, если рамка будет достаточно
легкой, она взлетит.
Указать ошибку в этом рассуждении.
Рис.
§ 19. НАСЫЩАЮЩИЕ И НЕНАСЫЩАЮЩИЕ ПАРЫ
Насыщающим называется пар, находящийся в тепловом равно-
весии со своей жидкостью. Давление и плотность насыщающего
пара зависят только от его температуры (для пара данного веще-
ства).
В диапазоне средних температур и давлений пар (насыщающий
и ненасыщающий) можно рассматривать как идеальный газ и при-
менять к нему уравнение/?V = —RT. Однако следует помнить,
что при изменении температуры или объема насыщающего пара
изменяется также и егс масса т (вследствие испарения или конден-
сации).
Воздух, содержащий водяной пар, называется влажным. Аб-
солютной влажностью воздуха называется плотность содержащегося
в нем водяного пара (ее обычно выражают в г/м3). Относительной
влажностью воздуха называется отношение плотности содержаще-
гося в нем пара к плотности этого пара в состоянии насыщения
(т. е. к плотности насыщающего пара воды при рассматриваемой
температуре). Относитапьную влажность выражают в процентах.
Из закона Менделеева—Клапейрона следует, что она равна отно-
шению парциального давления водяного пара к давлению этого
пара в состоянии насыщения.
375. Число молекул, которыми ежесекундно обмениваются при
комнатной температуре вода и ее пар, составляет около 1021 на
1 см2 поверхности. Предположим, что все покидающие воду молеку-
лы немедленно удаляются от ее поверхности, а температура испаряю-
щейся воды остается неизменной. За какое время испарился бы
тогда стакан воды при комнатной температуре? (Объем стакана —
200ом3, а площадь его поперечного сечения — 40 см2.)
376. Какова плотность насыщающего пара воды при, температу-
ре 100°С?
377. Таблицы показывают, что если давление насыщающего па-
ра воды выражать в мм рт. ст., а его плотность — в е/м3, то при
72
температурах, не сильно отличающихся от комнатной, эти величи-
ны близки друг к другу. Доказать это. (Использовать решение за-
дачи 304.)
378. В сосуде объемом 10 л находится сухой воздух при темпе-
ратуре 0°С и давлении 760 мм рт. ст. Каким будет давление в этом
сосуде, если ввести туда 3 г воды и нагреть сосуд до 100°С? (Вос-
пользоваться значением Rr полученным при решении задачи 304.)
: 379. Найти абсолютную влажность воздуха, зная, что содержа-
щийся в нем водяной пар имеет парциальное давление 14 • 103 н/м2,
а температура воздуха равна 60°С.
380. Воздух имеет температуру 60°С и абсолютную влажность
50 г/м3. Какой будет абсолютная влажность этого воздуха, если
температура понизится до 10°С? Известно, что при 10° С давление
насыщающего пара воды равно 1230 н/м2.
381. В комнате объемом 40 ж3 воздух имеет температуру 20°С
и относительную влажность 20%. Сколько нужно испарить,в этой
комнате воды, чтобы относительная влажность достигла 50%? Из-
вестно, что при 20°С давление насыщающих паров воды равно
2330 н/м2.
382. При температуре t = 20°С и давлении р = 760 мм рт.сгп да
«105 н/м2 воздух имеет влажность 100%. На сколько процентов
он легче сухого воздуха той же температуры и с тем же давлением?
Молекулярная масса сухого воздуха равна 29 кг/кмоль, а давление
насыщающего пара воды при 20°С равно 2330 н/м2.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:55 | Сообщение # 17 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| ГЛАВА III
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
§ 20. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
1. Закон Кулона, напряженность, потенциал
Сила взаимодействия точечных зарядов Qt и Q2 равна
F =k^f, (93)
где г — расстояние между зарядами, a k — коэффициент, завися-
щий от единиц измерения (закон Кулона). В СИ этот коэффициент
записывают в виде k = , и формула (93) принимает вид:
(94)
где 80 — так называемая электрическая постоянная, численно рав-
ная
е0 = 8,85 • 10-12 ф/м. (95)
Формулы (93) и (94) относятся к взаимодействию в вакууме. Если
же заряды Qt и Q2 находятся в некоторой среде, то в знаменатели
этих формул вводится безразмерный множитель е. Поэтому в СИ
F = -^_, (96)
4лег0г2
где е — диэлектрическая проницаемость данной среды. Формулы
(93), (94) и (96) верны и для силы взаимодействия двух равномерно
заряженных щароз. В этом случае г означает расстояние между
их центрами.
Напряженностью электрического поля в какой-либо точке С на-
зывается величина, измеряемая отношением
E = F-, (97)
где F — сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в
точку С. Если поле создано точечным зарядом или равномерно за-
ряж,енным шаром, то
?=~-г-
4яве0Н^
74
где г — расстояние рассматриваемой точки от центра шара или от
точечного заряда. Если этот шар полый, то внутри него электриче-
ское поле отсутствует.
Поле, созданное бесконечной равномерно заряженной плос-
костью, однородно. Его напряженность равна
Е = -Н-> (99)
где а — поверхностная плотность заряда (заряд, приходящийся на
единицу площади).
Если электрическое поле получается в результате суперпозиции
(наложения) нескольких электрических полей, то
Е = Et+ Е2 + ... + Еп, A00)
где Eif E2t ..., Еп — напряженности, создаваемые отдельными по-
—>¦
лями, а ? — напряженность суммарного поля.
Потенциалом электрического поля в точке С называется величи-
на, измеряемая отношением
Ф = ±, A01)
где А — работа, совершаемая полем при перемещении заряда Q из
точки С в бесконечность. Если поле создано точечным зарядом
или равномерно заряженным шаром, то
<р = —5-, A02)
4лее0л
где г — расстояние данной точки от центра шара или от точечного
заряда. Для полого шара потенциал всех его внутренних точек
одинаков и определяется равенством A02), в котором г — радиус
шара.
Если электрическое поле однородно и точки 1 и 2 лежат на одной
силовой линии, то
|9l_<p2| = ?d, A03)
где d — расстояние между точками / и 2.
Точечный заряд Q, находящийся в какой-либо точке электриче-
ского поля, обладает потенциальной энергией
W = 0ф, (J04)
где ф — потенциал этой точки.
Работа, совершаемая полем при перемещении точечного заряда
Q из положения 1 ъ положение 2, равна уменьшению потенциальной
энергии этого заряда, т. е.
Л = <г(ф1-<Рг), A05)
где ф! и ф2 — потенциалы точек 1 а 2.
75
Если электрическое поле получается в результате суперпозиции
нескольких полей, то
ф = Ф1+Ф2 + ¦¦¦+<?„, A06)
где <plF ф2 , ..., Ф„—потенциалы данной точки в каждом из отдель-
ных полей, а ф —"потенциал этой точки в суммарном поле.
В СИ заряд измеряется в кулонах (к), потенциал — в воль-
тах (в) и напряженность — в вольтах на метр (в/м), или, что то же
самое, в ньютонах на кулон (н/к).
(Если при решении задачи числовое значение коэффициента
пропорциональности несущественно, то формулы (94) и (96) можно
писать в форма (93), формулу (98) — в виде Е = k — , формулу
(99) — в виде Е = ka и формулу A02) — в виде ф = k — .)
г I
383. Наглядное представление о заряде в 1 к дает сила, с ко-
торой взаимодействуют два таких заряда, находясь на расстоянии
1 км. Вычислите эту силу.
384. Заряд электрона равен 1,6- 10~19 к, а его масса —
9,11 • 10~31/сг. Что больше: сила электростатического взаимодействия
электронов или сила их гравитационного взаимодействия? Во сколь-
ко раз?
385. О соотношении между зарядом электрона и его массой
можно судить по следующему примеру. Вообразим, что два заряда,
каждый из которых состоит из одного грамма электронов, находятся
на расстоянии 100 млн. км. С какой силой они взаимодействуют?
(Заряд электрона равен 1,6-10~19 к, а его масса — 9,11- 10~31 кг.)
386. Каков заряд всех электронов, находящихся в куске меди
массой 1 кг? За какое время проходит такой заряд через лампочку
карманного фонаря? (Заряд электрона равен 1,6- 10~19 к, ток,
потребляемый лампочкой карманного фонаря, равен 0,28 а.)
387. При напряженности 3 - 10е в/м воздух перестает быть
надежным изолятором и в нем происходит искровой разряд. Ка-
ким должен быть радиус шара, чтобы на нем мог удержаться за-
ряд в 1 к?
388. В точке А напряженность поля равна 36 в/м, а в точке В —
9 в/м (рис. 137). Найти напряженность в точке С, лежащей посереди-
не между точками А и В.
389. Поле создано двумя равномерно заряженными концентри-
ческими сферами (рис. 138). Найти напряженность в точках О,
А, В, зная, что заряды сфер равны Qt и Q2> a расстояния О А и О В
равны lt и /2.
390. Бесконечные плоскости 1 и 2 параллельны друг другу и
заряжены положительным электричеством с одинаковой плотно-
стью а (рис. 139). Найти напряженность в точках А и В.
391. Равномерно заряженные пластины находятся на неболь-
шом расстоянии друг от друга (рис. 139). Найти плотности их за-
76
в
Рис. 137
Рис. 138
рядов, зная, что ЕА = 3000 e/м и Ев = 1000 е/м. (Точки Л и В
лежат вблизи пластин.)
392. Электрон, летящий со скоростью v0, попадает в однород-
ное поле заряженного конденсатора и вылетает из него под углом а
(рис. 140). Найти напряженность поля конденсатора, зная длину /,
массу электрона т и его заряд е.
В
А*
Рис. 139
Рис. 140
393. Медный шар имеет радиус 10 см и массу 1 кг. Какую часть
электронов надо было бы из него удалить, чтобы зарядить его до
потенциала 100 млн. в?
394. Потенциалы точек А и В равны 30 в и 20 в (рис. 137). Най-
ти потенциал точки С, лежащей посередине между точками Л и В.
395. Полый шар с центром О равномерно заряжен электриче-
ством. В центре шара потенциал равен 100 в, а в точке А (ОА =>
= 30 см) потенциал равен 50 в. Каков радиус шара?
396. Полый шар равномерно заряжен электричеством. Найти
плотность его заряда как функцию радиуса и потенциала шара.
397. Неподвижно закрепленный шарик заряжен положительно
и находится над шариком, заряженным отрицательно. Заряды ша-
риков одинаковы, масса каждоУо равна 0,01 г, радиус — 1 мм и
расстояние между центрами — 20 мм. Какой должна быть раз-
ность их потенциалов, чтобы верхний шарик мог поднять нижний?
398.. Поле создано двумя равномерно заряженными концентри-
ческими сферами (рис. 138). Найти потенциал точек О, А, В,
77
зная, что заряды сфер равны Qt и Q2, их радиусы равны Rt и Rt,
а расстояния ОА и Off равны /, и /2-
399. Бесконечные плоскости 1 а 2 параллельны друг другу и
заряжены с одинаковой плотностью а (рис. 139). Зная расстояния
точек А и В от плоскостей, найти разность г.этенциалов между
этими точками.
400. Решить предыдущую задачу в случае, когда точка А ле-
жит под плоскостью /.
401. Точка В вдвое дальше от центра поля, чем точка А (рис.
137). При перемещении заряженной частицы от точки А к точке В
поле совершило работу 6 дж. Какую-работу совершило оно на пер-
вой половине этого пути?
402. На поверхности шара радиусом 2 см равномерно распре-
делен положительный заряд 10~10к. Электрон, находящийся очень
далеко от шара, имеет начальную скорость v0 — 0. С какой ско-
ростью подойдет он к шару? (Масса электрона т=9,11- 10~31 кг,
а его заряд е — — 1,6 • 10~19 /с.)
403. Точечные заряды Q4 и Q2 находятся на расстоянии / друг
от друга. Какова потенциальная энергия этой системы?
404. Два электрона движутся под действием сил электростати-
ческого отталкивания. Какую скорость будут они иметь, когда рас-
стояние между ними станет бесконечно большим? В начальный
момент электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и
имели скорость, равную нулю.
405. Точечные заряды Qt, Q2, Q3 расположены в вершинах
правильного треугольника со стороной /. Какова потенциальная
энергия этой системы?
406. Какую скорость приобрели бы электроны, о которых го-
ворится в задаче 404, если бы их было не два, а три?
407. Энергию быстрых частиц часто выражают в электрон-
вольтах (эв). Электронвольт — это энергия, которую приобретает
электрон, пройдя в электрическом поле разность потенциалов 1 в.
Выразить электронвольт в джоулях.
2. Проводники в электрическом поле
Заряд проводника. находится только на его поверхности. Во
внутренних точках проводника нет ни зарядов, ни электрического
поля (т. е. равна нулю как объемная плотность заряда, так и на-
пряженность поля). Это верно как для проводника, которому был
сообщен некоторый заряд, так и для проводника, на котором нахо-
дятся только индуцированные заряды.
Все точки проводника, как лежащие на его поверхности, так
и внутренние, имеют один и тот же потенциал. Его называют по-
тенциалом проводника.
Если проводник полый и в области, которую он охватывает,
нет заряженных тел, то все точки этой области имеют один и тот же
78,
потенциал — такой же, как потенциал самого проводника. Элект-
рическое поле в этой области отсутствует.
При соединении двух проводников положительные заряды дви-
жутся от проводника с большим потенциалом к проводнику с мень-
шим потенциалом (а отрицательные — в противоположном направ-
лении). Это движение продолжается до тех пор, пока потенциалы
проводников не станут одинаковыми.
408. Полый металлический шар А, имеющий небольшое отвер-
стие, заряжен положительно (рис. 141). Как известно, на-внут-
ренней поверхности этого шара заряды отсутствуют. Зарядится ли
металлический шар В, если соединить его проволокой с внутренней
поверхностью шара Л?
409. Проводники Л и В были заряжены положительно: первый
до потенциала 10 в, а второй — до потенциала 20 в. Затем заряд
проводника А стали неограниченно увеличивать, однако его потен-
циал все время оставался меньше, чем потенциал проводника В.
Как расположены эти проводники?
410. Расстояние между двумя металлическими шарами велико
по сравнению, с их размерами. Первый шар имеет радиус Rt и заря-
жен до потенциала <р4, а второй имеет радиус R2 и заряжен до по-
тенциала ф2. Каким будет потенциал этих шаров, если соединить
их тонкой проволокой?
411. Металлические шары, заряженные одинаковым количест-'
вом электричества, имеют потенциалы 20 б и 30 в. Каким будет по-
тенциал, этих шаров, если соединить их проволокой? (Расстояние
между шарами велико по сравнению с их радиусами.)
412. Решить предыдущую задачу, считая, что шары заряжены
разным количеством электричества, но имеют одинаковую плот-
ность заряда.
413. Медный шар А заряжен положительно, а медный шар В
не заряжен. Шары имеют одинаковые размеры и почти касаются
друг друга. После того как их соединили проволокой, заряд шара
А уменьшился вдвое. Во сколько раз уменьшился его потенциал?
79
414. В однородное электрическое поле с напряженностью Е
внесли металлическую пластинку (рис, 142). Какой заряд индуци-
руется на каждой ее стороне? Площадь пластинки равна S.
415. Две параллельные металлические пластинки расположены
на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 143). Какие заряды
будут индуцированы на поверхностях пластинки 2, если сообщить
пластинке / положительный заряд Q?
П
LJ
Рис. 142
/ 2
Рис. 143
E
j i
-'
Рис. 144
418. Пластинке / на рис. 143 сообщили положительный заряд
Q, = 0,002 к, а пластинке 2 — положительный заряд Q2 = 0,004 /с.
Какие заряды находятся на сторонах пластинки 2?
417. Два полых металлических шара расположены концентрич-
но один в другом. Каждому шару сообщают положительный заряд
Q = 0,002 к. Какиезаряды находятся на наружной и на внутренней
поверхностях большего шара?
418. В однородное электрическое поле внесли две параллельные
металлические пластинки, соединенные проволокой (рис. 144).
Напряженность поля равна Е, а площадь каждой пластинки равна
5. Найти величину зарядов, индуцированных на пластинках.
419. Металлическая сфера, имеющая небольшое отверстие, за-
ряжена положительным зарядом Q (рис. 145). Металлические ша-
рики А и В соединены проволокой и расположены, как показано
на рисунке. Радиус сферы равен R, радиус каждого шарика равен
г, расстояние АВ в десятки раз боль-
ше R. Найти заряды, индуцирован-
ные на шариках.
Рис. 145
Рис. 146
80
420. Элемент с э.д.с. Е присоединен к металлическим шарам,
как показано на рис. 146. Найти заряд каждого шара, зная, что
радиус большего шара равен R, меньшего — г.
421. К элементу с э.д.с. Е присоединены металлические шарики
АиВ радиусом г каждый (рис. 147). Найти их заряды, считая
г « АВ.
А
О
5
-О
Рис. 147
Рис. 148
422. Шарики А, В, С присоединены к элементу с э.д.с. Е
(рис. 148). Радиус каждого шарика равен г, расстояния АВ и ВС
велики по сравнению с г. Найти заряды шариков.
3. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
Емкостью уединенного проводника называется величина, изме-
ряемая отношением
С = —
Ф '
A07)
где Q — заряд проводника, а ф — его потенциал. Она зависит от
размеров и формы проводника, а также от среды, в которой провод-
ник находится.
Емкость шара равна
С = 4яеео?. A08)
Если шар находится в пустоте (практически, в воздухе), то
С = 4яео#. A09)
Емкостью конденсатора называется величина, измеряемая от-
ношением
/->
U
(ПО)
где Q — заряд одного из проводников, составляющих конденсатор,
a U — разность потенциалов между ними. (Проводники, образую-
щие конденсатор, заряжены одинаковым количеством электри-
чества противоположных знаков.)
Емкость плоского конденсатора равна
С = ^, A11)
где S — площадь каждой пластины конденсатора, ad — расстоя-
ние между ними.
81
Уединенный заряженный проводник обладает энергией электри-
ческого поля, созданного этим проводником. Она равна
Г=^. A12)
Учитывая формулу A07), можно написать:
W = ^f, A13)
W = ^. A14)
Энергия конденсатора (энергия поля конденсатора) равна
1Г=1^1, A15)
или с учетом выражения (ПО)
W =—, A16)
2 ч '
№= —• A17)
2С ¦
В СИ емкость измеряется в фарадах (ф). Миллионная доля фара-
ды называется микрофарадой (мкф).
423. Каким должен быть радиус шара, чтобы его емкость (в ва-
кууме) равнялась 1 ф?
424. Плоский конденсатор (без диэлектрика) образован двумя
квадратными пластинами, отстоящими друг от друга на расстоя-
нии 1 мм. Какой должна быть ширина каждой из этих пластин,
чтобы емкость конденсатора равнялась 1 ф?
425. Проводник емкостью С1 и проводник емкостью С2 удалены
ни очень большое расстояние друг от друга и от прочих тел. Како-
ва емкость конденсатора, образованного
этими проводниками?
426. Найти емкость конденсатора
(рис. 149). Площадь каждой пластины равна
S, а расстояние между пластинами равно й.
427. Проводник емкостью Сх заряжен
до потенциала cplt а проводник емкостью
С2 — до потенциала <р2- Проводники уда-
ис- лены на очень большое расстояние друг
от друга. Каким будет потенциал этих
проводников, если соединить их проволокой?
428. Проводники, заряженные одинаковым количеством элект-
ричества, имеют потенциалы (р4= 40 в и <р2 = 60 в. Каким будет
потенциал этих проводников, если соединить их проволокой? (Рас-
стояние между проводниками велико по сравнению с их размера-
ми.)
82
429. Проводник емкостью Ct= 10~5 мкф заряжен до потенциа-
ла <pt = 6000 в, а проводник емкостью С2 = 2 • 10~5 мкф — до
потенциала <р2 = 12 000 в. Расстояние между проводниками вели-
ко по сравнению с их размерами. Какое количество тепла выделит-
ся при соединении этих проводников проволокой?
430. Два одинаковых шара удалены на очень большое расстоя-
ние друг от друга. Поле первого шара обладает энергией 0,0016 дж,
а поле второго — энергией 0,0036 дж. Какое количество тепла вы-
делится при соединении этих шаров проволокой?
431. Плоский воздушный конденсатор имеет емкость С и заря-
жен до разности потенциалов U. Какую работу надо совершить,
чтобы вдвое увеличить расстояние между его обкладками?
432. Между обкладками плоского конденсатора находится пла-
стинка из диэлектрика. Емкость конденсатора равна С, его заряд
равен Q, диэлектрическая проницаемость материала пластинки
равна е. Какую работу нужно совершить, чтобы вытащить пла-
стинку из конденсатора? (Трение между удаляемой пластинкой и
обкладками конденсатора не учитывать.)
433. Емкость плоского воздушного конденсатора равна , С.
Одна из его обкладок имеет заряд Q, а другая не заряжена. Какова
разность потенциалов между обкладками конденсатора?
434. Пластины плоского воздушного конденсатора имеют заря-
ды + Q и —Q. Как изменится сила взаимодействия этих пластин,
если расстояние между ними увеличить в три раза?
435. Решить предыдущую задачу, считая, что пластины конден-
сатора присоединены к батарее аккумуляторов.
436. Плоский конденсатор, между обкладками которого 'нахо-
дится пластинка из диэлектрика, присоединен к аккумулятору. За-
ряд конденсатора равен Q, а диэлектрическая проницаемость мате-
риала пластинки равна е. Какой заряд пройдет через аккумулятор
при удалении пластинки?
4. Конденсаторные цепи
Если несколько конденсаторов соединены параллельно, то
С^С1+Сг + ... + Сп, A18)
Q = Qi f Q. + .-+ Qn, A19)
где С — емкость батареи, a Q — суммарный заряд батареи.
Если несколько конденсаторов соединены последовательно, то
— = 1 + 1+ ••• +—. A20)
г г г г
где С — емкость батареи. При этом
Qi = Q2 - - = Qn, A21)
т. е. заряды всех конденсаторов одинаковы.
83
Если на участке А В имеется кон-
денсатор и источник э.д.с. (рис. 150),
q то заряд конденсатора равен
Q = С (Е + Фл - Фв), A22)
Рис- 150 что можно записать в виде
Q = C@ + U), A23)
где Е— э.д.с. источника, а фл—(рв—U—разность потенциалов
между концами участка. Если источник э.д.с. отсутствует, то Е —
= 0 и
<2 = С(фЛ-фВ), C24)
Q = CU. A25)
Выражения A22), A23) показывают, что заряд конденсатора
вызывается двумя факторами: э.д.с. Е и напряжением U— фл— фв-
Это обстоятельство облегчает правильную расстановку знаков в
каждом конкретном случае. Например, если э.д.с. Е направлена
так, как показано на рис. 150, и фл> фв, то удобно пользоваться
формулой A22) или A23). В этом случае разность потенциалов U =
= фл—фв направлена в ту же сторону, что э.д.с. Е, и «помогает»
ей. Если же фл < Фв, то заряд конденсатора удобнее записывать в
виде
Q = С [Е - (фв - Фл)], A26)
или
Q = C(E-U), A27)
где фв — Ц>л = U — число положительное. В этом случае разность
потенциалов фв — фл направлена в сторону, противоположную
э.д.с. Е, и «противодействует» ей. Если, кроме того, фв— фл > Е,
то можно пользоваться записью
Q = C(q>B — Ча—Е), A28)
или
Q = С (U — Е). ' A29)
Легко видеть, что каждое из рассмотренных равенств дает одну
и ту же величину заряда Q. Что касается его знака, то он опреде-
ляется правилом: поле между обкладками конденсатора направлено
в ту сторону, в которую «действует» гумма Е + фл—Фв- Напри-
мер, для случая, показанного на рис. 150, при фл > фв поле кон-
денсатора направлено вправо, т. е. левая обкладка конденсатора
заряжена положительно, а правая — отрицательно. Если же э.д.с.
Е направлена вправо, но фл < фв и фв — фл > Е, то поле конден-
сатора направлено влево, т. е. левая обкладка заряжена отрица-
тельно, а правая — положительно.
Если потенциалы фл и фв заранее неизвестны и, следовательно,
неизвестно, какой из них больше, то следует выбрать один из воз-
84
можных Вариантов (например, фл>фв) и исходить из него при
записи соответствующих равенств.
Если несколько конденсаторов и несколько источников э.дх.
соединены последовательно (рис. 151), то заряд каждого конденса-
тора (они одинаковы) определяется равенством
(г = СB?й+фл-фв),
где С — общая емкость конденсато-
ров, вычисляемая по формуле A20),
— алгебраическая сумма всех
A30)
+ff-
А -. +
«мьчь
.- в
Рис. 151
э.д.с. Например, в случае, показанном на рис. 151,
¦ (Ei ~E2 + фл — фв).
К выражению A30) применимы те же соображения о знаках, кото-
рые были высказаны относительно формулы A22).
Если несколько участков, содержащих конденсаторы, сходятся
в одной точке (рис. 152), то
=0, A31)
где 2 Qk — алгебраическая сумма зарядов на обкладках, примы-
кающих к этой точке. Например, для случая, представленного
на рис. 152,
Qi + Q2 + Q3 = 0,
где Qlt Q2, Q3 — алгебраические значения зарядов на обкладках,
примыкающих к узлу О (на правой обкладке конденсатора С1( на
левой обкладке конденсатора С2 и на верхней обкладке конденса-
тора С3). Соотношение A31) справедливо и тогда, когда перед кон-
денсаторами имеются источники э.д.с. (на рис. 152 — перед кон-
денсатором С2).
Если символами Qk обозначать не алгебраическую величину
зарядов, а абсолютную, то равенство A31) примет вид:
A32)
где SQ4—сумма положительных зарядов, aSQ,-—сумма абсолютных
величин отрицательных зарядов. Например, для рассматриваемого
случая (рис. 152)
Qi = Qz + Q3
(ибо к узлу О примыкает отрицательный заряд конденсатора Сх
и положительные заряды конденсаторов С2 и Сд). В несложных це-
пях такая форма записи удобней.
Расчет многих конденсаторных цепей можно провести с по-
мощью формул для параллельного и последовательного соединения
конденсаторов. В более сложных случаях следует выразить все
заряды через потенциалы узловых точек и записать равенства
A31) или A32). Полученная система уравнений'позволит найти
все потенциалы и, следовательно, все заряды. (См. задачи
451—454.)
437. Каковы емкости конденсаторных батарей, изображенных
на рисунках 153 и 154?
±
Рис. 153
Рис. 154
438. Конденсатор емкостью 3 мкф заряжен до напряжения
300 в, а конденсатор емкостью 2 мкф — до 200 в. После зарядки
конденсаторы соединили одноименными полюсами. Какая разность
потенциалов установится между обкладками конденсаторов после
соединения?
439. Решить предыдущую задачу, считая, что конденсаторы
были соединены разноименными полюсами.
440. Какое количество тепла выделится в результате соедине-
ния конденсаторов, предложенного в задаче 438?
441. В некоторой цепи имелся участок, изображенный на рис.
155. Емкость конденсатора равна 10 мкф, его заряд равен 4-Ю" к
и э.д.с. источника равна 1 в. Найти разность потенциалов между
точками А и В.
442. В цепи (рис. 156) Ei = 1 в, Е2 = 2 в, фл— фв = 3 в, Ci =
= 20 мкф, С2 = 30 мкф, С3 = 60 мкф. Найти напряжение на каж-
дом конденсаторе.
А
в
Рис. 155
Рис. 156
86
443. В цепи (рис. 157) Et = 1 в, Ег = 2 », С,= 10 мкф, Сг =>
= 20 мкф. Найти заряд конденсатора Ct, зная, что заряд конден-
сатора. Ct равен 10~5 к.
2t
С,
Рис. 157
Рис. 158
444. В некоторой цепи имелся участок, показанный на рис. 158.
Потенциалы точек 1,2,3 равны фц ф2, фа, а емкости конденсаторов
равны С,, С2, С3. Найти потенциал точки О.
445.
на рис
Найти
159.
заряд каждого конденсатора в цепи, показанной
Рис. 159
446. Найти заряд каждого конденсатора в цепи, изображенной
на рис. 160.
447. В цепи (рис. 161) известны э.д.с. Е и емкость С правого
конденсатора. Кроме того, известно, что емкость каждого из двух
других конденсаторов в сотни раз больше С. Найти заряд конден-
сатора С.
448. Каковы заряды конденсаторов в цепи, показанной на рис.
162?
+
в
Рис. 161
Рис. 162
87
449. В цепи (рис. 163) известны емкости Си С2, С3 и э.д.с. Е.
Кроме того, известно, что заряд первого конденсатора равен Q{.
Найти э.д.с. второго элемента.
450. Найти заряды конденсаторов в цепи, показанной на
рис. 164.
•+ .«¦"
гтл
Рис. 163
В
с -
+ и
Т' Г Т
а в
Рис. 164
451. Найти заряды конденсаторов в цепи, показанной на
рис. 165.
T T T
А В D
Рис. 166
452. Найти заряды конденсаторов в цепи, изображенной на рис.
166.'Ёмкость каждого конденсатора равна С.
453. Найти емкость батареи (рис. 167). Емкость каждого кон-
денсатора равна С.
К
2
II-
В
Рис.
/
рв
N jj
т5
п
167
1
р
Г
1
<
и
ЕЕ
/ 61
/
3
зс
к
1
L
Рис.
A Ч
2
si
—Si—'
it
и
168
454. Когда к батарее (рис. 168) подвели напряжение U, заряд
среднего конденсатора оказался равным нулю. Какова емкость
конденсатора 4?
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:56 | Сообщение # 18 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| § 21. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
1. Закон Ома. Простейшие электрические цепи
Если на участке АВ нет источников э.д.с. (рис. 169), то
/=ФА=ФВ) A33)
R
или
/ = |, A34)
где / — ток, протекающий по этому участку, R — его сопротив-
ление и фл—фв = U—разность потенциалов между концами уча-
стка (напряжение на участке АВ).
Если на участке АВ имеется источник э.д.с. (рис. 170), то
Ч~ A35)
ИЛИ / _ Е
R
7 мои
A3Ь)
где Е — э.д.с. источника, a R — сопротивление участка АВ.
(Если источник э.д.с. имеет внутреннее сопротивление, его надо
прибавить к сопротивлению R.)
В А
В
Рис. 169 Рис. 170
Равенства A35), A36) показывают, что ток создается электро-
движущей силой Е и разностью потенциалов фл—Фв. Это обстоя-
тельство позволяет правильно расставлять знаки в каждом кон-
кретном случае. Например, если э.д.с. Е направлена так, как по-
казано на рис. 170, и фл>фв, то удобно пользоваться формулой
C35). В этом случае э.д.с. Е и разность потенциалов фл—фв на-
правлены в одну сторону и «помогают» друг другу. Если же фл <
< фв и фв— фл < Е, то удобнее пользоваться равенством
!= ?-(Ф*-Фл), A37)
R
где фв— фл = U — число положительное. В этом случае разность
потенциалов фВ— фл «противодействует» электродвижущей силе
Е. Если, кроме того, фв— фл > Е, то величина тока определится
равенством
/ = ЧВ-ЧА-Е A38)
(э.д.с. Е «противодействует» разности потенциалов фв— фл).
89
Если потенциалы фл и <рв заранее неизвестны и поэтому неиз-
вестно, какой из них больше, то следует выбрать один из возможных
вариантов (например, <рд>фв) и исходить из него при записи со-
ответствующих равенств.
При последовательном соединении нескольких проводников
их общее сопротивление
/? = /?! + Я а + ... + #„, A39)
а при. параллельном
1 = 1 + 1+ ... +1. A40)
Я Ri Я2 Rn
Из соотношения A40) следует, что при параллельном соединении
двух проводников
Если проводник однороден и имеет постоянное сечение, то"
я = р{. A42)
где / — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения и
р — удельное сопротивление материала, из которого сделан про-
водник. При этом
р=роA+а0, A43)
где р — удельное сопротивление при температуре t°C, р0 — при
температуре 0°С и а — термический коэффициент сопротивлений.
Если источник с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением г замк-
нут на внешнее сопротивление R, то
' - ^ A44>
где / — ток, протекающий через источник. Если г <^ R, то мож-
но принять г = 0.
При расчете электрических цепей обычно не существенно, яв-
ляется ли данный источник гальваническим элементом, аккумуля-
тором или динамо-машиной. (Важны лишь его
э.д.с. и внутреннее сопротивление.) Поэтому на
схемах источник э.д.с. часто обозначается так,
как показано на рис. !71. (Стрелка указывает на-
правление электродвижущей силы.) В задачах
этого параграфа мы часто будем пользоваться та-
ким обозначением.
455. По проводу протекает постоянный ток 10 а. Какова масса
электронов, проходящих через поперечное сечение этого провода
за год?
456. Нить холодной электролампы при температуре 0°С имеет
сопротивление Ra, а сопротивление нити горящей электролампы
90
при температуре 2400°С равно R. Вычислить отношение R/Ro, зная,
что термический коэффициент сопротивления вольфрама равен
4,8- Ю-3 град'1.
457. Внешняя цепь гальванического элемента составлена из
трех сопротивлений (рис. 172). Найти ее сопротивление, зная, что
Rt = R2 = R3 = 1 ом.
Рис. 172
Рис. 173
458. В цепи (рис. 173) Rt — 3 ом, R2 = 9 ом, Rs = Rk =
= /?6 = 6 сш, /?5 = 4 сш. Найти сопротивление этой цепи.
459. Правильный проволочный октаэдр включен в цепь двумя
противоположными вершинами. Найти его полное сопротивление,
зная, что сопротивление каждого его ребра равно 1 ом.
460. Найти сопротивление цепи,
изображенной на рис. 174.
461. Найти сопротивление прово-
Рис. 174
лочного тетраэдра, к двум вершинам которого подведено нап-
ряжение. Сопротивление каждого ребра тетраэдра равно г.
462. В некоторой цепи имеется участок, показанный на рис.
175. Первый источник имеет э.д.с. Et= 10 б и внутреннее сопротив-
ление rt = 1 ом, а второй — э.д.с. Е2 = 12 в и внутреннее сопро-
тивление / = 4 ом. Ток / равен 3 а. Найти токи, протекающие
через источники.
463. В некоторой цепи имеется участок (рис. 176). i?4= 1 ом,
R2 = 2 ом, R3 = 3 ом, ф4 = 10 в, ф2 = 9 в, ф3 = 6 в. Найти токи,
протекающие через сопротивления Rit R2, R3-
464. Найти заряд конденсатора (рис. 177). Считать ?, > Ег.
Рис. 176
465. Аккумулятор с э.д.с. 12 в и внутренним сопротивлением
1 ом заряжается током3 а. Найти напряжение на клеммах аккумуля-
тора.
466. Зависимость напряжения на клеммах аккумулятора от внеш-
него сопротивления R выражается равенством V = . Найти
э.д.с. аккумулятора и его внутреннее сопротивление.
467. Когда аккумулятор заряжали током 1а, напряжение на
его клеммах равнялось 20 в, а когда тот-же аккумулятор заряжали
током 0,5 а, напряжение на его клеммах было равно 19 в. Найти
э.д.с. и внутреннее сопротивление аккумулятора.
468. В цепи (рис. 178) все сопротивления одинаковы, а напря-
жение U постоянно. Уменьшатся ли токи, протекающие через со-
противления Ri и R2, если первое из них увеличить на 10%, а
второе — на 30%?
Рис. 176
469. Аккумулятор, внутренним сопротивлением которого мож-
но пренебречь, поочередно замыкали на два разных сопротивления.
Зная, что в первом случае ток был равен За, а во втором — 6 а,
найти ток, получающийся при замыкании аккумулятора на эта
сопротивления, соединенные последовательно.
470. Когда внешнее сопротивление аккумулятора уменьшили
на 20%, ток стал на 20% больше. Насколько процентов увеличился
бы ток, если бы внешнее сопротивление уменьшили на 40%?
С
С
Рис. 179
Рис, 180
471. Аккумулятор замкнули сначала на одно сопротивление,
потом — на другое и затем — на оба, соединенные последовательно.
В первом случае ток был равен 3 а, во втором—2 айв третьем —1,5 а.
Какой ток будет проходить через аккумулятор при параллельном
соединении этих сопротивлений?
472. В цепи (рис. 179) Rt = 2 ом, Rz = 3 ом, R3 = 6 ом, #t=
= 7 ом, U = 36 в. Найти ток на участке CD (Rcd = 0).
473. В цепи (рис. 180) R:i = 1 ом, R2 = 2 ом, R3 = 3 ом. Най-
ти сопротивление Rk, зная, что на участке CD нет тока.
474. В цепи (рис, 186) К4 = 2 ом, R2 = 5 ом, R3 = 20 ом, Rt =
= 5 ом, U = 30 б. Известно, что по сопротивлению #2 протекает
ток 4а. Найти сопротивление R.
475. Найти токи в цепи, изображенной на рис. 181. Внутренним
сопротивлением источников пренебречь.
476. Найти сопротивление #2 (рис- 182), зная, что 1лв = 0.
Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
Рис. 181
477.. В цепи (рис. 183) #j = 10 ом, R2 = 20 ом, R3 = 30 ом,
Ri — 40 ом, Е = 105 в. Какой должна быть э.д.с. Е', чтобы на уча-
стке CD не было тока? (Внутренние сопротивления источников
считать равными нулю.)
Рис. 183
2. Соединение источников э.д.с.
Если несколько источников э.д.с. соединены последовательно, то
г = г, + г2 4- ... 4- гя, A45)
Е = Е% + Ег + ... 4- ?„, A46)
где г и ? — соответственно внутреннее сопротивление и э.д.с.
полученной батареи. Сумма A46) язляется алгебраической, так как
э.д.с, направленные в противоположные стороны (если такие есть),
берутся с противоположными знаками.
Если несколько источников э.д.с. соединены параллельно, то
1 = 1+1+ ... +1 A47)
L = ex+fb+ ... + §n_f A48)
где г и Е — соответственно внутреннее сопротивление и э.д.с. по-
лученной батареи. (Формула A48), подобно формуле A46), является
алгебраической.)
Если последовательно с источником Ek включено сопротивле-
ние R, его можно добавить к внутреннему сопротивлению этого
источника (т. е. можно считать, что сопротивления R нет, а внут-
реннее сопротивление источника равно rk + R).
Из формул A47), A48) следует, что при параллельном соедине-
нии источников с одной и той же э.д.с. Е электродвижущая сила
полученной батареи имеет ту же величину Е.
Замечание. Э.д.с. Е, определяемая формулой A48), не
равна отношению —, где N — полная мощность батареи, а / —
протекающий через нее ток. Следовательно, эта э.д.с. не является
электродвижущей силой батареи в буквальном смысле слова. Одна-
ко если заменить эту батарею одним источником, э.д.с. которого
определяется формулой A48), а внутреннее сопротивление — фор-
мулой A47), то токи, протекающие во внешней цепи батареи, оста-
нутся прежними (какой бы сложной ни была эта цепь). Таким об-
разом, формулы A47), A48) определяют внутреннее сопротивление
и э.д.с. источника, эквивалентного данной батарее. Это обстоя-
тельство позволяет рассматривать ? как э.д.с. данной батареи, а
г — как ее внутреннее сопротивление.
478. Имеется неограниченное число батареек для карманного
фонаря (одинаковых). Можно ли, соединяя их последовательно,
получить сколь угодно большой ток?
479. К аккумулятору последовательно присоединяли одинако-
вые гальванические элементы и замыкали полученную батарею на
внешнее сопротивление. При этом выяснилось, что, сколько бы
элементов ни было присоединено, ток во внешней цепи все время
94
остается равным 1 а. Найти внутренние сопротивления аккумуля-
тора и гальванического элемента, зная, что э.д.с. аккумулятора
Е = 10 в, э.д.с. элемента Е' = 1 в и внешнее сопротивление R =
= 6 ом.
480. В батарее (рис. 184) Et = 10 в, г4 = 1 ом, Е2 = 8 в, г2 =
= 2 ол, ?3 = 15 б, г3 = 3 ом, Rt = 5 лм, /?2 = Ю 0Л- Найти
э.д.с. и внутреннее сопротивление этой батареи.
481. В батарее (рис. 185) ?=12 в,
гх — 1 ом, Ег = 30 в, гг = 3 ол, /? = f,,r,
= 5 ом. Найти э.д.с. и внутреннее +
сопротивление батареи.
- +
- R,
Рис. 184
Рис. 185
482. Решить предыдущую задачу, изменив полярность второго
источника (т. е. считая, что его положительный полюс находится"
слева, а отрицательный — справа).
483. Вычислить э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи
(рис. 186). ?4 = 10 в, Е2 = 20 в, Е3 = 30 в, гг = г2 = гг = 1 ол.
484. Источник с э.д.с. ?4 и
внутренним сопротивлением ri
параллельно соединен с источ-
ником, э.д.с. которого Еъ а
внутреннее сопротивление рав-
но нулю. Найти э.д.с. и внут-
реннее сопротивление получен-
ной батареи.
485. Найти э.д.с. и внут-
реннее сопротивление источника,
нием R (рис. 187).
486. В батарее (рис. 186) ri = r2 = г3 — 1 ом, Е2 = 10 в, Е3 =
= 15 в. Какой должна быть э.д.с. Еи чтобы при замыкании этой
батареи на внешнее сопротивление через него не шел ток?
487. Была собрана цепь, состоящая из двух источников, рео-
стата г и внешнего сопротивления
R (рис. 188). При этом оказа- Е,,
Рие. 186
зашунтированного сопротивле-
Рис. 188
лось, что, каково бы ни было сопротивление реостата, ток / все
время остается равным 1 а. Найти э.д.с. Et и Ег, зная, что R = 10 ом
и внутреннее сопротивление каждого источника г^~гг= 1 ом.
488. Источник ?4 = 15 в давал ток /t = la. Чтобы его увели-
чить, к источнику Et присоединили источник Е2 = 10 в. Однако
как при последовательном, так и при параллельном соединении
источников ток продолжал оставаться равным 1 а. Найти внутрен-
нее сопротивление каждого источника и сопротивление внешней
цепи.
489. Вычислить ток в цепи, показанной на рис. 189. Внутрен-
ние сопротивления источников считать равными нулю.
490. В цепи (рис. 190) Et = 15 в, ri = 3 ом, Е2 = 30 в, г2 =
= 6 ом, R = 8 ом. Найти все токи этой цепи.
Ей П
В
Рис. 189
Рис. 190
Рис. 191
491. Батарею (см. задачу 483) замкнули на внешнее сопротив-
ление R = 2 ом. Найти все токи в полученной цепи.
492. В цепи (рис. 191) ?t = 30 в, Е2 = 60 в, Ег = 180 в, Rt^
= 3 ом, R2 = 6 ом, R3 = 12 ом. Найти токи этой цепи. (Внутрен-
ние сопротивления источников равны нулю.)
493. Батарею (см. задачу 483) замкнули на конденсатор ем-
костью 200 мкф. Найти его заряд.
3. Метод узловых потенциалов
При расчете сложных-цепей можно пользоваться-методом узло-
вых потенциалов. Он состоит в том, что потенциал каждого узла
обозначают какой-нибудь буквой (например, ф1? ф2, ф3 или х, у, г)
и выражают через эти потенциалы все токи. Затем составляют урав-
нения, выражающие тот факт, что сумма токов, «втекающих» в
узел, равна сумме токов, «вытекающих» из узла. Решив получен-
ную систему уравнений, находят все узловые потенциалы и затем
все токи. (Поскольку потенциал одного из узлов можно считать
равным нулю, то число неизвестных потенциалов всегда меньше
числа узлов.)
96
Пользуясь этим методом, нужно сначала задаться какими-
нибудь возможными направлениями всех токов. Если в результате
решения задачи некоторые токи получатся отрицательными, зна-
чит, они направлены противоположным образом.
494. Решить методом узловых потенциалов задачу 490.
495. В цепи (рис. 192) Е = 22 в, г — 0, Rt = 1 ом, а каждое
из остальных сопротивлений равно 2 ом. Найти токи этой цепи.
496. В цепи (рис. 193) U = 14 в, а каждое из сопротивлений
равно 1 ом. Найти токи этой цепи.
Рис. 193
497. В цепи (рис. 194) Ех = 65 в, Е2 = 39 в, Ri = 20 ом, R2 =
= R3 = Ri = Rs = 10 ом. Найти все токи. Внутренние сопротив-
ления источников не учитывать.
Рис. 194
Рис. 195
498. В цепи (рис. 195) Еу = 10 в, Е2 = 30 в и каждое сопротив-
ление равно 1 ом. Пренебрегая внутренними сопротивлениями ис-
точников, найти все токи.
4« Работа и мощность тока
Если между концами проводника имеется разность потенциалов
U и по проводнику протекает постоянный ток /, то работа, совер-
шаемая электрическим полем проводника, равна
97
A = Ult, A49)
где i — время. Учитывая закон Ома, можно также написать:
А = PRt, A50)
или
A = U-^t. A51)
Количество теплоты, выделяющейся в проводнике, вычисляется
по тем же формулам:
Q = Ult, A52)
Q = 12Ш, A53)
Q=-?. A54)
Формула A49) применима не только к проводнику, но и к любо-
му участку цепи постоянного тока. Формулы A50) и A51) могут
оказаться при этом неверными, так как если на участке имеется
источник э.д.с. или электродвигатель, то равенство U = IR не
выполняется. Кроме того, так как работа A49) не всегда'лолностью
превращается в тепло (например, если в цепи имеется электродви-
гатель), то количество теплоты, выделяющейся в цепи, лучше вы-
числять, пользуясь формулой A53).
Мощность постоянного тока определяется по формуле
N = UI A55)
или по формулам
N=12R, C56)
W = —. A57)
Первая из этих формул верна для любого участка цепи.
Работа источника э.д.с.
А = Elt, A58)
а его мощность
N = EI, A59)
где Е — электродвижущая сила.
В системе СИ мощность измеряется в ваттах, а работа — в джоу-
лях, или, что то же самое, в ватт-секундах. Кроме того, ее можно
измерять в ватт-часах, киловатт-часах и т. п.; количество теплоты
измеряется в джоулях или в калориях. В последнем случае правые
части формул A52) — A54) нужно умножить на коэффициент
0,24 кал/дж.
499. Продолжительность молнии — примерно 0,001 сек. Раз-
ность потенциалов между ее концами можно принять равной 10е в,
.98
а силу тока — 20 000 а. Вычислить стоимость молнии по существую-
щим ценам на электроэнергию D коп. за 1 кет ¦ ч).
500. В атмосфере Земли ежесекундно происходит сто разрядов
молний (в среднем). Используя данные предыдущей задачи, вы-
числить годовой расход электроэнергии во всех молниях Земли.
Сравнить полученный результат с годичной выработкой электро-
энергии во всем мире (около 5 ¦ 1012 кет ¦ ч).
501. Какая масса воды должна пройти через плотину высотой
20 м, чтобы обеспечить горение лампочки мощностью 60 вт в тече-
ние 1 ч? К.п.д. принять равным 50%.
502. Первая лампа рассчитана на напряжение 127 в и имеет
мощность 60 вт, а вторая, рассчитанная на то же напряжение, име-
ет мощность 100 вт. Какая из них будет ярче гореть при последова-
тельном включении в сеть с напряжением 127 в?
503. Лампу, рассчитанную на напряжение 220 в, включили в
jji 2202
сеть с напряжением 127 в. Так как N — — , а —- = 3, то можно
сделать вывод, что ее мощность будет втрое меньше номинальной.
Верно ли это?
504. Вагон освещается пятью последовательно соединенными
лампами, на каждой из которых написано: ПО в, 25 вт. Затем одну
из них заменили новой, на которой написано: НО в, 40 вт. Будет ли
она гореть ярче прежней?
505. Батарейка для карманного фонаря имеет э.д.с. 4,5 в и
внутреннее сопротивление 3,5 ом. Сколько таких батареек надо
соединить последовательно, чтобы питать лампу, рассчитанную на
напряжение 127 в и мощность 60 вт?
506. Решить предыдущую задачу, считая, что лампа рассчитана
на напряжение 127 в и мощность 250 вт.
507. Когда к источнику, внутренним сопротивлением которого
можно пренебречь, поочередно присоединяли два разных сопротив-
ления, тепловая мощность была равна 30 вт и 60 вт. Какой будет
тепловая мощность, если замкнуть источник на оба сопротивления,
соединенные последовательно?
508. К источнику, внутренним сопротивлением которого можно
пренебречь, присоединили два сопротивления. Когда они были сое-
динены последовательно, тепловая мощность равнялась 2 вт, а
когда параллельно — 9 вт. Какой будет тепловая мощность, если
замкнуть источник на каждое из этих сопротивлений в отдельности?
509. При поочередном замыкании аккумулятора на сопротив-
ления 10 ом и 40 ом в них выделялось одинаковое количество теп-
лоты. Найти внутреннее сопротивление аккумулятора.
510. Когда аккумулятор Аг замкнули на некоторое сопротивле-
ние, в последнем выделялась мощность 10 вт, а когда на то же со-
противление замкнули аккумулятор Л2, указанная мощность по-
высилась до 40 вт. Какая мощность будет выделяться в этом сопро-
тивлении, если замкнуть на него оба аккумулятора, соединенные
99
последовательно? Внутренние сопротивления аккумуляторов не
учитывать.
511. Как при параллельном, так и при последовательном соеди-
нении двух одинаковых аккумуляторов на внешнем сопротивлении
выделялась мощность 80 вт. Какая мощность будет выделяться на
этом сопротивлении, если замкнуть на него лишь один из аккуму-
ляторов?
512. Аккумулятор имеет э.д.с. 20 б и внутреннее сопротивление
5 ом. Может ли его полезная тепловая мощность равняться 15 вт?
Может ли она равняться 25 вт?
513. Аккумулятор имеет э.д.с. Е и внутреннее сопротивление
г. Каково максимальное значение мощности, которую можно
получить от него на внешнем сопротивлении?
514. Два аккумулятора имеют одинаковую э.д.с. У первого из
них максимальное значение полезной тепловой мощности равно
20 вт, а у второго — 30 вт. Найти максимальное значение этой
мощности при параллельном соединении аккумуляторов. (Восполь-
зоваться ответом к предыдущей задаче.)
515. Решить задачу 514 в случае последовательного соединения
аккумуляторов.
516. Как известно, мощность, развиваемая на внешнем сопротив-
лении, ограничена неравенством N < — (см. решение задачи
513). Доказать, что это верно и для мощности, отдаваемой в любую
внешнюю цепь (например, в цепь, содержащую электродвигатель).
517. Аккумулятор с внутренним сопротивлением г замкнут на
внешнее сопротивление R. Найти к.п.д. аккумулятора.
518. Аккумулятор, замкнутый на некоторое сопротивление,
имеет к.п.д. 50%. Каким будет к.п.д., если вместо одного такого
аккумулятора взяль два, соединенные параллельно?
519. Решить предыдущую задачу, считая, что аккумуляторы
соединены последовательно.
520. Первый аккумулятор имеет к.п.д. 50%, а второй, замкну-
тый на такое же сопротивление, — 60%. Каким будет к.п.д., если
замкнуть на это сопротивление оба аккумулятора, соединенные
последовательно?
521. Два гальванических элемента сое-
?» ^2 динены параллельно и замкнуты на внеш-
~Т ~*Z нее сопротивление R. Ei = 10 в, Е2 — 6 в,
_jf \ f j . rl = г2= I ом, R = 0,5 ом. Какая мощ-
^S v_x ность расходуется внутри элементов на
выделение тепла?
R
522. Решить задачу 521, пользуясь
формулой N = /2г, где I — ток, протекаю-
"!*7~ щий через батарею, а г — внутреннее со-
^ противление батареи. Сравнить получен-
Рис. 196 ный ответ с ответом к задаче 521.
100
523. Две динамо-машины соединены, как показано на рис. 196.
Если пренебречь их внутренними сопротивлениями, то
Nl = EJ, NR = I*R = IR ¦ I = (?, - E2) I,
где Ni — мощность, развиваемая первой машиной, а N r — мощ-
ность, расходуемая на выделение тепла в сопротивлении R. Из этих
выражений видно, что N i> Nц, т. е. часть мощности, развиваемой
первой динамо-машиной, исчезает. Куда?
5* Электролиз
Масса вещества, выделившегося при электролизе, равна
т = kit, A60)
где / — ток, t — время и k — электрохимический эквивалент дан-
ного вещества (первый закон Фарадея). При этом
*-?• A6|>
где А — атомный вес вещества, а п — его валентность в данном
соединении (второй закон Фарадея). Константа F называется чис-
лом Фарадея. В системе СИ она имеет значение 9,65 • 107 .
кг-экв
Подставив A61) в A60), получим объединенный закон Фарадея:
m=—It. A62)
Fn
524. Никелирование производят током плотностью 100 а/м2.
Через сколько времени слой никеля достигнет толщины 0,05 мм?
Электрохимический эквивалент никеля равен 3 • 10~7 кг/к, а его
плотность — 8,9 • 103 кг/м3.
525. При какой плотности тока в растворе AgNO3 толщина вы-
деляющегося серебра растет со скоростью 1 мм/ч? Электрохимиче-
ский эквивалент серебра равен 11,18 • 10~7 кг/к, а его плотность —
10,5 • 103 кг/м3.
526. Медь выделяют из раствора CuSO4 при напряжении. 10 в.
Найти расход электроэнергии на, 1 кг меди (без учета потерь).
Электрохимический эквивалент меди 3,3 • 10~7 кг/к.
527. Когда через электролит проходил ток 1,5 а, на катоде в
течение 5 мин выделилось 503 мг металла. Какой это металл?
528. На что нужно больше ампер-часов: на выделение одного
килограмм-атома меди из раствора CuSO4 или на выделение одного
килограмм-атома железа из раствора FeCl2?
529. Сколько кулонов электричества должно пройти через
электролит, чтобы из него выделился килограмм-атом одновалент-
ного вещества?
530. Используя ответ предыдущей задачи, вычислить заряд
иона одновалентного вещества.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:57 | Сообщение # 19 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| § 22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТОКА И МАГНИТНОГО ПОЛЯ.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Магнитное поле характеризуется вектором напряженности Я и
вектором магнитной индукции В. В СИ эти величины связаны соот-
ношением
В= ццД A63)
где ц — относительная магнитная проницаемость среды, а ц0 —
магнитная постоянная, равная
ц0 = 4л • 10-' гн/м. A64)
Для магнитного поля в вакууме ц= 1 и .
Ъ = у,0Н. A65)
В СИ напряженность магнитного поля измеряется в а/м, а магнит-
ная индукция — в теслах (тл).
Сила, с которой однородное магнитное поле действует на прямо-
линейный проводник с током, равна
F = ВП sin a, A66)
где / — величина тока, / — длина проводника и а — угол между
—>
проводником и вектором В. Эта сила перпендикулярна плоскости,
—>
образованной вектором В и проводником с током. Соотношение
A66) называется законом Ампера.
Сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся за-
ряженную частицу, равна
F = Bqvsina, A67)
где q — заряд частицы, v — ее скорость и а — угол между векто-
рами В и v. Эта сила перпендикулярна плоскости, образованной
указанными векторами; ее называют силой Лоренца.
Поток магнитной индукции (магнитный поток) равен
A68)
где S — площадь поверхности, которую пронизывает этот поток, а
а — угол между вектором В и перпендикуляром к этой поверхно-
сти. (При этом предполагается, что магнитное поле однородно, а
рассматриваемая поверхность плоская. Если эти условия не вы-
полнены, вычисление магнитного потока становится более слож-
ным.) В СИ магнитный поток измеряется в веберах (вб).
Пусть по замкнутому проводнику протекает ток /, создающий
некоторое магнитное поле. Магнитный поток этого поля через по-
верхность, ограниченную указанным проводником, равен
Ф = U, A69)
102
где L — коэффициент самоиндукции (индуктивность) проводника.
Он зависит от размеров и формы проводника, а также от магнитных
свойств среды, в которой находится проводник. В системе СИ ин-
дуктивность измеряется в генри (гн).
При изменении магнитного потока, пронизывающего некоторый
контур, в нем возникает э.д.с. электромагнитной индукции. Она
имеет величину
^ , A70)
а ее направление может быть найдено по правилу Ленца. Если
эта э.д.с. возникает вследствие изменения тока в самом контуре, то
д/
At
(э.д.с. самоиндукции).
Э.д.с. индукции, возникающую при движении замкнутого про-
водника в магнитном поле, можно найти по формуле A70). Если
проводник не замкнут, то э.д.с. индукции
можно найти по той же формуле, пони-
мая под ДФ магнитный поток через пло-
щадь, «ометаемую» проводником за время
ts.t (заштрихованная площадь на рис. 197).
Магнитное поле тока обладает энергией
531. Железный шарик помещен в од-
нородное магнитное поле. С какой силой
действует это поле на шарик?
532. На двух тонких нитях висит го-
ризонтальный стержень длиной / и массой т. Стержень находит-
ся в однородном магнитном поле, напряженность которого равна
Н и направлена вертикально вниз. На какой угол отклонятся ни-
ти, если пропустить по стержню ток /?
533. Проволочный треугольник, одна из сторон которого вер-
тикальна, находится в однородном магнитном поле, индукция ко-
торого равна В и направлена вниз (рис. 198). Площадь треуголь-
В
В
L а
'1
а •*-
—-
Рис. 198
Рис. 199
103
ника равна S, а ток, протекающий по его контуру, равен /. Найти
момент пары, действующей на треугольник со стороны поля.
534. Проволочный "квадрат расположён в одной плоскости с бес-
конечным проводником (рис. 199). По квадрату и по бесконечному
проводнику протекает ток /. Как направлена сила, действующая
на квадрат со стороны магнитного поля проводника?
535. Заряженная частица движется в однородном магнитном
ноле, оставаясь в плоскости, перпендикулярной этому полю. Ка-
кова ее траектория? (На частицу действует только сила Лоренца.)
536. Электрон движется по окружности в однородном магнит-
ном поле. Магнитная индукция поля равна В, заряд электрона ра-
вен е, масса электрона равна т. Найти его угловую скорость. (На
электрон действует только сила Лоренца.)
537. Электрон и протон, удаленные друг от друга на значитель-
ное расстояние, находятся в однородном магнитном поле. Зная, что
каждый из них движется по окружности, найти отношение их угло-
вых скоростей. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона.
(Никакие силы, кроме сил Лоренца, на электрон и протон не дей-
ствуют.)
538. Пройдя разность потенциалов 2000 в, электрон влетает в
однородное магнитное поле с индукцией 15 • 10~5 тл и движется
в нем по дуге окружности радиусом R = 1 м (в плоскости, перпен-
дикулярной магнитному полю). Найти отношение заряда электрона
к его массе (удельный заряд электрона).
539. Металлический стержень, не соединенный с другими про-
водниками, движется в магнитном поле. Почему, несмотря на на-
личие э.д.с. индукции, по стержню не идет ток?
г 540. Магнитное поле Земли имеет вертикальную составляющую
#0 = 40 а/м. Горизонтальный металлический стержень движется
в направлении, перпендикулярном своей длине и вектору Но.
Какой должна быть его скорость,
чтобы между его концами возник-
ла разность потенциалов в 1 в?
Длина стержня 1 м.
541. Проводник А В перемеща-
ют так, что ток идет по нему от
точки А к точке В (рис. 200). Ка-
кая из этих точек имеет больший
потенциал?
542. Однородное магнитное по-
ле в вакууме изменяется со ско-
рестью 500 а/м в секунду. Контур, плоскость которого образует
угол 60° с вектором Н, охватывает площадь 0,25 мг. Найти э.д.с.
электромагнитной индукции в контуре. (Магнитное поле, созданное
текем в контуре, не учитывать.)
200
Ш4
543. Проволочная рамка (рис. 201) вращается с угловой ско-
ростью соТ Рамка имеет площадь 5 и находится в однородном маг-
нитном поле с индукцией В, направленной вниз. Какая э.д.с. ин-
дуцируется в рамке в момент, когда она расположена вертикально?
(Магнитное поле, созданное током в рамкё, не учитывать.)
CJ
Рис. 201
544. Металлический стержень АВ и провода, по которым он
скользит, находятся в однородном магнитном поле, перпендику-
лярном плоскости чертежа (рис. 202). Напряженность поля равна
Н, расстояние между проводами равно а, скорость стержня равна v,
сопротивление цепи равно R. Найти индуцированный ток (прене-
брегая его магнитным полем).
545. Проволочная рамка ABCD. находится в магнитном поле
тока / и движется вправо со скоростью v (рис. 203). Найти э.д.с,
индуцированную в рамке, зная, что на расстоянии а от тока / на-
я
а
/
а
и
С
D
Рис. 203
Рис. 204
пряженность магнитного поля равна Н, а на расстоянии 2а равна
Я/2. (Магнитное поле, созданное током в рамке, не учитывать.)
546. Проводники (рис. 204) находятся в однородном магнит-
ном поле, перпендикулярном плоскости чертежа. Когда поле стало
изменяться (оставаясь однородным), в левом проводнике возникла
э.д.с. индукции Е. Зная площади S, Sit S2, найти э.д.с. индукции
в правом проводнике. (Магнитные поля, созданные токами в про-
водниках, не учитывать.)
547. Кольцо из сверхпроводника находится вблизи постоянного
магнита и пронизывается магнитным потоком Ф. Тока Е' кольце
105
нет. Каким будет магнитный поток через кольцо, если убрать маг-
нит?
548. Замкнутый проводник сопротивлением 3 ом находится в
магнитном поле. В результате изменения напряженности этого
поля магнитный поток через проводник возрос с Ф4 = 0,0002 вб
до Ф2 = 0,0005 вб. Какой заряд прошел через поперечное сечение
проводника?
549. Катушка сопротивлением 20 ом и индуктивностью 0,01 гн
находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим
полем магнитный поток увеличился на 0,001 вб, ток в катушке
возрос на 0,05 а. Какой заряд прошел за это время по катушке?
550. По катушке протекает постоянный ток, создающий маг-
нитное поле. Энергия этого поля равна 0,5 дж, а магнитный поток
через катушку равен 0,1 вб. Найти величину
тока.
551. Если в цепи (рис. 205) разомкнуть ключ
К, то лампа, которая до этого не была накале-
на, ярко вспыхнет. Найти количество тепла, вы-
делившегося в лампе, зная, что / = 8а и L—
— 0,05 гн. (Сопротивление лампы во много
раз больше сопротивления дросселя.)
552. Конденсатор емкостью С, заряженный
до напряжения U, разряжается через катуш-
ку, индуктивность которой равна L, а сопротивление равно ну-
лю. Найти наибольший ток в катушке.
553. Конденсатор емкостью 2-10~5ф, заряженный до напряже-
ния 1000 в, разряжается через катушку с индуктивностью 0,004 гн
и каким-то сопротивлением. Через некоторое время конденсатор
разрядился до напряжения 600 в, а ток в катушке достиг 20 а. Ка-
кое количество тепла выделилось к этому моменту в катушке?
Л,
Рис. 205
554. Контуры / и 2 (рис. 206) находятся в переменных магнит-
ных полях, создающих магнитные потоки Ф1 = lOOt' и Ф2 = 60^;
на остальных участках цепи магнитное поле отсутствует. Найти
токи в этих контурах, зная, что Rt = 100 ом и R2 — 200 ом. (Ин-
дуктивностью контуров пренебречь.)
555. В некоторой цепи имеется участок (рис. 207): R = 0,1 ом,
L — 0,01 гн; ток изменяется по закону / = 2t. Найти разность
потенциалов между точками А и В,
106
556. В цепи (рис. 207) R = 0,1 ом, L — 0,02 гн. В некоторый
момент времени <рл—ц>в— 0,1 в и ток увеличивается со ско-
ростью 3 а/сек. Какова величина тока в этот момент?
В
Рис. 207
557. В некоторой цепи имеется участок (рис. 208). Зная, что
R = 2 ом, L — 0,001 гн, /4 = 2t, найти токи /2, /3.
Рис. 208
Рис. 209
558. В цепи (рис. 209) L, = 0,02 гн и L2 = 0,005 гн. В некото-
рый момент ток /4 равен 0,1 а и возрастает со скоростью 10 а/сек,
а ток /2 равен 0,2а и возрастает со скоростью 20 а/сек. Найти со-
противление R.
559. В цепи (рис. 210) L — 0,01 гн, R = 20 ом, Е = 10 в, г =
= 0. С какой скоростью начнет возрастать ток, если замкнуть
цепь?
560. В цепи, описанной в предыдущей задаче, найти скорость
изменения тока в момент, когда он достиг 0,3 а.
561. В цепи (рис. 211) R = 200 ом, L = 0,01 гн, С = 10"« ф.
В момент, когда переменная э.д.с. Е равнялась 50 в и была направ-
лена влево, ток / имел величину 0,1а, был направлен вправо и воз-
растал со скоростью 400 а/сек. Каким был в этот момент заряд кон-
денсатора?
107
§ 23. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В шунтовом двигателе обмотки индуктора и якоря соединены
параллельно (двигатель с параллельным возбуждением). Ток в це-
пи якоря определяется равенством
U — E = IR, A73)
где U — подведенное напряжение, Е — э.д.с. индукции и R —
сопротивление якоря. Э.д.с. Е зависит от скорости вращения дви-
гателя и пропорциональна ей:
-= const, A74)
со
а со зависит" от нагрузки двигателя. Механическая мощность дви-
гателя определяется законом сохранения энергии:
N = UI — PR, A75)
где / — ток в цепи якоря, a R — сопротивление якоря. При этом
N = Мсо, A76)
где М — вращающий момент на валу двигателя (момент нагрузки).
В сериесном двигателе обмотки индуктора и якоря соединены
последовательно и составляют единую цепь (двигатель с последова-
тельным возбуждением). Здесь, так же как и в шунтовом двигателе,
справедливы формулы A73), A75), A76), если под R понимать со-
противление всей цепи двигателя/индуктора и якоря). Однако ра-
венство A74) здесь неверно, и зависимость Е от со носит более слож-
ный характер (так как в отличие от шунтового двигателя магнит-
ное поле индуктора не постоянно, а зависит от тока в цепи якоря,
т. е. изменяется при изменении со).
В динамо-машинах цепь якоря и цепь индуктора обычно соеди-
няются параллельно. Связь между э.д.с. и током дается равенством
E — U = IR, A77)
где U — создаваемое напряжение, / — ток в цепи якоря и R — его
сопротивление. (При этом Е и U зависят как от угловой скорости
машины, так и от сопротивления внешней цепи.) Мощность, потреб-
ляемая динамо-машиной, равна
N = UI + I2R, A78)
где / — ток в цепи якоря, a R — сопротивление якоря. Из соотно-
шений A77) и A78) следует, что
N = EI. A79)
Формулы A77) — A79) верны и для динамо-машин с постоян-
ными магнитами. Э.д.с. такой машины зависит только от угловой
скорости и пропорциональна ей: .
108
- = const. A80)
ш
562. Шунтовой двигатель, якорь которого имеет сопротивле-
ние 2 ом, присоединен к источнику напряжения 100 в. При этом
якорь вращается со скоростью 800 об/мин и в его цепи протекает
ток 10 а. Найти скорость двигателя на холостом ходу (т. е. при от-
сутствии нагрузки).
563. Двигатель, о котором говорилось в предыдущей задаче,
стал вращаться со скоростью 600 об/мин (вследствие изменения
нагрузки). Какой ток протекает через его якорь? Каким будет этот
ток при скорости 1200 об/мин?
564. Шунтовой двигатель присоединен к источнику напряжения
120 в. При скорости 1000 об/мин- ток в цепи его якоря равен 10 а,
а при скорости 900 об/мин равен 15 а. Найти скорость двигателя на
холостом ходу (без нагрузки).
565. Вычислить механическую мощность двигателя (см. задачу
564) при п — 1000 об/мин и п — 900 об/мин.
566. Механическая мощность шунтового двигателя равна N,
а ток в цепи якоря равен /. Найти э.д.с. индукции.
567. Вращающий момент на валу шунтового двигателя возрос
на 20% (вследствие увеличения нагрузки). На сколько процентов
возросла мощность тепловых потерь в якоре?
568. Доказать, что вращающий момент шунтового двигателя
находится в линейной зависимости от угловой скорости якоря.
569. Без нагрузки шунтовой двигатель делает 1000 об/мин, а с
некоторой нагрузкой — 700 об/мин. Какой будет его скорость,
если момент нагрузки увеличится на-20%?
570. Пусть ток, потребляемый шунтовым двигателем, равен /,
сопротивление его якоря равно Rt и сопротивление индуктора равно
Rz. Тогда полное сопротивление цепи двигателя будет равно * *
#i-H?s
R R
а мощность, затрачиваемая наджоулево тепло, будет равна Р г *-
i
Так ли это?
571. Сериесный двигатель присоединили к источнику напря-
жения 500 в. Зная, что при токе 10 а он развивает мощность 4 кет,
найти его мощность при токе 20 а (ток меняется вследствие изме-
нения нагрузки).
572. Сериесный двигатель, у которого полное сопротивление
цепи равно 20 ом, присоединен к источнику напряжения 120 в.
Какова максимально возможная мощность этого двигателя?
573. Изменяя нагрузку сериесного электродвигателя, добились
того, что его механическая мощность стала максимальной. G каким
к.п.д. работает этот двигатель?
109
574. Сериесный электродвигатель приводит в движение лебед-
ку, поднимающую груз. Как изменится ток в двигателе, если на-
пряжение сети станет на 10% меньше?
575. Динамо-машина приводится в движение вращающим мо-
ментом 15 н-м. При этом э.д.с. равна 120 в, а ток в цепи якоря —
10 а, С какой скоростью вращается машина?
576. Якорь шунтовой динамо-машины имеет сопротивление
2 ом. Мощность, потребляемая машиной, равна 1,2 кет, а напряже-
ние на ее клеммах — 100 в. Найти э.д.с. и ток в цепи якоря.
577. Якорь шунтовой динамо-машины имеет сопротивление
2 ом. Работая без нагрузки, машина развивает э.д.с. 100 в и напря-
жение 90 в. Когда к ней присоединили внешнюю цепь с сопротив-
лением 30 ом, напряжение упало, и для его восстановления понадо-
билось увеличить скорость вращения. На сколько процентов?
578. Вращающий момент, приложенный к валу динамо-машины
с постоянными магнитами, увеличился на 10%. На сколько процен-
тов увеличился ток?
579. Динамо-машина с постоянными магнитами замкнута на
некоторое сопротивление. На сколько процентов увеличится по-
лезная мощность машины, если ее угловая скорость возрастет на
10%?
580. Как изменится ток, генерируемый динамо-машиной с по-
стоянными магнитами, если сопротивление внешней цепи возрас-
тет на 20%, а вращающий момент, приводящий машину в движе-
ние, останется прежним?
§24. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Если ток изменяется по синусоидальному закону, то
/ = /0 sin (at -pee), A81)
где /0 — амплитуда тока, со — круговая частота и а —¦ начальная
фаза. Аналогично
U = Uosin{(ut+a), A82)
Е = ?0sin(co* + а), A83)
где Uo — амплитуда напряжения и Ео — амплитуда э.д.с.
Для синусоидального тока
/2 /2 /2
где /э, U3, Еэ — эффективные значения тока, напряжения и
э.д.с, а /0, Uo, Ео — амплитудные значения этих величин. (Вме-
сто «эффективный ток» и «эффективное напряжение» часто говорят
просто «ток» и «напряжение».)
НО
Если ток изменяется не сину-
соидально, то эффективный ток мож-
но найти из условия, что его теп-
ловая мощность равна средней теп-
ловой мощности данного тока.
Сопротивление участка, изобра-
женного на рис. 212, равно
U=U0 sin сЛ
Рис. 212
1~ —п • A85)
соС/ v '
Величина R называется активным сопротивлением этого участка,
разность (coL ) — реактивным, a Z — полным. Реактивное
V »С /
сопротивление обозначают через X. Таким образом,
z =
+ х2,
где
A86)
(Г87)
Первый член этой разности представляет индуктивное сопротивле-
ние, а второй — емкостное. Индуктивное сопротивление обозначают
через Xl , а емкостное — через Хв •
Пусть к концам цепи (рис. 212) приложено напряжение U =
= U0 sin со/. Тогда ток, протекающий в этой цепи, будет равен
/ = /0 sin (со/ — ф), A88)
где
A89)
/ -У»
в~ Z
Ф = arc tg ~.
A90)
Равенства A89), A90) определяют величину тока и сдвиг фаз
между током и напряжением. Первое из них можно записать в виде
/ -^1
э~ Z'
A91)
Формулы A86), A90) допускают следующую интерпретацию.
Проведем координатные оси и условимся
изображать R в виде вектора, идущего вдоль
оси абсцисс, а X — в виде вектора, иду-
щего вдоль оси ординат (рис. 213). Тогда,
сложив их, получим вектор, длина кото-
рого равна Z, а угол наклона к оси абсцисс
равен ф. Отсюда, в частности, следует, что
A92)
Рис. 213
R = Z cos ф,
X = Z sin ф.
A93)
ш
Мощность переменного тока равна
N = иа1л cos ф, A94)
где ф — сдвиг фаз между током и напряжением.
581. Может ли фаза тока в цепи (рис. 212) отличаться от фазы
напряжения на 100°?
582. Ток изменяется по закону, показанному на рис. 214. Како-
во эффективное значение этого
тока?
583. По проводнику протека-
ло —""l г—л I—i ет ток, график которого показан
j j [ j I на рис. 214. Величины /0 и т неиз-
_i i—i !—*. вестны, но известно, что эффектив-
¦^ г* ное значение этого тока равно 2 а.
р 21 Какое количество электричества
протекает через поперечное сече-
ние этого проводника за 1 ч?
584. По проводу 1 протекает ток /t = 3 sin со/, а по проводу 2 —
ток /2 = 4 cos Ы (рис. 215). Какова амплитуда тока /? (Токи счи-
таются положительными, если текут слева направо.)
585. В некоторой цепи имеется участок (рис. 216). Верхняя
ветвь содержит только омическое сопротивление, а нижняя — толь-
ко индуктивное. Зная, что ток It имеет эффективное значение За,
а ток /? — эффективное значение4 а, найти эффективное значение
тока /. (Все токи синусоидальны.)»
586. Измеряя сопротивление катушки, включенной в сеть пере-
менного тока, нашли, что оно равно ПО ом. Когда затем измерили
сопротивление такой,же катушки, но из провода с вдвое большим
удельным сопротивлением, то оно оказалось равным 140 ом. (Вто-
рая катушка включалась в ту же сеть.) Каково омическое сопротив-
ление первой катушки?
587. По участку ABC (рис. 217) протекает синусоидальный ток.
На участке А В эффективное напряжение равно 30 в, а на участке
ВС равно 40 в. Найти эффективное напряжение на участке АС.
112
588. По участку ABC (рис. 218) протекает синусоидальный ток.
Индуктивность катушки равна 0,25 гн, емкость конденсатора равна
100 мкф, омическим сопротивлением участка можно пренебречь.
При каком значении частоты сопротивление этого участка равно
нулю?
Рис. 218
589. По участку ABC (рис. 218) протекает синусоидальный ток.
На участке А В эффективное напряжение равно 100 в, а на участке
ВС равно 20 в. Найти эффективное напряжение на участке АС.
Рис. 219
590. В цепи (рис. 219) протекает синусоидальный ток. Зная,
что эффективное напряжение Uab^= 15 в, эффективное напряжение
UBa == 12 ей эффективное напряжение Ucd— 10 в, найти эффектив-
ное напряжение на участке AD.
591. На участке АС (рис. 217) сдвиг фаз между током и напря-
жением равен 40°. Как изменится эта величина, если частота на-
пряжения Uас станет вдвое больше?
592. В цепи (рис. 220) R — 20 ом, L = 0,2 гн, С = 100 мкф,
1/э = 75 в и частота / = 50 гц. Найти эффективный ток и разность
фаз между напряжением и током.
593. Для цепи, рассмотренной в предыдущей задаче, найти эф-
фективное напряжение на каждом участке.
L
3
Рис. 220
Рис. 221
594. В цепи (рис. 221) L = 0,1 гн, С = 10 мкф, со= 1000 сек-1.
Найти ток, протекающий через сопротивление R.
595. Цепь переменного тока (см. рис. 220) состоит из трех по-
следовательно соединенных сопротивлений. Может ли одновремен-
ное увеличение каждого из них привести к уменьшению общего
сопротивления?
ИЗ
596. В городскую сеть включили лампочку для карманного
фонаря, последовательно соединенную с конденсатором (рис. 222).
Какой должна быть его емкость, чтобы лампочка горела нормаль-
ным накалом? (Лампочка для карманного фонаря рассчитана на
напряжение 3,5 в и ток 0,28 а.)
В
Рис. 223
597. Напряжение U = 100 в подвели один раз к участку АВ,
а другой раз — к участку ВС (рис. 223). В первом случае ток был
равен 1 а и отставал от напряжения на 10°, а во втором — ток рав-
нялся 5 а и отставал от напряжения на 50°. Каким будет ток, если
подвести это напряжение к участку АС?
98. К участку АВ (рис. 224) подведено напряжение U —
= f/0sinco/, где(/0=120в. Зная, что омическое сопротивление равно
60 ом, а индуктивное — 80 ом, найти полное сопротивление этого
участка. (Предварительно вычислить ток, протекающий через уча-
сток.)
В
Рис. 224
Рис. 225
599. К участку АВ (рис. 225) подведено напряжение U =
=f/0 sin cof, где?/0=120 в. Зная, что индуктивное сопротивление
равно 80 сш, а емкостное—60 ом, найти полное сопротивление этого
участка. (Предварительно вычислить ток, протекающий через уча-
сток.)
600. Решить предыдущую задачу в случае, когда емкостное со-
противление тоже равно 80 ом. Как понимать получающийся
ответ?
601. Вычислить мощность тока в цепи из задачи 592.
602. В цепи (рис. 226) ем-
кость С может изменяться, а ос-
тальные параметры цепи оста-
ются неизменными. При каком
значении С мощность протекаю-
щего тока будет максимальной?
R
L
U=Uosin
Рис. 226
Какова эта мощность?
114
603. К участку цепи подведено эффективное напряжение U3.
Омическое сопротивление участка равно R, а сдвиг фаз между то-
ком и напряжением равен <р. Найти мощность тока.
604. Найти мощность, теряемую в проводах, идущих от стан-
ции к потребителю, при следующих данных: полная мощность N =
= 100 кет, напряжение на станции U = 220 в, сопротивление про-
водов R = 0,05 ом, сдвиг фаз <р = 30°.
605. Первичная обмотка трансформатора находится под на-
пряжением Ui= 120 в и потребляет ток /4= 0,5 а. Вторичная обмот-
ка питает лампу накала током /2 = За при напряжении U2 — Ю^в.
Коэффициент полезного действия трансформатора равен ц = 0,7.
Найти сдвиг фазы в первичной обмотке.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:58 | Сообщение # 20 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| § 25. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Если омическое сопротивление колебательного контура мало
по сравнению с его индуктивным сопротивлением, то период соб-
ственных колебаний контура равен
Т = 2я]/ГС, A95)
где L — индуктивность катушки, а С — емкость конденсатора.
Эти колебания протекают по гармоническому закону.
Длина электромагнитной волны в пустоте
X = сТ, A96)
где с = 3 • 108 м/сек. A97)
В процессе собственных колебаний контура происходит перио-
дическое превращение энергии электрического поля в энергию маг-
нитного поля и наоборот. Так как энергия электрического поля
равна — , а энергия магнитного поля катушки равна —¦, то
2, ?
W = ^1 + 4L = const. A98)
2 2
Соотношение A98) справедливо лишь для колебаний, не сопро-
вождающихся потерей энергии. Им можно пользоваться и в слу-
чае колебаний с небольшим рассеиванием энергии, если рассмат-
ривать их на протяжении короткого интервала времени, например
на протяжении одного периода (так как потерей энергии за это вре-
мя можно пренебречь).
Собственные колебания контура не поддерживаются внешним
источником энергии и поэтому называются свободными. Колебания,
поддерживаемые внешней э.д.с, называются вынужденными.
606. Собственные колебания контура протекают по закону
/ = 0,01 cos 1000/. Найти индуктивность контура, зная, что ем-
кость его конденсатора равна 10 мкф.
607. Когда в колебательном контуре был конденсатор 1, соб-
ственные колебания совершались с частотой 30 кгц, а когда конден-
сатор / заменили конденсатором 2, частота собственных колебаний
115
стала равной 40 кгц. Какой будет эта частота при параллельном
соединении конденсаторов 1 и 2?
608. Решить предыдущую задачу, считая, что конденсаторы 1 и
2 соединены последовательно.
609. Конденсатору колебательного контура был сообщен заряд
10~4 к, и в контуре начались свободные затухающие колебания.
Зная, что емкость конденсатора равна 0,01 мкф, найти количество
теплоты, которое выделится к моменту, когда колебания полностью
прекратятся.
610. В контуре с индуктивностью L и емкостью С совершаются
свободные незатухающие колебания. Зная, что максимальное на-
пряжение на конденсаторе равно ?/гаах, найти максимальный ток в
этом контуре.
611. Колебательный контур составлен из дросселя с индуктив-
ностью 0,2 гн и конденсатора с емкостью 10~5 ф. В момент, когда
напряжение на конденсаторе равно 1 в, ток в контуре равен 0,01 а.
Каков максимальный ток в этом контуре?
612. Каков заряд конденсатора (см. задачу 611) в момент,
когда ток равен 0,005 а?
613. Колебательный контур состоит из катушки индуктив-
ностью 0,2 гн и конденсатора емкостью 10~5 ф. Конденсатор заряди-
ли до напряжения 2 в, и он начал разряжаться. Каким будет ток в
момент, когда энергия контура окажется поровну распределенной
между электрическим и магнитным полем?
614. В колебательном контуре происходят свободные колебания.
Зная, что максимальный заряд конденсатора равен 10~6 /с, а макси-
мальный ток равен 10 а, найти длину волны этого контура.
615.- Колебательный контур с длиной волны 300 м имеет ин-
дуктивность 0,2 гн и омическое сопротивление 2 ом. На сколько
процентов уменьшается энергия этого контура за время одного
колебания? (На протяжении одного колебания ток можно считать
синусоидальным.)
616. В колебательный контур с емкостью С= 10~5 ф и индук-
тивностью L — 0,1 гн включен источник переменной э.д.с. (после-
довательно). Зная, что э.д.с. имеет амплитуду ?0 = 15 в и круго-
вую частоту со= 500 сек'1, найти амплитуду тока в контуре. (Оми-
ческое сопротивление контура считать равным нулю.)
617. Решить предыдущую задачу, считая со = 1000 сек'1. Как
понимать получающийся ответ?
618. В колебательный контур с индуктивностью L, емкостью С
и омическим сопротивлением R последовательно включили источ-
ник синусоидальной э.д.с. с амплитудой Ео. Затем, меняя частоту
этой э.д.с, добились того, что амплитуда тока стала максимальной.
Какой?
619. Доказать, что собственные колебания контура происходят
с частотой, при которой индуктивное сопротивление его катушки
равно емкостному сопротивлению его конденсатора.
ГЛАВА IV
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
§ 26. ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ПЛОСКОЙ ГРАНИЦЕ
При отражении света от границы, разделяющей две среды, угол
отражения равен углу падения.
Свет, идущий из вакуума в некоторую среду, частично отра-
жается и частично преломляется. Угол падения а и угол преломле-
ния Р связаны соотношением
i n, A99)
sin
где п — абсолютный показатель преломления данной среды.
Если луч света переходит из одной среды в другую, то
sin а, п2
sin a2 nt
B00)
а,
где а4 — угол падения и а2 — угол пре-
ломления (рис. 227), a «t и пг — абсолют-
ные показатели преломления этих сред. _
Равенство B00) верно при переходе луча.
из среды / в среду 2 и при обратном пере-
ходе — из среды 2 в среду 1.
Показатель преломления п равен от-
ношению
«=-. B01)
v
где с — скорость света в вакууме, аи — в данной среде. Отсюда
следует, что
Рис. 227
и поэтому равенство B00) можно записать в виде
sin a2
B02)
Если луч переходит из среды 1 в среду 2, то согласно равенству
B00)
sin а2 = — sin а4.
117
Следовательно, такой переход возможен лишь при — sinaj < 1,
т. е. при
< *-. B03)
Если п2 > «1 (вторая среда оптически более плотная), то условие
B03) выполняется при любом угле падения а4. Если же п2 < nt
(вторая среда оптически менее плотная), то переход из среды / в
среду 2 возможен только при выполнении условия B03), т. е. если
оч <о0, B04)
где а0 — угол, определяемый равенством
B05)
sina0 = —.
n
В противном случае происходит так называемое полное отраже-
ние: падающий луч отражается от границы второй среды и воз-
вращается в первую среду. Угол а0 называется предельным углом
полного отражения.
620. Зеркало О А вращается с угловой скоростью со (рис. 228).
С какой скоростью движется отражение точки 5? (Точка 5 непод-
вижна, расстояние 05 равно /.)
а
Рис. 228
Рис. 229
Рис/230
621. Точка 5 движется со скоростью и, а зеркало — со скоро-
стью v' (рис. 229). При каком значении v' отражение точки 5 будет
неподвижным? (Зеркало движется поступательно.)
622. Точка 5 движется со скоростью 3 см/сек, а зеркало — со
скоростью 2 см/сек (рис. 230). С какой скоростью движется отраже-
ние точки S? (Зеркало движется поступательно.)
623. Когда луч шел из первой среды во вторую, угол падения
был равен 60°, а угол преломления — 45°. Когда луч шел из первой
среды в третью, угол падения был равен 60°, а угол преломления—
30°. Когда луч шел из второй среды в третью, угол падения был
равен 60°, а угол преломления равнялся р. Вычислить р.
118
624. В системе вода — воздух предельный угол полного отра-
жения равен 49°, а в системе стекло—воздух он равен 42°. Найти
предельный угол полного отражения для системы стекло—вода.
625. При переходе из первой среды во вторую угол преломле-
ния равен 45°, а при переходе из первой среды в третью угол пре-
ломления равен 30° (при том же угле падения)..Найти предельный
угол полного отражения для луча, идущего из третьей среды во
вторую.
626. Взаимно перпендикулярные лучи 1 и 2 идут из воздуха в
жидкость (рис. 231). У первого луча угол преломления равен 30°,
а у второго — 45°. Найти показатель преломления жидкости.
Рнс. 231
Рис. 232
627. При переходе из воздуха в воду луч света отклоняется на
20°. Как изменится этот угол, если налить на поверхность воды
тонкий слой масла?
628. Луч, идущий из воды, полностью отражается от ее поверх-
ности и поэтому не проникает в воздух. Выйдет ли этот луч в воз-
дух, если налить на поверхность воды слой прозрачного масла?
629. Призма в виде равнобедренного прямоугольного треуголь-
ника имеет посеребренные грани-катеты (рис. 232). Луч падает на
грань-гипотенузу под углом а и выходит через эту грань под углом
р. Считая а известным, найти р\
630. Луч света выходит из призмы под тем ж-? углом, под каким
входит в нее (рис. 233). Зная, что преломляющий угол призмы ра-
вен 45°, а угол отклонения луча от первоначального направления
равен 30°, найти коэффициент преломления.
Ряс. 233
Рнс. 234
119
631. Стеклянная прямоугольная призма поставлена на монету
(рис. 234). Коэффициент преломления стекла равен 1,5. Доказать,
что монету нельзя увидеть через боковую грань призмы.
632. В каком случае луч света имеет криволинейную форму?
§ 27. СФЕРИЧЕСКИЕ ЗЕРКАЛА И ЛИНЗЫ
Сферические зеркала и тонкие линзы дают четкие изображения
предметов, находящихся вблизи главной оптической оси.
Зеркала и линзы делятся на собирающие и рассеивающие. У пер-
вых — главный фокус действительный, а у вторых — мнимый.
Собирающую и рассеивающую линзы условно изображают так, как
показано на рис. 235, 236.
Л
Y s
л
Рис. 235 Рис. 236
Рис. 237
Лучи, пересекающиеся в
одной точке, после отражения
от зеркала или преломления
в линзе опять пересекаются
в одной точке (точки 5 и 5'"
на рис. 237, 238). Каждая из
этих точек может быть дей-
ствительной (если в ней пе-
ресекаются сами лучи) или
мнимой (если в ней пересе-
каются продолжения лучей).
Например, на рис. 237 точки
5 и 5' — действительные, а
на рис. 238 точка 5 действи-
тельная, а точка 5' мнимая.
Точки S и S' называются con-
ряженными. Одну из них
можно рассматривать как ис-
точник света,- а другую —
как его изображение.
120
Связь между положением точки S и положением ее изображе-
ния S' дается формулой
1-4-1-1
a a' F '
B06)
где сие' — расстояния этих точек от линзы (или зеркала), a F —
фокусное расстояние линзы (или зеркала). Величинам, входящим
в эту формулу, приписывается определенный знак, а именно:
расстояние а считается положительным, если точка S действи-
тельная, и отрицательным, если точка S мнимая;
расстояние а! считается положительным, если точка S' действи-
тельная, и отрицательным, если эта точка мнимая;
расстояние F считается положительным, если линза собираю-
щая (зеркало собирающее), и отрицательным, если линза — рас-
сеивающая (если зеркало рассеивающее). Так, для линзы на
рис. 237 величины a, a', F положительны, а для линзы на рис. 238
расстояние с положительно, а расстоянияа' и F — отрицательны.
Следует иметь в виду, что отрицательным может быть любое из
расстояний с и а', ибо мнимым может быть не только изображение,
но и источник. Например, если лучи, показанные на рис. 238,
направить в противоположную сторону, то точка S' будет мни-
мым источником, а точка S — его действительным изображением.
(Такой случай может возникнуть, если справа от данной линзы
находится другая, собирающая лучи в точку S'.)
Если пользоваться указанным правилом знаков для а, а' и F,
то формула B06) будет верна для любой тонкой линзы и любого
сферического зеркала. Она верна и в случае, когда точки S, S' не
лежат на главной оптической оси (если расстояния а и а' измерять
вдоль этой оси; см. рис. 239).
Создаваемое линзой (или зеркалом) линейное увеличение
B07)
121
где h — величина отрезка, а К— величина его изображения. Это
соотношение верно лишь для отрезков, перпендикулярных главной
оптической оси.
Фокусное расстояние зеркала
|F|=?, B08)
где R — его радиус кривизны.
Фокусное расстояние линзы определяется равенством
B09)
где п — показатель преломления, a Rt и R2 — радиусы поверхно-
стей, ограничивающих линзу, причем радиус выпуклой поверхности
считается положительным, а радиус вогнутой — отрицатель-
ным. Формула B09) определяет F не только по величине, но и по
знаку (у собирающей линзы — плюс, у рассеивающей — минус).
Оптической силой линзы (зеркала) называется величина
D = l. B10)
Здесь F нужно измерять в метрах, тогда D будет выражаться в диоп-
триях (дптр). У собирающих линз (зеркал) оптическая сила поло-
жительна, а у рассеивающих — отрицательна.
633» Какова оптическая сила плоского зеркала?
634. Симметричная собирающая линза сделана из стекла с по-
казателем преломления п. Каким должен быть этот показатель пре-
ломления, чтобы фокусное расстояние линзы равнялось радиусу кри-
визны ее поверхностей?
635. Плоско-выпуклая линза сделана из материала с показате-
лем .преломления п. При каком значении п фокусное расстояние
линзы равно радиусу ее сферической поверхности?
636. Воздушная линза, образованная двумя часовыми стекла-
ми, помещена в воду (рис. 240). Найти ее фокусное расстояние,
зная, что стеклянная линза такой же формы имеет в воздухе фокус-
ное расстояние 40 см. Коэффициент преломления стекла равен 3/2,
а коэффициент преломления во-
ды — 4/3.
637. Тонкая стеклянная линза
имеет оптическую силу D=5 дптр.
Та же линза, погруженная в жид-
кость, имеет оптическую силу D' =
= — t дптр. Найти показатель пре-
ломления жидкости, зная, что показа-
тель преломления стекла равен 1,5.
638. Плоско-выпуклая линза сде-
Рис. 240 Рис. 241 лана из стекла с показателем прело-
122
мления п = 1,5 (рис. 241). Найти ее фокусное расстояние, зная,
что D = 10 см и d — I см.
639. Фокусное расстояние собирающей линзы можно считать
равным расстоянию от плоскости линзы до изображения далекой
лампы. Как далеко должна находиться эта лампа, чтобы найденное
таким путем фокусное расстояние отличалось от истинного менее,
чем на 1%?
640. Точка S находится на главной оптической оси собирающей
линзы. Фокусное расстояние линзы равно 20 см, а расстояние меж-
ду линзой и точкой S равно 15 см. Где находится изображение этой
точки?
641. Точка S находится на главной оптической оси рассеиваю-
щей линзы. Фокусное расстояние линзы F = — 40 см, а расстояние
от линзы до мнимого изображения точки S равно 30 см. Где нахо-
дится точка S?
642. Точка S находится на расстоянии 50 см от плоскости лин-
зы, а ее мнимое изображение S'— на расстоянии, вдвое меньшем.
Най*и фокусное расстояние линзы.
643. Лучи попадают на зеркало так, как показано на рис 242.
Зная, что F — — 30 см я OS = 20 см, найти точку, в которой со-
берутся лучи после отражения.
Рис. 242
L
Рис. 243
644. Мнимый источник S находится в главном фокусе собираю-
щей линзы. Где находится его изображение?
645. На рис. 243 показано, как линза LL преобразует падающие
на нее лучи. Зная, что OS = 40 см и OS' = 60 см, найти фокусное
расстояние линзы.
646. Собирающая линза с фокусным расстоянием 30 см распо-
ложена так, как показано на рис. 244. Зная, что координаты точки
А равны 50 см и 10 см, найти координаты ее изображения А'.
123
647. Решить предыдущую задачу, заменив собирающую линзу
собирающим зеркалом с тем же фокусным расстоянием (рис. 245).
/\
Рис. 244
Рис. 245
648. Точка Л и ее изображение А' расположены так, как пока-
зано ка рис. 246. Зная, что h = 3 см, К = 2 см и / = 10 см, найти
фокусное расстояние линзы, с помощью которой получено изобра-
жение A'. v
J
J..
Главная оптическая ось
Рис. 246
А В
Рис. 247
649. Собирающая линза дает изображение точечного источника
света. Когда источник находился в точке А, его изображение полу-
чилось в точке В, а когда источник поместили в точку В, его изоб-
ражение получилось в точке С. Совпадают ли точки С и Л?
650. Точечный источник света находится на главной оптической
оси собирающей линзы. Когда он помещался в точке А, его изобра-
жение находилось в точке В, а когда источник поместили в точку
Я, его изображение оказалось в точке С (рис. 247). Зная, что АВ =
— 10 см и ВС = 20 см, найти фокусное расстояние линзы.
651. Линза дает трехкратное увеличение предмета, находяще-
гося в 10 см от ее плоскости. Найти ее фокусное расстояние.
652. Расстояние от предмета до плоскости собирающей линзы
в п раз меньше ее фокусного расстояния. Найти увеличение.
653. Спичка расположена в фокальной плоскости рассеивающей
линзы. Во сколько раз линза уменьшает длину спички?
654. Предмет находится на главно': оптической оси собирающей
линзы, На сколько процентов увеличится размер его изображения,
если расстояние от предмета до переднего фокуса линзы уменьшит-
ся на 20%?
124
Рис. 248
655. Точка Л движется со скоростью
v — 2 см/сек (рис. 248). С какой скоростью
движется ее изображение, если а= 15 см,
а фокусное расстояние линзы равно 10 еж?
656. Каким должен быть радиус вогну-
того зеркала, чтобы человек, глядящийся
в него, видел свое лицо на расстоянии
25 см с увеличением k = 1,5?
657. Предмет и экран находятся на
расстоянии 90 см друг от друга. Переме-
щая между ними собирающую линзу, ус-
тановили, что существуют два положения, при которых она дает
четкое изображение предмета на экране. Найти фокусное рас-
стояние линзы, зная, что линейные размеры первого изображения
вчетверо больше линейных размеров второго.
658. Перемещая линзу между предметом и экраном, нашли два
положения, при которых линза дает на экране четкое изображение
предмета. Найти высоту предмета, зная, что высота первого изобра-
жения равна hi, а высота второго равна /г2.
659. Лупа с фокусным расстоянием 12 см «отодвигает» рассмат-
риваемый предмет на 2 см. Во сколько раз она его увеличивает?
660. Лупа давала линейное увеличение k — 4. Как изменится
это число, если вдвое уменьшить расстояние рассматриваемого
предмета от плоскости лупы?
661. Линза дает действительное изображение предмета с уве-
личением k = 3. Как изменится это число, если вдвое уменьшить
оптическую силу линзы?
662. Когда предмет находился в точке А, линза давала увеличе-
ние ki = 2, а когда предмет поместили в точку В, увеличение стало
равным &2 = 3 (рис. 249). Каким будет увеличение, если предмет
будет находиться в середине отрезка АВ?
В А
В А
Рис. 249
Рис. 250
663. Предмет, помещенный в точку А, линза увеличивает вдвое,
а предмет, помещенный в точку В, — втрое (рис.250). Во сколько
раз увеличивает эта линза длину отрезка А В?
125
§ 28. ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Изображение, полученное от первой линзы системы, можно
рассматривать как источник (действительный или мнимый), посы-
лающий лучи на вторую линзу; изображение, созданное второй
линзой, можно рассматривать как источник света для третьей лин-
зы и т. д.
Две линзы, вплотную прилегающие друг к другу, можно заменить
одной линзой с оптической силой
D=D1+D2, B11)
где Di и Dz — оптические силы данных линз. Это правило верно и
для нескольких линз, а также для линзы, вплотную прилегающей
к зеркалу. Однако в последнем случае оптическую силу линзы при-
ходится считать дважды (см. задачи 666—669.)
664. Линзы / и 2 сделаны из одного сорта стекла (рис. 251).
Найти оптическую силу линзы 2, зная, что линза / имеет оптичес-
кую силу 3 дптр.
Рис. 251
Рис. 252
665. Из стеклянной пластинки были изготовлены три линзы
(рис. 252). При этом оказалось, что оптическая сила системы A,2)
равна —2 дптр, а оптическая сила системы B,3) равна
— 3 дптр. Найти оптическую силу линзы 2.
666. На плоском зеркале лежит линза-с фокусным расстоянием
40 еж (рис. 253). Какова оптическая сила этой системы?
667. Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны 50 см имеет
оптическую силу 1 дптр. Как изменится эта величина, если посе-
ребрить плоскую поверхность линзы? сферическую? (Свет падает
на непосеребренную поверхность.)
Рис. 253
Рис. 254
668. Вогнутое зеркало наполнено водой (рис. 254). Зная, что
радиус кривизны зеркала равен 40 см, а показатель преломления
воды равен —, найти,фокусное расстояние этой системы.
126
Рис. 255
). Линза (рис. 255) имеет радиусы кри-
визны R и 3R. Когда заднюю поверхность
линзы посеребрили, ее оптическая сила стала
равной нулю. Найти показатель преломле-
ния стекла, из которого сделана линза.
670. Если у плоско-выпуклой линзы по-
серебрить плоскую поверхность, оптическая
сила линзы станет равной 4 дптр, а если
посеребрить сферическую поверхность, оп-
тическая сила увеличится до 9 дптр. Ка-
ков показатель преломления стекла линзы?
671. Линза с фокусным расстоянием 40 см вплотную прилегает
к плоскому зеркалу (см. рис. 253). На оптической оси линзы на
высоте h — 10 см находитсй светящаяся точка S. Где находится ее
изображение?
672. На главной оптической оси собирающей линзы находится
точка S. Радиус каждой поверхности линзы равен 0,4 м, фокусное
расстояние линзы равно 0,25 м, расстояние до точки S равно 1 м.
Где будет находиться изображение точки S, если посеребрить зад-
нюю поверхность линзы?
673. К вогнутому сферическому зеркалу приложена собираю-
щая линза (рис. 256). Лучи, выходящие из точки S, проходят через
линзу, отражаются от зеркала, вновь проходят через линзу и опять
собираются в точке S. Найти фокусное расстояние линзы, зная, что
радиус кривизны зеркала равен 1 м, а расстояние от линзы до точки
S равно 20 см.
Рис. 256
Рис. 257
674. Лучи, идущие от источника S, проходят через линзы / и 2
(рис. 257). Если оставить только линзу 1, то увеличение 6} дет рав-
но двум, а если оставить только линзу 2, то увеличение станет рав-
ным трем. Какое увеличение создают эти линзы вместе? (Источник
находится левее главных фокусов линз 1 и 2.)
127
Рис. 258
675. Оптическая система,
преобразующая пучок парал-
лельных лучей так, как по-
казано на рис. 258, называ-
ется телескопической. Пусть
две собирающие линзы обра-
зуют телескопическую систе-
му. Как надо изменить рас-
стояние между ними, чтобы
они образовали телескопи-
ческую систему, будучи по-
мещенными в. воду? (Показатель преломления стекла —3/2, а во-
ды -4/3.)
676. Линзы с оптическими силами Dt = 4 дптр и D2 = 5 дптр
находятся на расстоянии 0,9 м друг от друга. Где находится изоб-
ражение предмета, расположенного на расстоянии 0,5 м перед пер-
вой линзой? (Главные оптические оси линз совпадают.)
677. Решить предыдущую задачу для случая, когда расстояние
между линзами равно 0,3 м.
678. Оптическая система состоит из собирающих линз 1 я 2
(рис. 259). Наблюдатель, глядящий справа, видит источник S там,
где он фактически находится. Зная, что а — 0,25 м, d — 0,75 м и
Dj = 6 дптр, найти D2.
Рис. 259
679. Система состоит из двух линз с фокусными расстояниями
Z7! = 20 см и Fг = — 20 см. Пучок лучей, параллельных главной
оптической оси, падает на первую линзу и, пройдя через систему,
собирается в точке S. На сколько сместится эта точка, если поме-
нять линзы местами?
680. Зрительная труба установлена на бесконечность. На какое
расстояние надо передвинуть окуляр этой трубы, чтобы ясно ви-
деть предметы, находящиеся на расстоянии 50 м? Фокусное расстоя-
ние объектива равно 50 см.
681. Объектив микроскопа имеет фокусное расстояние Ft =
= 3 мм, а Окуляр — фокусное расстояние F2 = 50 мм. Расстоя-
128
ние между объективом и окуляром / — 135 мм, расстояние от пред-
мета до объектива а = 3,1 мм. Найти линейное увеличение микро-
скопа.
§ 29. ФОТОМЕТРИЯ
Сила света точечного источника
/ = *, B12)
со
где со — телесный угол, а Ф — световой поток внутри этого угла.
Освещенность, создаваемая световым потоком Ф, падающим на
площадь S, определяется отношением
?=-. B13)
Если поток распределяется по площади равномерно, то формула
B13) дает освещенность в любой точке этой площади. В противном
Ф
случае отношение — представляет среднюю освещенность пло-
щади S.
Освещенность, создаваемая точечным источником,
?=-cosa, B14)
г2
где г — расстояние до освещаемой площадки, а a — угол падения
света на эту площадку.
682. На линзу фотообъектива села муха. Как это отразится на
качестве снимка?
683. В той части спектра, где глаз человека наиболее чувстви-
телен к свету (к = 0,555-10~6 м), потоку в 1 лм соответствует мощ-
ность 0,00147 вт. Какую силу света имела бы лампа мощностью
40 вт, если бы вся потребляемая ею энергия превращалась в излу-
чение с указанной длиной волны?
684. Освещенность Земли полной Луной составляет примерно 0,1 лк.
Сила света наиболее мощных прожекторов достигает 2 млрд. св.
Сравнить силу света Луны с силой света прожектора, считая,
что земная атмосфера поглощает половину света, посылаемого Лу-
ной. (Расстояние от Земли до Луны 384 000 /см.)
685. Диаметр объектива телескопа равен 60 см, а диаметр зрач-
ка глаза равен 6 мм. Во сколько раз этот телескоп увеличивает
видимую яркость звезд?
686. Лампа висит над центром стола. Когда она находилась в
точке А, освещенность центра равнялась Et = 36 л/с, а когда ее
подняли в точку В, освещенность стала равной Ег = 16 лк. Какой
будет освещенность центра, если поместить лампу в точку, среднюю
между А и В?
129
687. В верхней точке полого шара поме-
щается точечный источник света (рис. 260).
Зная, что освещенность точки Р равна Ео,
найти среднюю освещенность шара.
688. Над центром круглого стола висит
лампа на высоте Н = R. Зная, что освещен-
ность центра равна Ео, найти среднюю осве-
щенность стола.
689. Точечный источник имеет силу света /.
Какова сила, света его изображения в пло-
ском, идеально отражающем зеркале?
690. Точечный источник света находится
на главной оптической оси собирающей линзы. Сила света источ-
ника равна 60 ев, расстояние от источника до линзы равно 30 см,
фокусное расстояние линзы равно 50 см. Как изменится сила
света этого источника в результате действия линзы?
691. Решить предыдущую задачу, считая фокусное расстояние
линзы равным 30 см. Объяснить полученный результат.
692. Свет, идущий от точечного ис-
точника, проходит через собирающую
линзу и освещает экран (рис. 261). _
Сила света источника равна 60 ев, ? Т
расстояние от источника до линзы ——• 1 "
равно 0,3 м, фокусное расстояние ф
линзы равно 0,5 м, расстояние от
линзы до экрана равно 4,25 м. Най-
ти освещенность экрана в точке Р. р 2е.
693. В главном фокусе собираю-
щей линзы находится точечный ис-
точник, освещающий экран (рис. 261). Сила света источника
равна 100 ев, фокусное расстояние линзы равно 0,5 м. Найти
освещенность центра экрана.
694. Свет, идущий от точечного источника, проходит через соби-
рающую линзу и освещает экран (рис. 261). Сила света источника
/ = 27 ев, расстояние от источника до линзы а = 30 см, освещен-
ность центра экрана Е = 300 лк. Как изменится эта освещенность,
если отодвинуть экран на 1 м?
695. В главном фокусе собирающей линзы находится точечный
источник S, освещающий экран (рис. 261). Фокусное расстояние
линзы равно 40 см, а расстояние от линзы до экрана — 80 см. Во
сколько раз уменьшится освещенность точки Р, если убрать линзу?
696. Точечный источник S освещает экран с помощью собираю-
щей линзы (рис. 261). Сила света источника равна 10 се, фокусное
расстояние линзы — 0,8 м, расстояние от источника до линзы —
1 м, расстояние от линзы до экрана — 2 м. Найти освещенность
экрана в точке Р.
130
697. Решить предыдущую задачу, считая, что слева от источ-
ника S находится плоское зеркало, перпендикулярное главной оп-
тической оси. Зеркало отстоит от точки S на 0,1 м.
698. Матовая лампа проецируется на экран с помощью собираю-
щей линзы (рис. 262). Сила света лампы / = 20 ев, расстояние
от лампы до линзы а — 2 м, диаметр линзы D = 10 см. Зная, что
изображение лампы имеет площадь 5 смг, найти его освещенность.
Рис. 262
699. Матовая лампа проецируется на экран с помощью соби-
рающей линзы (см. рис. 262), дающей увеличение k = 2. Как изме-
нится освещенность получаемого изображения, если поменять ме-
стами экран и лампу?
700. Предметы, отстоящие от уличного фонаря на 10 м, осве-
щаются им вчетверо слабее, чем предметы, удаленные от него на
5 м. Однако с расстояния 10 м этот фонарь кажется столь же ярким,
как с расстояния 5 м. Почему?
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Olex | Дата: Вторник, 27.11.2012, 01:59 | Сообщение # 21 |
|
Лейтенант
Группа: Администраторы
Сообщений: 54
Статус: Offline
| РЕШЕНИЯ
ГЛАВА I
МЕХАНИКА
§ 1. КИНЕМАТИКА ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ
1« Равномерное движение
1. s = vt = 0,001 см/сек ¦ 24 • 3600 сек = 86,4 см.
2. Расстояние от Земли до Солнца 15 ¦ 1010 м, поэтому искомое
время
t = 15-10'°* = 3 -Ю'сек^ 100 лет.
50-*-
сек
3. За время At точка проходит путь Ах — 5 At. Так как v =
— — , то скорость будет равна — =5 — .
А/ ' F У V M сек
4. В момент встречи xt = хъ следовательно,
10 + It = 4 + 5t,
откуда t = 2 сек.
5. Будем вести отсчет расстояний от пункта А, а отсчет време-
ни — от 12 ч дня. Тогда первый поезд будет двигаться по закону
Xi = Vi t,
а второй — по закону
х2 = s — vz (t — /,). где I, = 2 ч.
Так как в момент встречи Xi = x2, то
»1* = s— у2 (f — /,),
откуда после подстановки числовых данных получим t = 5 я.
6. Спустя t сек расстояние между точками равно
поэтому искомая скорость равна у = — = 5 м/сек.
7. Первая точка придет в начало координат через 5 сек, а вто-
рая — через 1,25 сек. Значит, точки не встретятся.
8. В момент t расстояние между точками равно
й -
132;
Под корнем стоит квадратичный трехчлен, минимум которого легко
найти известными алгебраическими методами. Сделав это, получим:
dmla =
6,7 (см).
9. Из рис. 263 видно, что, когда прямая проходит расстояние
s, точка А проходит расстояние s' = s tg 30°. Значит, скорость
точки А равна atg 30°.
я
Рис. 263
2. Неравномерное и равнопеременное движение
10. Так как перемещение камня равно нулю, то равна нулю и
его средняя скорость.
11. Первую половину пути поезд проходит за время
а вторую — за время
Следовательно,
fa
Тогда vca — — = 48 км/ч.
"ср
12. Если отсчитывать время от момента t0 = 3 me, то закон
движения примет вид:
s = 5/2,
где / — время, отсчитываемое от указанного момента. Отсюда .сле-
дует, что а = 10 м/сек2.
13. Положив t = 0, видим, что в начальный момент времени
точка имела координату х0 = 2 ле. Следовательно, перемещение
точки равно
s =¦* —хо= — 10/ + ЗКа(^)-
133
Сравнивая это соотношение с формулой
приходим к выводу, что v0 = — 10 м/сек, а = 6 м!секг.
14. Примем за положительное направление снизу вверх. Тогда
в уравнении
v0 = 24,5 м/сек, а = — 9,8 м/сек2,
s = 29,4 ж.
Решив это уравнение, найдем:
tt = 2 се/с, /2 = 3 шс.
Значит, камень побывает на этой высоте дважды: первый раз через
2 сёк (поднимаясь вверх) и второй раз через 3 сек (опускаясь вниз).
15. Будем считать положительным направление вверх. Тогда
в уравнении
, . at*
v0 = 9,8 м/сек, а —— 9,8 м/сек2, s = — 14,7 м.
Решение уравнения дает
/ = 3 сек. (Второй корень отрицателен.)
16. Считая положительным^ направление вниз, будем иметь:
Положив здесь s = 30 м, t = 2 сек, получим: v0 = 5,2 м/сек, а
положив s == 10 м, получим: v0 = — 4,8 м/сек. Значит, в первом
случае камень надо бросать вниз, а во втором — вверх. •¦
17. Положив в формуле
v0 = 10,5 м/сек, а = 1 м/сек2, t = — 1 сек, получим s = — Юм.
Значит, секунду назад автомобиль находился за 10 м от того места,
где он находится сейчас.
18. Положив в формуле
s = 10 м, v0 = 10 м/сек, t = 2 сек, получим: а = — 5 м/сек2.
Следовательно, ускорение этой точки должно быть направлено
в отрицательную сторону оси х.
134
19. В уравнении
h-uj + f
v0 = 14 м/сек, а = — 9,8 м/сек2, t = 2 сек.
Тогда искомая высота будет равна h = 8,4 м.
Положив теперь в равенствах
V2 _ V{2 = 2аН, v — vQ = af
о = 0, t^o === 14 м/сек, а = — 9,8 м/секг, найдем, что максимальная
высота подъема Н = 10 м, а время подъема на эту высоту f =
= 1,43 сек <; 2 се/с. Следовательно, путь, пройденный телом, равен
s = Н+(Н — h) = 10 + 1,6 = 11,6 м.
20. Из равенств
v\ = 2as, v\ = 2а ¦ 2s,
где Vi и v-i — скорости в конце первого и второго километров, полу-
чим:
v2 = Vi V2 = 10 м/сек VI = 14,14 м/
сек.
Следовательно, у2 — vt= 14,14 10 — =4,14— ,
сек сек сек
21. Из формулы v2 — v02 = 2as находим:
ю-^Г-o
0,05,
2 • 1000 м сек?
а. = ^5 cJHl V ceW =0,0625 JL.
2 2 • 1000 м сек3
Следовательно, аг > at.
22. Положив в формуле
ft = 10 л, < = 2 се/с, g = 9,8 м/секг, получим: и0 = 14,8 м/сек.
Далее из формулы у = у0 — gt найдем: v = 14,8 — 9,8 • 2 =
= —4,8 (ле/сек).
Отрицательный знак показывает, что через 2 сек это тело будет
двигаться вниз. Значит, двигаясь вверх, подняться за 2 сек на 10 м
невозможно.
23. Рассмотрев движение тела на участке от xz = 2 ж до лг3 =
= 3 ж, будем иметь: й — v> = 2 а (х3— х2),(з '.~\2 — B —Y =
\ сек; \ сек)
= 2а • 1м, откуда a = 2,5 м/сек2.
135
Далее» предполагая, что тело было в точке xi — 1м, получим:
v22—vi2 = 2a(x2 — xt), ,
B JL)'— v2 = 2 -2,5 — • 1 м, откуда ц = /=Т —.
\ сек I * сек2 сек
Значит, тело в этой точке не было.
24. Путь, пройденный за п-ю секунду, равен
Так как sn по условию должно равняться п, то
откуда
я= 1,
Из дву? последних равенств получаем: v0 = 0,5 м/сек.
25. Будем отсчитывать расстояния от точки^А, а время — от
момента выхода первого тела. Направление от Л к В будем считать
положительным. Тогда для первого тела
Ъ = *.< + f.
а для второго
x2 = s — v2(t — 1 сек).
Так как в момент встречи лг4 = х2, то
f if + -i- = s — v2 (t — 1 сек),
откуда t = 7 сек. Второй корень, как отрицательный, отпадает.
3. Графики движения
26. В интервале от I = 0 до t — ^ тело двигалось в положитель-
ном направлении с уменыцакмцейся скоростью. В момент t =' tt
тело начало двигаться обратно; скорость этого движения сначала
увеличивалась (до момента t — t2), а затем стала уменьшаться. В
момент t = t3 тело остановилось.
27. Путь точки равен 3 м. Перемещение точки равно 1 м, А ее
средняя скорость составляет 0,25 м/сек.
28. В интервале от t = 0 до t = tt уменьшается как алгебраи-
ческая величина скорости, так и ее абсолютная величина; ускоре-
ние здесь отрицательное и движение замедленное. В интервале от
136
t = ti до t =* t2 алгебраическая величина скорости уменьшается,
а абсолютная — увеличивается; ускорение здесь отрицательно, а
движение ускоренное. В интервале от t = t2 до t — t3 алгебраи-
ческая величина скорости увеличивается, абсолютная — умень-
шается, т. е. ускорение положительно, а движение замедленное.
29. Точки встретились в момент t = t2. Скорость точки / была
в этот момент большей (так как при t = t2 ее график идет круче).
30. Из графика видно, что при перемещении тела на единицу
длины его скорость возрастает на одну и ту же величину как в точ-
ке х = Xi, так и в точке х = х2. Но в первой из этих точек скорость
тела меньше и поэтому для перемещения на единицу длины тре-
буется большее время. Значит, в точке х = х, ускорение меньше.
§ 2. КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ
31. Подставив в данные уравнения значения х = 10, у = 15,
получим:
10 = 2t + 6, 15 = /2.
Так как эти равенства противоречат друг другу, то рассматривае-
мая траектория не проходит через точку х = 10, у = 15.
32. В момент встречи х4 = хг, yt — y2. Следовательно,
2/-= t+ I, 5/= *2 + 4.
Полученная система двух уравнений (с одной неизвестной величи-
ной) удовлетворяется при t = 1. Значит, в момент / = 1 точки
встретятся.
33. Первое уравнение показывает, что горизонтальная ско-
рость точки равна
vx = 3 м/сек.
Из второго уравнения следует, что. вертикальная скорость этой
точки равна
vy = 4 м/сек,
Сложив эти скорости по правилу параллелограмма, получим:
о= /З2 + 42 = 5 (м1сек).
34. Будем считать, что камень брошен из начала координат.
Тогда его кинематические уравнения движения будут иметь вид:
х — (v0 cos a) t,
у = (и0 sin a) t — & ш
Так как в момент падения х — 10 м, у — 0, то
10 м-=(Н — cosaV,
\ сек )
9,8 —
0 = A4-*-Sin «Л* ^
\ сек } 2 ,
137
Получилась система двух уравнений с двумя неизвестными. (Так
как нас интересует не t, а а, то целесообразно сначала исключить
из этих уравнений Л) Решив ее, найдем два значения: а! = 15° и
а2 = 75*.
35. Так же, как в предыдущей задаче, получим систему уравне-
ний:
9,8 —¦
сек*
10 м =(l4 — cos a
\ сек
7,5 м =(l4 —sin а) t
\ сек j
Решив ее, найдем: tga = 2, a « 64°.
36. Движение снаряда описывается уравнениями
х = (у0 cos a) t,
у = (v0 sin a) t — — ,
Выразив из первого уравнения / и подставив во второе, получим:
2vq cos2a
Это уравнение параболы. (Пользуясь полученным уравнением, мож-
но было бы решить задачи 34 и 35.)
37. Из уравнения
находим <=5/7 сек. Значит, v0 = — = 10 м : E/7) сек = 14 м/сек.
Горизонтальная составляющая конечной скорости равна ох = о» =
= 14 м1сек~, а вертикальная равна vу = —g^ = —9,8 м/сек2Х
X 5/7 сек — —7 м/сек.
Значит,
)
сек / сек
38. Спустя время < скорость камня будет равна
v = V(v0 cos aJ + (v0 sin a — g/J-
Подставив сюда значение у= 8 м/сек, v0 = 10 ж/сйк, g =
= 9,8 м/сек2, i = 1 c^/c, найдем: sin.a « 0,67, a « 42°. '
138
39. Тело будет двигаться вверх в течение времени t= v°sin "¦
8
дставив это значение в уравнение h = (v0
дем, чтб максимальная высота подъема равна
Р 8
Подставив это значение в уравнение h = (v0 sin a) t — —, най-
Дальность полета равна (v0 cos a) 2/, т. е.
v* sin 2а
8
40. Из ответов к предыдущей задаче следует, что — = 4 ctg a.
н
Подставив сюда — = 3, найдем: ctg а = 0,75, а т 53°.
н
41. а = 45°. (См. решение задачи 39.)
42. Пусть точка падения снаряда имеет координаты х, у, а
время движения снаряда равно /. Тогда будем иметь:
х — (v0 cos а) /,
у = (v0 sin а) /— ?- ,
Кроме того, очевидно,
У = х tg ф.
Получилась система трех уравнений с тремя неизвестными, из ко-
торой можно определить х, у и t. Решив ее, найдем:
ч
х = —- cos2 a (tg а — tg ф).
8
43. Будем считать, что орудие находится в начале координат.
Тогда движение снаряда будет описываться уравнениями
Х\ = (^о cos а)/, у! = (v0 sin а) t — — , а движение само-
лета — уравнениями
х2 = vt, y2 — h.
Так как в момент попадания xt = x2) yj = у2, то
(v0 cos a) t = v0 t,
вР
(v0 sin a) t — s— = A.
Из первого уравнения находим: cos a = 0,222, a а* 77°. (Второе
уравнение позволяет найти время движения снаряда.)
139
§ 3. КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
1. Вращение вокруг неподвижной оси
44. Лампа дневного света вспыхивает 100 раз в секунду (так
как городской ток имеет частоту 50 гц). За время 0,01 сек вентиля-
тор повернется на угол
360° • 2000
60
¦ 0,01 = 120°
т. е. его лопасти окажутся в том же положении, какое они занима-
ли 0,01 сек назад (так как вентилятор трехлопастный). Следователь-
но, вентилятор будет казаться неподвижным.
45. 1) а = со2 R, а =( ^— J- 6370 • 103 « 0,034 (м/сек2).
2) Так как 9,8/0,034 = 288, то угловая скорость Земли должна
увеличиться в J/^288 раз, т. е. примерно в 17 раз.
46. Подставив в формулу <р = — <р = 3600 • 2я и t =
=2 • 60 сек, получим: е = jt сек'2.
47. Подставив в формулу со2—(оо2 = 2eq> значения со = 0,
«о = 2jt сек'1, <р = 10 • 2jt, пол-учим: е = —0,1 сек~2.
48. Так как вторая шестерня имеет вдвое меньше зубьев, то
ее угловая скорость вдвое больше, т. е. равна 6 сек*1. Так как угло-
вая скорость второй шестерни вдвое больше угловой скорости пер-
вой шестерни в любой момент, то ее угловое ускорение тоже вдвое
больше, чем у первой шестерни, т. е. равно 1 сек~г.
49. Так как Rlr = 75/30 = 2,5, то угловая скорость паровой
машины должна быть равна 300/2,5 = 120 об/мин. Выразив ее в
радианахв секунду, получим са =4ясек~1. Далее из равенства <о =
= zt найдем: t= — = — = 10 сек.
е 0,4*
50. В момент t — 10 сек угловая скорость колеса равна ю =
= vIR = 100/1 = 100 {сек'1). Угловое ускорение колеса равно
е = и/* = 100/10 = 10 (сек~2). Значит,
а, = &R = 10 • 1 = 10 (м/сек2)
(в любой момент). Далее, в момент / = 15 сек угловая скорость
<в = 10 • 15 = 150 {сек'1). В этот момент будем иметь:
v = (oR = 150 • 1 = 150 (м/сек),
ап == Ю2 я = 1502 • 1 = 22 500 (м/сек2).
а = Y
225002 « 22 500 (м/сек%
51. Касательное ускорение этой точки at = &R = 3 • 20 =
= 60 (см/сек2). Значит, ее нормальное ускорение должно равняться
Г40
an = У a* — d\= Л/Ы—Ч—{№—^ = 45 см/сек2. Далее,
' \ секг) \ сек2/
так как ап = <o2 Я, то <о = J/45/20 = 1,5 (селт1) и i = и/е = 1,5/3 =•
= 0,5 (сеж).
52. Пусть а — угол между вектором скорости и вектором уско-
рения этой точки. Из рис. 8 видно, что'
щ zR e
В данном случае и = et, и поэтому tga = е^2. Подставив сюда a =
= 45° и е = 0,04 сект2, получим: t = 5 сек.
53. При решении предыдущей задачи было найдено, что tga =•
= <о2/е. Так как в данном случае <о2 = 2бф, то tg a = 2ф = 2 • 2л,
откуда a = arctg 4я « 85°.
54. В момент t груз будет иметь скорость v = at, а шкив будет
иметь угловую скорость <о = — = — . Из этого выражения вид-
но, что шкив вращается с постоянным угловым ускорением е =>
= — . Поэтому для точки М
at =eR = a^, an = <*2R = ^-Y* R.
Подставив сюда значения а = 2 м/сек2, г = 0,25 .м, /? = 0,5 м,
t — 0,5 сек, найдем: at = 4 м/сек2, ап = 8 .м/ше2 и с =
=У/~аГ+~(% « 8,9 л/се/с2.
2. Мгновенный центр вращения
55. Диск вращается вокруг мгновенного центра С с угловой
скоростью ю = — . Скорость, точки В
ОС
vB = юВС = /—] ВС = v /Т.
Эта скорость направлена перпендикулярно радиусу вращения точ-
ки В, т. е. перпендикулярно отрезку ВС.
56. Колесо вращается вокруг точки С, являющейся мгновен-
ным центром вращения в данный момент времени. Так как колесо
катится вправо, то это вращение совершается по часовой стрелке,
из чего заключаем, что скорость точки В направлена влево (перпен-
дикулярно радиусу вращения ВС). Величина этой скорости равна
— <о ВС, и так как «о = —, то
С/О
R — т
141
57. Мгновенным центром вращения малого колеса является
точка касания колес. Следовательно, мгновенный радиус вращения
точки В вдвое больше мгновенного радиуса вращения точки А, из
чего заключаем, что
vB = 2vA = 2оо (R + г) = 100 см/сек.
58. Пусть В — точка соприкосновения колес 1 и 3. Так как
мгновенным центром вращения колеса / служит точка С, а расстоя-
ние ВС вдвое больше расстояния АС, то
v3 = 2vA = 2о> (# + г),
где со — угловая скорость кривошипа О А. Но точка В принадлежит
и колесу 3. Поэтому
Следовательно, искомое отношение равно
со
59. Рассмотрим движение этой системы с позиции наблюдате-
ля, находящегося на нижней рейке. Он видит, что скорость точки
А равна vi — v2 = 2 м/сек, а скорость точки О равна 1 м/сек (так
как для наблюдателя, находящегося на нижней рейке, движение
диска есть вращение вокруг мгновенного центра В, а расстояние
ОВ вдвое меньше расстояния АВ). Но так как нижняя рейка имеет
скорость 4 м/сек, то скорость точки О по отношению к земле равна
4+1 = 5 м/сек.
60. Скорость верхней точки каждого катка равна скорости плат-
формы, а скорость центра катка вдвое меньше скорости его верхней
точки, т. е. вдвое меньше скорости платформы. Поэтому когда плат-
форма передвинется на 10 см, каждый каток сместится на 5 см.
61. Не будет. Если бы она стала скатываться, то начала бы
вращаться вокруг мгновенного центра вращения С против часовой
стрелки. Но тогда точка В стала бы удаляться от точки А,
т. е. нить АВ стала бы растягиваться, что невозможно.
§ 4. СЛОЖЕНИЕ ДВИЖЕНИЙ
1. Сложение скоростей
62. Из рис. 17 видно, что скорости v0TH и опер взаимно перпенди-
кулярны. Поэтому
' отн ' пер»
где vom — 30 см/сек н vaip — со ОМ = 4 • 10 = 40 см/сек.
Следовательно,
«абс = V 30— + 40— = 50 —.
V \ сек} \ сек) сек
142
63. Так как автомобили движутся поступательно, то искомая
скорость равна
Учитывая, что вектор va направлен на север, а вектор vb — на
восток, приходим к параллелограмму скоростей, показанному на
рис. 264. Следовательно, скорость и равна
и=у vA + vB= Л/ [60 —) +[80—\ =100 —
л а \ \ ч I \ ч I ч
(и направлена приблизительно на северо-запад).
Unep - U
Рис. 264
Рис. 265
64. Так как переносная скорость пули есть скорость движущей-
ся платформы, а' абсолютная скорость пули должна быть направле-
на на цель, то приходим к результату, показанному на рис. 265.
Из чертежа получаем:
sin а = - = — = 0,0375, а = 2°9'.
и 800
65. Вектор абсолютной скорости шара направлен влево и имеет
величину 7 м/сек. Найдем вектор переносной скорости. Так как
переносным движением является вращение, платформы, то перенос-
ная скорость шара есть скорость того места «на платформе», где
находится сейчас этот шар. Иначе говоря, мы должны вообразить,
что шар жестко связан с платформой, и найти при этом предполо-
жении его скорость. Это-и будет переносная скорость шара А. От-
сюда следует, что вектор ипер направлен перпендикулярно О А и
имеет величину
"пер
ш О А = 3 сек -1 • 8 м = 24 м/сек.
143
Так как векторы уотн и упер должны в сумме дать вектор уабс, то
(см. рис. 266)
.(Г,
'отн
Va5c
66. Абсолютная скорость
спутника равна 6 км/сек. Най-
дем его переносную скорость.
Так как переносным движени-
ем является вращение планеты,
то переносная скорость спутни-
ка есть скорость того места «на
тпер планете», где находится спут-
ник. Иначе говоря, нужно вооб-
Рис 266 разить, что спутник жестко свя-
зан с планетой, и вычислить
при этом предположении его скорость. Следовательно,
•ч
г>„Рп = «/<„ = —К-> =
км
сек
(со — угловая скорость планеты). Далее, так как скорости уаб(: и ипер
направлены в одну сторону (см. рис. 267), то
— уабс — уп
[ер
6КЛ% ¦
сек
сек
сек
67. Так как движущейся системой отсчета является вагон А,
вращающийся вокруг точки О, то переносная скорость вагона В
равна
)В = М . ОВ = 841
Vлер =
о
Рис. 267
Рис. 268
144
(рис. 268). Так как абсолютная ско-
рость вагона В направлена в ту же
сторону и равна 60 км/ч, то искомая
относительная скорость вагона В рав-
на 24 км/ч (и направлена назад).
(В этой задаче вагон В рассмат-
ривался как точка, а вагон А — как
тело, с которым связана система от-
счета.)
68. Нас интересует скорость уотн
зайчика относительно экрана. Абсо-
лютная скорость зайчика направлена
вдоль луча (так как зайчик в каж-
дый момент времени находится на этом луче), а его переносная
скорость перпендикулярна экрану и равна ипер = (оОС = соа
(скорость того места на экране, где находится зайчик). Таким обра-
зом, получается параллелограмм скоростей, показанный на рис. 269.
Из него находим:
Рис. 269
2. Сложение ускорений
69. Так как переносное ускорение яблока равно нулю (ибо
равно нулю ускорение вагона), то относительное ускорение ябло-
ка совпадает с его абсолютным ускорением. Следовательно, оно
равно g и направлено вниз.
70. Переносное ускорение яблока равно а и направлено гори-
зонтально, а абсолютное ускорение равно g и направлено вниз
(рис. 270). Следовательно,
Яот„ = /а2 + вг ¦
71. Верхняя точка колеса участ-
вует в двух движениях: в движении
вместе с кузовом автомобиля и в
движении относительно кузова авто-
мобиля. Поэтому ее ускорение равно
а
отп
Рис. 270 аабс — аотн + «пер-
Но апер=0 (так как кузов автомоби-
ля движется с постоянной скоростью). Следовательно,
R
20
сек
= 1600 м/сек%
0,25 м
(v — линейная скорость точек колеса относительно автомобильного
кузова; она, очевидно, равна скорости автомобиля).
145
72. Как и в предыдущей задаче, будем иметь:
-* -* -*¦
^абс — °отн "Г "пер-
Пусть автомобиль движется вправо. Тогда вектор спер будет на-
правлен вправо и будет иметь величину 1 м/сек2. Относительное же
ускорение аотн состоит из касательного и нормального, причем пер-
вое направлено вправо и имеет величину 1 м/сек2, а второе равно
нулю, так как ап = v2/R, a v = 0 (начальный момент движения).
Следовательно, абсолютное ускорение верхней точки равно 2 м/сек2
и направлено вправо.
73. Относительное ускорение человека равно a>2R и направлено
к центру платформы. Переносное ускорение человека также равно
(o2R и направлено в ту же сторону. Следовательно, их геометричес-
кая сумма равна 2a2'R. Однако абсолютное ускорение человека
равно нулю (так как относительно земли он все время остается на
одном и том же месте).
§ б. ДИНАМИКА ТОЧКИ
1. Прямолинейное движение точки
74. Так как максимально возможная сила трения равна kmg =
= 0,8 mg, то искомое ускорение равно
а « <h*!M- = 0,8g.
tn
75. Проведем оси хиу, как показано на рис. 22. Кроме сил Р
и N, изображенных на рисунке, на брусок действует сила трения
kN, направленная в отрицательную сторону оси х. Проецируя дей-'
ствующие силы на оси х и у, получим:
Р sin а — kN — та, — Р cosa + N = 0.
Подставив сюда Р = mg и решив полученную систему уравнений,
найдем:
а = g (sin a — k cos a), N = mg cos a.
(При решении этой задачи предполагалось, что трение невелико и
поэтому.не способно удержать брусок в равновесии.)
76. На кирпич действуют сила тяжести mg и реакция пола N.
Следовательно, N — mg = та, откуда N = т (а -\- g). Сила дав-
ления кирпича на пол имеет такую же величину.
77. Пусть лифт движется с замедлением а. Считая, что шар не
покидает пола лифта, получаем уравнение
N — mg = — та,
где N — реакция пола. (Направление вверх считаем положитель-
ным и поэтолГу пишем а со знаком минус.) Следовательно,
146
N = m (g — a).
Полученное равенство показывает, что
при а = g шар перестает давить на
пол. Значит, при a>g шар подпрыгнет.
78. Пусть натяжение каждой нити
равно Т (рис. 271). Проецируя дейст-
вующие силы на ось у, получаем:
27/cosa — mg = ma, 7=i
A'
2 cos a
Рис. 271
79. На брусок действуют силы tng и N, равнодействующая ко-
торых F должна быть горизонтальна, ибо брусок не скользит по
плоскости и поэтому движется с тем же ускорением, что и плоскость.
Из рис. 272 получаем:
F = mgtga, mgtga = ma, а = gtga.
80. На маятник действуют сила тяжести mg и натяжение нити
Т (рис. 273). Так как маятник неподвижен относительно вагона,
то его ускорение равно а и направлено вправо. Следователь-
но, сила F, равная та, тоже направлена вправо. Далее, из чертежа
получаем:
+„ F та а
tga = — = — = —.
mg mg g
81. На брусок действуют: сила тяжести
mg, реакция плоскости .А/ и натяжение ни-
ти Т (рис. 274). Проецируя действующие
силы на оси х, у, получаем:
Т cos a = ma, N — mg + T sin a = 0.
Решив эту систему уравнений, найдем:
а
Т =
cos a
N = m(g — a tga).
147
(Из полученного ответа видно, что если а = -?-, то N = 0.)
82. В этом случае к силам mg, N, Т, показанным на рис. 274,
добавится сила трения kN, направленная в отрицательную сторону
оси х. Поэтому получим:
Т cos a — kN4 = ma, N — mg + Т sin а = 0,
откуда
gcosa-asina
cos a -f- ft sin a
cos a + k sin a
83. На брусок действуют силы mg, N и Т (рис. 275). Ускорение
бруска равно а и направлено вправо. Выбрав оси х, у, как пока-
зано на чертеже, получим:
Т — mg sin a = ma cos a,
N — mg cos a = — ma sin a.
Следовательно,
у = m (g sin a + a cos a), JV = /n (g cos a — a sin a).
Img
Рис. 275
Рис. 276
84. Абсолютное ускорение бруска состоит из переносного уско-
рения, равного ускорению наклонной плоскости, и относительного
ускорения, направленного вдоль плоскости (рис. 276). Проецируя
силы и ускорения на оси х, у, показанные на чертеже, получим:
mg sin a = m (аош + a cos a),
N — mg cos a = ma sin a,
откуда
«о™ — g sin a — a cos a, N = m (g cos a + я sin a).
85. Пусть натяжение нити равно Т. Тогда будем иметь:
F — Т = т{а, Т = т2 с,
откуда
148
86. В первом случае натяжение нити будет равно
Щ +m2
а во втором —
Г = F
-f- ffkj
(см. решение предыдущей задачи). Следовательно,
Т + Т'= F, T= F — Т = 70 «.
87* Пусть натяжение правой нити равно Тл, а левой — Гг-
Тогда на блок будет действовать сила Ти стремящаяся вращать
блок по часовой стрелке, и сила Т2, стремящаяся вращать его
против часовой стрелки. Но так как блок невесом, то все действую-
щие на него силы уравновешены, из чего заключаем, что Т4 = Тг.
Полагая 7\ = Т2 = Т, будем иметь следующие уравнения дви-
жения грузов:
niig — Т = гп^а, T — triig = тга.
Из этой системы двух уравнений с двумя неизвестными находим:
и — б ; > J — , &•
88. Пусть а — ускорение каждого груза относительно кабины
лифта. Тогда правый груз будет иметь абсолютное ускорение w — а,
а левый—абсолютное ускорение w+a. Каждое из этих ускорений
считаем направленным вверх, т. е. считаем, что w > а. Поэтому
получим следующие уравнения движения:
У — triig = mt(w — a),
Т — тг g = тъ (да + а).
Решив их, найдем:
89. Так как масса левого груза и блока мала по сравнению.а
массой правого груза, то правый груз будет опускаться с ускоре-
нием а, которое можно считать равным g. Так как левый груз будет
подниматься с тем же ускорением, то
Т — tug = ma,
где а = g, a T — искомое натяжение. Следовательно, 7' = 2 mg.
90. В сущности эта задача ничем не отличается от задачи 87.
Поэтому,
тхтг =
-f щ
149
91. Пусть натяжение веревки равно Т, а ускорение груза равно
а. Тогда для груза будем иметь:
Т — mg = ma.
Человек движется вверх с абсолютным ускорением ай6с = ОоТН —
— а = g — а. Поэтому
Т — 2mg = 2m (g — а).
Из этих двух уравнений с двумя неизвестными найдем: а = g.
Следовательно, абсолютное ускорение человека
92. Пусть натяжение нити (сила, движущая верхний груз) рав-
но Т. Тогда движение грузов будет описываться уравнениями:
, Q a,
g g
где а — ускорение грузов. Подставив сюда Р — 100 н, Т = 90 н,
получим систему уравнений с неизвестными Q и а. Решив ее, най-
дем: Q = 900 н.
93. В этом случае будем иметь:
T — kP=-a, q — T^^-a.
g g
Положив Р = 100 к, Т = 90 «, k = 0,2, найдем: Q = 300 «.
94. На верхний груз действуют: сила тяжести Р, направленная
вниз, реакция N горизонтальной плоскости, направленная вверх,
и натяжение нити Т, направленное вправо. Ускорение этого груза
состоит из переносного ускорения а, направленного вверх, и отно-
сительного ускорения аотн, направленного вправо. Проецируя эти
силы и ускорения на горизонтальное направление, получим:
Т = — ата.
На нижний груз действует натяжение нити Т и сила тяжести Q.
Ускорение этого груза равно а — аотн (если считать это ускоре-
ние направленным вверх). Поэтому
g
Исключив из двух полученных уравнений аотн, найдем:
т= PQ a + g
P + Q 8
95. Пусть ускорение грузов равно а, натяжение нити равно Т,
реакция наклонной плоскости равна Np и реакция горизонтальной
плоскости равна Nq . Рассматривая движение груза Р, напрйвим
150
ось х вдоль наклонной плоскости, а ось у — перпендикулярно этой
плоскости. Тогда получим:
mg sin a — Т = ma, NP — mg cos a — 0.
Переходя к грузу Q, направим ось х по горизонтали, а ось у — по
вертикали. Тогда будем иметь:
Т = Ma, NQ — Mg = 0.
Из полученной системы четырех уравнений найдем:
mg sin а т — m^S s'n а
~ m + М '
NP = mg cos а, NQ — Mg.
96. Пусть натяжение нити, несущей груз, равно Т.
Чтобы научиться решать задачи, надо их решать!!!
Решение задач — это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь .
|
| |
| |
| Feliks123 | Дата: Понедельник, 06.03.2017, 16:08 | Сообщение # 22 |
|
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Статус: Offline
| Как учитель с 12 летнем стажем пока что готовые домашние задания лучше чем базы http://gdz-na5.ru/ не нашёл. В основном там и черпаю информацию! Кому интересно посетите, да присмотритесь!
|
| |
| |
|
