171. Определить период обращения вокруг Солнца искусственной планеты, если известно, что большая полуось ее эллиптической орбиты больше на 10⁷ км большой полуоси земной орбиты.

172. Период обращения кометы Галлея вокруг Солнце T = 76 лет. Минимальное расстояние, на котором она проходит от Солнца составляет 180 Гм. Определить максимальное расстояние, на которое комета Галлея удаляется от Солнца. Радиус орбиты Земли принять равным R₀ = 150 Гм.

173. Считая орбиту Земли круговой, определить линейную скорость v движения Земли вокруг Солнца.

174. Период обращения искусственного спутника Земли составляет 3 ч. Считая его орбиту круглой, определить, на какой высоте от поверхности Земли находится спутник.

175. Планета массой М движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Определить период обращения этой планеты вокруг Солнца.

176. Определите, во сколько раз сила притяжения на Земле больше силы притяжения на Марсе, если радиус Марса составляет 0,53 радиуса Земли, а масса Марса — 0,11 массы Земли.

177. Определить среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.

178. Две материальные точки массами m₁ и m₂ расположены друг от друга на расстоянии R. Определить угловую скорость вращения, с которой они должны вращаться вокруг общего центра масс, чтобы расстояние между ними осталось постоянным.

179. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала, соприкасаясь друг с другом, притягиваются. Определить, как изменится сила притяжения, если массу шаров увеличить в n = 3 раза за счет увеличения их размеров.

180. Определите высоту, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

181. Считая плотность Земли постоянной, определите глубину, на которой ускорение свободного падения составляет 25% от ускорения свободного падения на поверхности Земли.

182. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли.

183. Стационарным искусственным спутником Земли называется спутник, находящийся постоянно над оной и той же точкой экватора. Определить расстояние такого спутник до центра Земли.

184. На экваторе некоторой планеты (плотность планеты ρ = 3 г/см³) тела весят в два раза меньше, чем на полюсе. Определить период обращения планеты вокруг собственной оси.

185. Принимая, что радиус Земли известен, определить, на какой высоте h над поверхностью Земли напряженность поля тяготения равна 4,9 Н/кг.

186. Определить, в какой точке (считая от Земли) на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, напряженность поля тяготения равна нулю. Расстояние между центрами Земли и Луны равно R, масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

187. Имеется тонкий однородный стержень массой m и длиной l. Для точки, находящейся на одной прямой со стержнем на расстоянии a от его ближайшего конца, определить: 1) потенциал гравитационного поля стержня; 2) напряженность его гравитационного поля.

188. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу m. Определить в точке A, расположенной на оси диска на расстоянии h от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля.

189. Два тела массой m, находящегося в гравитационном поле Земли над ее поверхностью, выведите зависимость потенциальной энергии тела от расстояния до центра Земли. Считая известными радиусы Земли R₀ и ускорение свободного падения g на поверхности Земли.

190. Как известно, искусственный спутник Земли движется вокруг нее по круговой орбите. Определить, во сколько раз гравитационная потенциальная энергия спутника больше его кинетической энергии.

191. Два алюминиевых шарика (ρ = 2,7 г/см3) радиусом r₁ = 3 см и r₂ = 5 см соприкасаются друг с другом. Определить потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.

192. Два одинаковых однородных шара из одинакового материала соприкасаться друг с другом. Определить, как изменится потенциальная энергия их гравитационного взаимодействия, если массу шаров увеличить в 3 раза.

193. Принимая, что атмосфера на Луне отсутствует, определите скорость падения метеорита на ее поверхность. Скорость метеорита вдали от Луны считать малой.

194. Спутник поднимаю на высоту h = 6370 км и запускают его по круговой орбите на той же высоте. Определить отношение работ на поднятие (А₁) и на запуск (А₂) спутника.

195. Определите числовое значение первой космической скорости, т. е. горизонтально направленной минимальной скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала круговой (тело могло превратиться в искусственный спутник Земли).

196. Определите числовое значение второй космической скорости, т. е. наименьшей скорости, которую надо сообщить телу, чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической (тело могло превратиться в спутник Солнца).

197. Определите числовое значение второй космической скорости для Луны.

198. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h = 500 км. Определить скорость его движения.

199. Два спутника с одинаковой массой движутся вокруг Земли по круговым орбитам разных радиусов R₁ и R₂ (R₂ > R₁). Определите: 1) отношение кинетической энергии второго спутника к первому, 2) как зависят от радиуса орбиты потенциальная и полная энергия спутников.

200. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы тело массой m = 1000 кг, находящееся на Земле, смогло превратиться в спутник Солнца (при отсутствии сопротивления среды).

201. К потолку вагона, движущегося в горизонтальном направлении с ускорением a = 9,81 м/с², подвешен на нити шарик массой m = 200 г. Определить для установившего движения: 1) силу натяжения нити Т; 2) угол φ отклонения нити от вертикали.

202. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей угол α = 30° с горизонтом. Сила трения составляет η = 10 % от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m = 15 г. Определить: 1) силу F, действующую на нить; 2) угол φ отклонения нити вертикали.

203. Вагон под действием силы тяжести катится вдоль дороги, составляющей с горизонтом угол α = 30°, а затем переходящей в горизонтальный участок. Силы трения на обоих участках составляют 10% от веса вагона. К потолку вагона на нити подвешен шарик массой m = 15 г. Определите силу F, действующую на нить, и угол φ отклонения нити от вертикали на: 1) наклонном; 2) горизонтальном участках дороги.

204. На наклонной плоскости с углом наклона α = 30° лежит тело. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскостью f = 0,2. Определить наименьшее горизонтально направленное ускорение a, с которым должна двигаться наклонная плоскость, чтобы тело, лежащее на ней, поднималось по наклонной плоскости.

205. Самолет, летящий со скоростью V = 360 км/ч, описывает вертикальную петлю Нестерова радиусом R = 360 м. Определить силу, прижимающую летчика (m = 80 кг) к сиденью: 1) в нижней точке этой петли; 2) в верхней точке этой петли.

206. Модель центробежного регулятора вращается с частотой n = 2 с^-1. Учитывая только массу шаров, определите угол отклонения стержней, несущих шары. Длина стержней l = 15 см.

207. Определите, во сколько раз ускорение a₁, обусловленное центробежной силой на экваторе Земли, меньше ускорение a₂, вызываемого силой тяготения на поверхности Земли.

208. Мотоциклист в цирке едет вдоль внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом r = 15 м. Центр масс мотоцикла с человеком отстоит на h = 1 м от места соприкосновения колес со стенкой. Коэффициент трения шин о стенки f = 0,5. Определите: 1) минимальную скорость v_min, с которой должен ехать мотоциклист; 2) угол α наклона мотоциклиста к горизонтальной поверхности при данной минимальной скорости.

209. Тело массой m = 1 кг, падая свободно в течение t = 4 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ = 45 градусов. Учитывая вращение Земли, определить и нарисовать все силы, действующие на тело в момент его падения на Землю.

210. Тело массой m = 1 кг, падая свободно в течение τ = 6 с, попадает на Землю в точку с географической широтой φ = 30 градусов. Учитывая вращение Земли, определить отклонение тела при его падении от вертикали.