1. На горизонтальном дне бассейна глубиной h = 1,5 м лежит плоское зеркало. Луч света входит в воду под углом i₁ = 45°. Определите расстояние s от места вхождения луча в воду до места выхода его на поверхность воды после отражения от зеркала. Показатель преломления воды n = 1,33.

2. Луч света падает на плоскую границу раздела двух сред, частично отражается и частично преломляется. Определите угол падения, при котором отраженный луч перпендикулярен преломленному лучу.

3. На плоскопараллельную стеклянную (n = 1,5) пластинку толщиной d = 5 см падает под углом i = 30° луч света. Определите боковое смещение луча, прошедшего сквозь эту пластинку.

4. Между двумя стеклянными пластинками с показателями преломления n₁ и n₂ находится тонкий слой жидкости. Луч света, распространяющийся в первой пластинке под углом i₁, (меньше предельного), выходя из слоя жидкости, входит во вторую пластинку под углом i2. Докажите, что в данном случае выполняется закон преломления sin i₁ / sin i₂ = n₂/n₁ независимо от присутствия слоя жидкости между пластинами.

5. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема (n = 1,33). Определите его глубину, если при определении "на глаз" по вертикальному направлению глубина водоема кажется равной 1,5 м.

6. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне. Глубина водоема везде одинакова и равна H, показатель преломления воды равен n. Определите зависимость кажущейся глубины h предмета от угла i, образуемого лучом зрения с нормалью к поверхности воды.

7. Предельный угол полного отражения на границе стекло—жидкость i_пр = 65°. Определите показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла n = 1,5.

8. Луч света выходит из стекла в вакуум. Предельный угол i_пр = 42°. Определите скорость света в стекле.

9. На дне сосуда, наполненного водой (n = 1,33) до высоты h = 25 см, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает непрозрачная пластинка так, что центр пластинки находится над источником света. Определите минимальный диаметр пластинки, при котором свет не пройдет сквозь поверхность воды.

10. Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления n = 1,35, образует световод. Определите максимальный угол α к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод с минимальным ослаблением.

11. Расстояние a от предмета до вогнутого сферического зеркала равно двум радиусам кривизны. Определите положение изображения предмета и постройте это изображение.

12. На рисунке показаны положения главной оптической оси MN сферического зеркала, светящейся точки S и ее изображения S'. Определите построением положение центра сферического зеркала и его фокуса. Укажите вид использованного зеркала.

14. Вогнутое сферическое зеркало дает действительное изображение, которое в три раза больше предмета. Определите фокусное расстояние зеркала, если расстояние между предметом и изображением равно 20 см.

15. Выпуклое сферическое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой 2 см. Определите: 1) положение изображения; 2) высоту изображения. Постройте чертеж.

25. Выпукло-вогнутая тонкая линза (показатель преломления n) с радиусами кривизны R₁ (передняя поверхность) и R₂ (задняя поверхность) находится в однородной среде с показателем преломления n₁. Выведите формулу этой линзы, рассматривая последовательное преломление света на двух сферических поверхностях.

26. Необходимо изготовить плосковыпуклую линзу с оптической силой Ф = 4 дптр. Определите радиус кривизны выпуклой поверхности линзы, если показатель преломления материала линзы равен 1,6.

28. Определите расстояние a от двояковыпуклой линзы до предмета, при котором расстояние от предмета до действительного изображения будет минимальным.

29. Двояковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,5 имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей, равные 10 см. Изображение предмета с помощью этой линзы оказывается в 5 раз больше предмета. Определите расстояние от предмета до изображения.

30. Из тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовлены три линзы. Фокусное расстояние линз 1 и 2, сложенных вместе, равно -f', фокусное расстояние линз 2 и 3 равно -f". Определите фокусное расстояние каждой из линз.

31. Двояковыпуклая линза из стекла (n = 1,5) обладает оптической силой Ф = 4 дптр. При ее погружении в жидкость (n₁ = 1,7 ) линза действует как рассеивающая. Определите: 1) оптическую силу линзы в жидкости; 2) фокусное расстояние линзы в жидкости; 3) положение изображения точки, находящейся на главной оптической оси на расстоянии трех фокусов от линзы (a = 3f) для собирающей линзы и рассеивающей линзы. Постройте изображение точки для обоих случаев.

32. Докажите, что освещенность, создаваемая изотропным (сила света источника не зависит от направления) точечным источником света I на бесконечно малой площадке, удаленной на расстояние r от источника, равна E = I/r² cos i, где i — угол падения луча на площадку.

33. На какую высоту над чертежной доской необходимо повесить лампочку мощностью P = 300 Вт, чтобы освещенность доски под лампочкой была равна E = 60 лк. Наклон доски составляет 30°, а световая отдача лампочки равна 15 лм/Вт. Примите, что полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником света, Ф₀ = 4πI.

34. Линза позволяет при последовательном применении получить два изображения одного и того же предмета, причем увеличения оказываются равными η₁ = 5 и η₂ = 2 . Определите, как при этом изменяется освещенность изображений.

35. Светильник в виде равномерно светящегося шара радиусом r = 10 см имеет силу света I = 100 кд. Определите для этого светильника: 1) полный световой поток Ф₀; 2) светимость R.

36. Отверстие в корпусе фонаря закрыто идеально матовым стеклом (т.е. яркость источника не зависит от направления) размером 7,5 X 10 см. Сила света I фонаря в направлении, составляющем угол φ = 30°, равна 12 кд. Определите яркость B стекла.

37. Докажите, что в том случае, когда яркость источника не зависит от направления, светимость R и яркость B связаны соотношением R = πB.

38. На лист белой бумаги размером 10 X 25 см нормально к поверхности падает световой поток Ф = 50 лм. Принимая коэффициент рассеяния бумажного листа ρ = 0,7 , определите для него: 1) освещенность; 2) светимость; 3) яркость.