7. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

1. Определите массу нейтрального атома ⁵⁴₂₄Cr.

3. Определите, какую часть массы нейтрального атома ¹²₆C (m = 19,9272*10^-27 кг) составляет масса его электронной оболочки.

6. Определите, пользуясь таблицей Менделеева, число нейтронов и протонов в атомах платины и урана.

8. Определите плотность ядерного вещества, выражаемую числом нуклонов в 1 см³, если в ядре с массовым числом A все нуклоны плотно упакованы в пределах его радиуса.

11. Определите, какая энергия в электрон-вольтах соответствует дефекту массы Δm = 3*10^-20 мг.

12. Определите энергию связи ядра атома гелия ⁴₂He. Масса нейтрального атома гелия равна 6,6467*10^-27 кг.

13. Определите удельную энергию связи δE_св (энергию связи, отнесенную к одному нуклону) для ядер: 1) ⁴₂He; 2)¹²₆C. Массы нейтральных атомов гелия и углерода соответственно равны 6,6467*10^-27 и 19,9272*10^-27 кг.

14. Используя данные задачи 13, определите, какая необходима энергия, чтобы разделить ядро ¹²₆C на три альфа-частицы.

15. Определите массу изотопа, если изменение массы при образовании ядра ¹⁵₇N составляет 0,2058*10^-27 кг.

16. При отрыве нейтрона от ядра гелия ⁴₂He образуется ядро ³₂He. Определите энергию связи, которую необходимо для этого затратить. Масса нейтральных атомов ⁴₂He и ³₂He соответственно равна 6,6467*10^-27кг и 5,0084*10^-27 кг.

17. Энергия связи E_св ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равна 39,3 МэВ. Определите массу m нейтрального атома, обладающего этим ядром.

18. Определите, какую долю кинетической энергии теряет нейтрон при упругом столкновении с покоящимся ядром углерода ¹²₆C, если после столкновения частицы движутся вдоль одной прямой. Массу нейтрального атома углерода принять равной 19,9272*10^-27 кг.

19. Определите число нуклонов, которые могут находиться в ядре на низшем квантовом уровне.

20. Определите, во сколько раз магнетон Бора (единица магнитного момента электрона) больше ядерного магнетона (единица магнитного момента ядра).

24. Считая постоянную λ радиоактивного распада известной и используя закон радиоактивного распада, выведите выражение: 1) для периода полураспада T_1/2 радиоактивного ядра; 2) для среднего времени жизни т радиоактивного ядра.

25. Определите постоянную радиоактивного распада λ для изотопов: 1) тория ²²⁹₉₀Th; 2) урана ²³⁸₉₂U; 3) иода ¹³¹₅₃I. Период полураспада этих изотопов соответственно равен: 1)7*10³ лет; 2) 4,5*10⁹ лет; 3) 8 сут.

26. Определите, что (и во сколько раз) продолжительнее — три периода полураспада или два средних времени жизни радиоактивного ядра.

27. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.

28. Определите, какая часть (%) начального количества ядер радиоактивного изотопа останется нераспавшейся по истечении времени t, равного двум средним временам жизни τ радиоактивного ядра.

29. Определите, какая часть начального количества ядер радиоактивного изотопа распадется за время t, равное двум периодам полураспада T_1/2.

30. Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время t = 849 с.

31. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния ²²⁵₈₉Ac составляет 10 сут. Определите время, за которое распадется 1/3 начального количества ядер актиния.

32. Постоянная радиоактивного распада изотопа ²¹⁰₈₂Pb равна 10^-9 с^-1. Определите время, в течение которого распадется 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.

33. Выведите формулу для скорости (активности) радиоактивного распада через период полураспада T_1/2 и начальное число N₀ радиоактивных атомов.

34. Первоначальная масса радиоактивного изотопа иода ¹³¹₅₃I (период полураспада T_1/2 = 8 сут) равна 1 г. Определите: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут.

35. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составляла 100 Бк. Определите активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.

36. Начальная активность 1 г изотопа радия ²²⁶₈₈Ra равна 1 Ки. Определите период полураспада T_1/2 этого изотопа

37. Принимая, что все атомы изотопа иода ¹³¹₅₃I (T_1/2 = 8 сут) массой m = 1 мкг радиоактивны, определите: 1) начальную активность A₀ этого изотопа; 2) его активность A через 3 сут.

38. Определите период полураспада T_1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 суток уменьшилась в 2,2 раза.

39. Определите удельную активность а (число распадов в 1 с на 1 кг вещества) изотопа ²³⁸₉₈U, если период его полураспада T_1/2 = 4,5*10⁹ лет.

41. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается ²³⁸₉₂U после трех α- и двух β-распадов.

42. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определите, в какой элемент превращается ²³⁸₉₂U после шести α- и трех β-распадов.

43. Ядра радиоактивного изотопа тория ⁹⁰Th претерпевают последовательно α-распад, два β^--распада и α-распад. Определите конечный продукт деления.

44. Определите, сколько β^--и α-частиц выбрасывается при превращении ядра таллия ²¹⁰₈₁Tl в ядро свинца ²⁰⁶₈₂Pb.

45. Радиоактивный изотоп радия ²²⁵₈₈Ra претерпевает четыре α-распада и два β_--распада. Определите для конечного ядра: 1) зарядовое число Z; 2) массовое число A.

47. Определите высоту кулоновского потенциального барьера для α-частицы в ядре свинца ²⁰⁶₈₂Pb.

48. Покоившееся ядро радона ²²²₈₆Rn испускает α-частицу, имеющую скорость 16 Мм/с. Зная, что масса дочернего ядра составляет 3,62*10^-25 кг, определите: 1) импульс a-частицы; 2) кинетическую энергию α-частицы; 3) импульс отдачи дочернего ядра; 4) кинетическую энергию отдачи дочернего ядра.

49. Покоившееся ядро полония ²⁰⁰₈₄Po испускает a-частицу с кинетической энергией T_α = 5,77 МэВ. Определите: 1) скорость отдачи дочернего ядра; 2) какую долю кинетической энергии α-частицы составляет энергия отдачи дочернего ядра.

50. Определите энергию, выделяющуюся в результате реакции ²³₁₂Mg —> ²³₁₁Na + ⁰₁e + ⁰₀ν. Массы нейтральных атомов магния и натрия соответственно равны 3,8184*10^-26 кг и 3,8177*10^-26 кг.

51. Запишите β^--распад магния ²⁷₁₂Mg.

58. Свободное покоившееся ядро ¹⁹¹₇₇Ir (m = 317,10953*10^-27 кг) с энергией возбуждения E = 129 кэВ перешло в основное состояние, испустив γ-квант. Определите изменение энергии γ-кванта, возникающее в результате отдачи ядра.

62. Определите, является ли реакция ⁷₃Li + ¹₁H -> ⁷₄Be + ¹₀n экзотермической или эндотермической. Определите энергию ядерной реакции.

63. Определите, поглощается или выделяется энергия при ядерной реакции ²₁H + ³₁H1 –> ⁴₂He + ¹₀n. Определите эту энергию.

66. Определите зарядовое число Z и массовое число A частицы, обозначенной буквой x, в символической записи реакции: 1) ¹⁴₇N + ⁴₂He –> ¹⁷₈O + x; 2) ⁹₄Be + ⁴₂He –> ¹²₆C + x; 3) ⁶Li + x –> ¹₁H + ⁴₂He.

68. В ядерной реакции ²₁H + ²₁Н —> ³₂He + ¹₀n выделяется энергия ΔE = 3,27 МэВ. Определите массу атома ³₂He, если масса атома ²₁H равна 3,34461*10^-27 кг.

69. Первая в истории искусственная ядерная реакция осуществлена Резерфордом. Запишите эту реакцию и объясните ее огромное значение для развития ядерной физики.

70. Жолио-Кюри облучали алюминий ²⁷₁₃Al α-частицами, в результате чего испускался нейтрон и образовывалось искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее β⁺-распад. Запишите эту реакцию.

73. В процессе осуществления реакции γ —> ⁰_-1e + ⁰₊₁e энергия E₀ фотона составляла 2,02 МэВ. Определите полную кинетическую энергию позитрона и электрона в момент их возникновения.

74. При столкновении позитрона и электрона происходит их аннигиляция, в процессе которой электронно-позитронная пара превращается в два γ-кванта, а энергия пары переходит в энергию фотонов. Определите энергию каждого из возникших фотонов, принимая, что кинетическая энергия электрона и позитрона до их столкновения пренебрежимо мала.

75. Запишите схему электронного захвата (e-захвата) и объясните его отличия от β^±-распадов. Приведите пример электронного захвата.

79. Для обнаружения нейтрона используются реакции захвата тепловых нейтронов легкими ядрами (³₂He, ¹⁰₅Be), в результате которых испускаются заряженные частицы. Запишите возможные реакции.

80. При энергии нейтронов ≈ 10 МэВ становится возможной на ядре урана ²³⁸₉₂U ядерная реакция типа (n, 2n), в результате чего образуется искусственно-радиоактивное ядро, испытывающее b^--распад. Запишите эту реакцию.

81. Ядро урана ²³⁸₉₂U, захватывая быстрый нейтрон, превращается в радиоактивный изотоп урана, который претерпевает β^--распад, и превращается в трансурановый элемент, который в свою очередь также претерпевает b- -распад, в результате чего образуется плутоний. Запишите все эти процессы в виде ядерной реакции.

82. Определите кинетическую энергию E и скорость v теплового нейтрона при температуре окружающей среды, равной 17 °С.

83. Ядро урана ²³⁵₉₂U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три β^--распада. Запишите реакцию деления, а также цепочку β^--распадов.

86. Определите энергию (в электрон-вольтах), которую можно получить при расщеплении 1 г урана ²³⁵₉₂U, если при расщеплении каждого ядра урана выделяется энергия 200 МэВ.

87. Определите суточный расход чистого урана атомной электростанцией тепловой мощностью P = 300 МВт, если энергия E, выделяющаяся при одном акте деления, составляет 200 МэВ.

88. Определите, во сколько раз увеличится число нейтронов в цепной ядерной реакции за время t = 10 с, если среднее время жизни T одного поколения составляет 80 мс, а коэффициент размножения нейтронов k = 1,002.

90. В ядерном реакторе на тепловых нейтронах среднее время жизни T одного поколения нейтронов составляет 90 мс. Принимая коэффициент размножения нейтронов k = 1,002, определите период т реактора, т.е. время, в течение которого поток тепловых нейтронов в реакторе возрастает в е раз.

91. Определите число нейтронов, возникающих за 1 с в ядерном реакторе тепловой мощностью P = 200 МВт, если известно, что при одном акте деления выделяется энергия E = 200 МэВ, а среднее число нейтронов на один акт деления составляет 2,5.