Если в условии задачи не указано, в какой среде находятся заряды, то будем считать, что они находятся в воздухе, относительная диэлектрическая проницаемость которого E = 1. Для некоторых других диэлектриков значение относительной диэлектрической проницаемости приведено в таблице 14 приложения. Если в задаче приведена графическая зависимость нескольких величин от какой-либо одной и при этом все кривые изображены на одном графике, то по оси у задаются условные единицы. В задачах 9.32, 9.122, 9.123 дан авторский вариант решения.

9.1. Найти силу F притяжения между ядром атома водорода я электроном. Радиус атома водорода r = 0,5 • 10^-10м; заряд ядра равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

9.2. Два точечных заряда, находясь в воздухе (е = 1 ) па расстоянии r₁ = 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силои. На каком расстоянии r₂ нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

9.3. Построить трафик зависимости силы F взаимодействия между двумя точечными зарядами от расстояния /? между ними в шпервале 2< r < 10 см через каждые 2см. Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = 10 нКл.

9.4. Во сколько раз сила гравитационного притяжения между двумя протонами меньше силы их электростатического отталкивания? Заряд протона равен по модулю и противоположен по знаку заряду электрона.

9.5. Найти силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия па расстояние

r = 6*10^-14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.

9.6. Два металлических одинаково заряженных шарика массой т - 0,2 кг каждый находятся на некотором расстоянии друг от друга. Найти заряд q шариков, если известно, что на этом расстоянии энергия W_эл их электростатического взаимодействия в миллион раз больше энергии 1V_гр их гравитационного взаимодействия.

9.7. Во сколько раз энергия W_эл электростатического взаимодействия двух частиц с зарядом q и массой т каждая больше энергии W_гр их гравитационного взаимодействия? Задачу решить для: а) электронов; б) протонов.

9.8. Построить график зависимости энергии W_эл электростатического взаимодействия двух точечных зарядов от расстояния между ними в интервале 2 < r < 10 см через каждые 2 см. Заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = 3 нКл. График построить для: а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.

9.9. Найти напряженность ? электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 8 нКл и

q₂ = -6 нКл. Расстояние между зарядами r=10 см; e = 1.

9.10. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q = 2,33 нКл, помещен отрицательный заряд q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F = 0 .

9.11. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность Е электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q = 1,5 нКл; сторона шестиугольника а = 3 см.

9.12. Решить предыдущую задачу при условии, что все шесть зарядов, расположенных в вершинах шестиугольника, положительны.

9.13. Два точечных заряда q₁ =7,5нКл и q₂ =-14,7 нКл расположены на расстоянии r = 5см. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстояниях а = 3 см от положительного заряда и b = 4 см от отрицательного заряда.

нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q₀ = 0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2а = 60°. Найти массу т каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.

9.15. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Т = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10см; масса каждого шарика m = 5 г.

9.16. Найти плотность материала р шариков задачи 9.14, если известно, что при погружении этих шариков в керосин угол расхождения нитей стал равным 2а_k: = 54°.

9.17. Два заряженных шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна р и диэлектрическая

проницаемость равна e, Какова должна быть плотность р₀

материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковыми?

9.18. На рисунке АА — заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда ? = 40мкКл/м² и В — одноименно заряженный шарик с массой т = 1 г и зарядом q = 1 нКл. Какой угол а с плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик?

9.19. На рисунке AA — заряженная бесконечная плоскость и В — одноименно заряженный шарик с массой т= 0,4 мг и зарядом q = 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, T = 0,49мН. Найти поверхностную плотность заряда ? па плоскости АА.

9.20. Найти силу F, действующую на заряд q = 2 СГС_q, если заряд помещен: а) на расстоянии r = 2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда ? = 0,2 мкКл/м; б) в поле заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда ? = 20 мкКл/м²; в) на расстоянии r = 2 см от поверхности заряженного шара с радиусом R = 2 см и поверхностной плотностью заряда ? = 20 мкКл/м². Диэлектрическая проницаемость среды

e = 6.

9.21. Построить на одном графике кривые зависимости напряженности E электрического поля от расстояния r в интервале 1<r<5см через каждый 1см, если поле образовано: а) точечным зарядом q = 33,3 нКл; б) бесконечно длинной за-

ряженной, нитью с линейной плотностью заряда ? = 1,67мкКл/м; в) бесконечно протяженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда ? = 25 мкКд '\г.

9.23. С какой силой F₁ электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помешенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити ? = ЗмкКл/м и поверхностная плотность заряда на плоскости ? = 20 мкКл/м".

9.24. С какой силой F₁ на единицу длины отталкиваются две

одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда ? = ЗмкКл.'м, находящиеся па расстоянии r₁ = 2 см друг от друга? Какую работу A₁ на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстояния r₂ = 1 см?

9.25. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r = 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях ?₁ = ?₂ = 10 мкКл/м. Найти модуль и направление напряженности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждой нити.

<
img src="/images/stories/tasks/Physics/electrostat/32.gif" width="376" height="258">

9.26. С какой силой F_S на единицу площади отталкиваются

две одноименно заряженные бесконечно протяженные плоскости? Поверхностная плотность заряда на плоскостях ? = 0,3 мКл/м.

9.27. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла р_м = 0,8 • 10³ кг/м°. Найти заряд q шара, если в

однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх п его напряженность Е = 3,6 МВ/м.

9.28. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля Е = 60 кВ/м. Заряд капли

q = 2,4 * 10^-9 СГС_q. Найти радиус R капли.

9.29. Показать, что электрическое поле, образованное заряженной нитью конечной длины, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечно длинной заряженной нити; б) точечного заряда.

9.30. Длина заряженной нити l = 25 см. При каком предельном расстоянии а от нити по нормали к середине нити электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно длинной заряженной нити? Ошибка при таком допущении не должна превышать ? = 0,05. Указание: допускаемая ошибка

?=(E₂-E₁)/E₂, где E₂ — напряженность электрического поля бесконечно длинной нити, E₁ — напряженность поля нити конечной длины.

9.31. В точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинной заряженной нити, напряженность электрического поля E = 150 кВ/м. При какой предельной длине l нити найденное значение напряженности будет верным с точностью до 2%, если точка А расположена на нормали к середине нити? Какова напряженность ? электрического поля в точке А, если длина нити l = 20см? Линейную плотность заряда на нити конечной длины считать равной линейной плотности заряда на бесконечно длинной нити. Найти линейную плотность заряда ? на нити.

9.32. Кольцо из проволоки радиусом R = 10 см имеет отрицательный заряд q = -5нКл. Найти напряженности E электрического поля на оси кольца в точках, расположенных от центра кольца на расстояниях L, равных 0, 5, 8, 10 и 15см. Построить график Е = f(L). На каком расстоянии L от центра кольца напряженность ? электрического поля будет иметь максимальное значение?

9.33. Напряженность электрического поля на оси заряженного кольца имеет максимальное значение на расстоянии L от центра кольца. Во сколько раз напряженность электрического поля в точке, расположенной на расстоянии 0,5L от центра кольца, будет меньше максимального значения напряженности?

9.34. Показать, что электрическое поле, образованное заряженным диском, в предельных случаях переходит в электрическое поле: а) бесконечной заряженной плоскости; б) точечного заряда.

9.35. Диаметр заряженного диска D = 25 см. При каком предельном расстоянии а от диска по нормали к его центру электрическое поле можно рассматривать как поле бесконечно протяженной плоскости? Ошибка при таком допущении не должна превышать ? = 0,05. Указание: допускаемая ошибка ? = (E₂-E₁)/E₂ где E₁ — напряженность поля бесконечно протяженной плоскости, E₂ — напряженность поля диска.

9.36. Требуется найти напряженность Е электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии а = 5 см от заряженного диска по нормали к его центру. При каком предельном радиусе R диска поле в точке А не будет отличаться более чем на 2% от поля бесконечно протяженной плоскости? Какова напряженность Е поля в точке А, если радиус диска R = 10а? Во сколько раз найденная напряженность в этой точке меньше напряженности поля бесконечно протяженной плоскости?

9.37. Два параллельных разноименно заряженных диска с одинаковой поверхностной плотностью заряда на них расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Какой предельный радиус R могут иметь диски, чтобы между центрами дисков поле отличалось от поля плоского конденсатора не более чем па 5%? Какую ошибку ? мы дотекаем, принимая для этих точек напряженноеib поля равном напряженности поля плоского кон-

денсатора при R

9.38. Шарик массой т = 40 мг, имеющий положительным заряд q = 1нКл, движется со скоростью v = 10 см/с. На какое расстояние может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q₀ = 1,33 нКл?

9.39. До какого расстояния r могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной

скоростью v₁ = 10⁶ м/с?

9.40. Протон (ядро атома водорода) движется со скоростью v = 7,7 * 10⁶ м/с. На какое наименьшее расстояние r может приблизиться протон к ядру атома алюминия? Заряд ядра атома алюминия q = Ze, где Z — порядковый номер атома в таблице Менделеева и е — заряд протона, равный по модулю заряду электрона. Массу протона считать равной массе атома водорода. Протон и ядро атома алюминия считать точечными зарядами. Влиянием электронной оболочки атома алюминия пренебречь.

9.41, При бомбардировке неподвижного ядра натрия а -частицей сила отталкивания между ними достигла значения F = 140 Н. На какое наименьшее расстояние r приблизилась а -частица к ядру атома натрия? Какую скорость v имела а -частица? Влиянием электронной' оболочки атома натрия пренебречь.

9.42. Два шарика с зарядами q₁ = 6,66 нКл и q₂ = 13,33 нКл .находятся на расстоянии r₁ - 40 см. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить \\\ до расстояния r₂ = 25 см?

9.43. Шар радиусом R = 1 см, имеющий заряд q - 40 нКл, помещен в масло. Построить график зависимости U = f{b) для

точек поля, расположенных от поверхности шара на расстояниях L , равных 1, 2, 3, 4 и 5см.

9.44. Найти потенциал ф точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженного шара радиусом R = 1 cm. Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность заряда на шаре ? = 0,1 мкКл/м²; б) задан потенциал шара ф = 300 В.

9.45. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда ? = 10 мкКл/м²?

9.46. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10нКл перемещается из точки 1, потенциал которой ?₁ =600 В, в точку 2, потенциал которой ?₂ = 0 . Найти его скорость v₁ в точке 1, если в точке 2 она стала равной v₂ = 20 см/с.

9.47. Найти скорость v электрона, прошедшего разность потенциалов U, равную: 1, 5, 10. 100, 1000 В.

9.48. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает a-частица со скоростью v = 1,6? 10⁷ м/с. Найти кинетическую энергию W_k а -частицы и разность потенциалов U поля, в котором можно разогнать покоящуюся а-частицу до такой же скорости.

9.49. На расстоянии r₁ = 4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q = 0,66нКл. Под действием поля заряд приближается к нити до расстояния r₂ = 2 см; при этом совершается работа А = 50 эрг. Найти линейную плотность заряда ? на нити.

9.50. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью. Двигаясь под действием

этого поля от точки, находящейся на расстоянии r₁ = 1 см от нити, до точки r₂ =4 см, а-частица изменила свою скорость от

v₁ = 2 * 10⁵ м/с до v₂ =3 * 10⁶ м/с. Найти линейную плотность заряда ? на нити.

9.51. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда ? = 0,2 мКл/м. Какую скорость v получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r₁ = 1 см до расстояния r₂ = 0,5 см?

9.52. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q = 0,66нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояние dr = 2 см; при этом совершается работа А = 50 эрг. Найти поверхностную плотность заряда ? на плоскости.

9.53. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см², ее заряд q = 1 нКл. На каком расстоянии d друг от друга находятся пластины?

9.54. Плоский конденсатор можно применить в качестве чувствительных микровесов. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 3,84 мм, находится заряженная частица с зарядом q = 1,44 * 10^-9 СГС_q. Для того чтобы частица находилась в равновесии, между пластинами конденсатора, нужно было приложить разность потенциалов U = 40 В. Найти массу т частицы.

9.55. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится заряженная капелька массой m = 5 * 10^-11 г. В отсутствие электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U =600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найтн заряд q капельки.

9.56. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха пылинка падает с постоянной скоростью v₁ = 2 см с. Через какое время t после подачи на пластины разности потенциалов U = 3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания па пластину? Расстояние между пластинами d = 2см, масса пылинки т = 2 • 10^-9 г, ее заряд q = 6,5 * 10^-17 Кл.

9.57. Решить предыдущую задачу в отсутствие силы сопротивления воздуха (вакуумный конденсатор).

9.58. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d = 1 см, находится заряженная капелька масла. В отсутствие электрического поля капелька падает с постоянной скоростью v₁ = 0,11 мм/с. Если на пластины подать разность потенциалов U = 150 В, то капелька падает со скоростью v₂ = 0,43 мм/с. Найти радиус r капельки и ее заряд q. Динамическая вязкость воздуха n = 1,82 * 10^-5 Па*с; плотность масла больше плотности газа, в котором падает капелька, на dр = 0,9 * 10³ кг/м³.

9.59. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0,1 г. После подачи па пластины разности потенциалов U = 1 кВ нить с шариком отклонилась на угол а = 10° . Найти заряд q шарика.

9.60. Мыльный пузырь с зарядом q = 222 пКл находится в равновесии в поле плоского горизонтально расположенного конденсатора. Найти разность потенциалов U между пластинами конденсатора, если масса пузыря m = 0,01 г и расстояние между пластинами d = 5 см.

9.61. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда oт положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии l от положительной пластины встретятся электрон и протон?

9.62. Расстояние между пластинами плоского ксденсатора d = 1см. От одной из пластин одновременно начинают двигаться протон и а-частица. Какое расстояние l пройдет a-частиш за то время, в течение которою протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?

9.63. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v = 10⁶m/c. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность E электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда ? на пластинах.

9.64. Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии d = 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U = 120 В. Какую скорость v получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние dr = 3 мм?

9.65. Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а = 10¹² м/с². Найти напряженность E электрического поля, скорость v, которую получит электрон за время l = 1мкс своего движения, работу А сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона v₀ = 0.

9.66. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U = ЗкВ; расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти силу F, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость v, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность заряда ? на пластинах.

9.67. Электрон с некоторой начальной скоростью v₀ влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам па равном расстоянии от них. Разность потен-

диалов между пластинами конденсатора U = 300 В; расстояние между пластинами d = 2см; длина конденсатора l = 10 см. Какова должна быть предельная начальная скорость v₀ электрона, чтобы электрон не вылетел из конденсатора? Решить эту же задачу для а-частицы.

9.68. Электрон с некоторой скоростью влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Напряженность поля в конденсаторе E = 100В/м; расстояние между пластинами d = 4см.

Через какое время t после того, как электрон влетел в конденсатор, он попадет на одну из пластин? На каком расстоянии s от начала конденсатора электрон попадет на пластину, если он ускорен разностью потенциалов U = 60 В?

9.69. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам со скоростью v₀ =9 * 10⁶ м/с. Разность потенциалов между пластинами U = 100 В; расстояние между пластинами d = 1 см. Найти полное а, нормальное а_n и тангенциальное а_? ускорения электрона через время t = 10 нс после начала его движения в конденсаторе.

9.70. Протон и а - частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения а - частицы?

9.71. Протон и a-частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, вылетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения а-частицы?

9.72. Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью

v₀=10⁷м/с. Напряженность поля в конденсаторе E = 10кВ/м длина конденсатора l = 5 см. Найти модуль и направление скорости v электрона при вылете его из конденсатора.

9.73. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 300 В, при прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, расположенном на расстоянии х = 12см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние v = 3cm. Расстояние между пластинами d = 1,4 см; длина конденсатора l = 6 см. Найти разность потенциалов U, приложенную к пластинам конденсатора.

9.74. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью v = 3,6 * 10⁷ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = 3,7кВ/м; длина пластин конденсатора l = 20см. На какое расстояние y сместится электрон в вертикальном направлении под действием электрического поля за время его движения в конденсаторе?

9.75. Протон влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью v₀ = 1,2-10⁵ м/с. Напряженность поля внутри конденсатора E = ЗкВ/м; длина пластин конденсатора l = 10 см. Во сколько

раз скорость протона v при вылете из конденсатора будет больше его начальной скорости v₀ ?

9.76. Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d₁ = 5 мм друг от друга, приложена разность потенциалов U = 150 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка фарфора толщиной d₂ =3 мм. Найти напряженности E₁ и Е₂ электрического поля в воздухе и фарфоре.

9.77. Найти емкость С земного шара. Считать радиус земного шара R = 6400 км. На сколько изменится потенциал земного шара, если ему сообщить заряд q = 1 Кл?

9.78. Шарик радиусом R = 2 см заряжается отрицательно до потенциала ф = 2кВ, Найти массу т всех электронов, составляющих заряд, сообщенный шарику.

9.79. Восемь заряженных водяных капель радиусом r = 1 см и зарядом q = 0,1нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найти потенциал ф большой капли.

9.80. Два шарика одинаковых радиуса R = 1 см и массы т = 40 мг подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Когда шарики зарядили, нити разошлись на некоторый угол и сила натяжения нитей стала равной T = 490мкН. Найти потенциал ф заряженных шариков, если известно, что расстояние от центра каждого шарика до точки подвеса l = 10 см.