Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Главная » 2012 » Ноябрь » 7 » Звук сверхзвукового самолёта, летящего горизонтально, турист, стоящий на вершине отвесной горы, услышал на промежуток времени Δt раньше, чем
21:18 Звук сверхзвукового самолёта, летящего горизонтально, турист, стоящий на вершине отвесной горы, услышал на промежуток времени Δt раньше, чем |
Распространение ударной волны, вызванной сверхзвуковым самолётом (из Википедии).
Жёлтая линия — след ударной волны на земле. Снаружи конуса ударной волны (а на земле — перед жёлтой линией) самолёт не слышен.
Источник: звуковой_барьер.
Решение задачи подобно решению ниже!
Источник :http://fizportal.ru/kinem/17
Самолет летит горизонтально на высоте H со сверхзвуковой скоростью. Наблюдатель на Земле услышал звук двигателя самолета через время Δt после того, как самолет оказался над ним. Определить скорость самолета vс, если скорость звука в воздухе vз.
Скорость самолета превосходит скорость звука, а это означает, что за некоторое время t, пока звуковая волна распространялась из некоторой точки A до наблюдателя, самолет успел пролететь расстояние от точки A до точки B, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью vc. Причем это расстояние АВ = vct превосходит расстояние АС = vзt от точки A до наблюдателя находящегося в точке C. Кроме того, оба этих расстояния превосходят высоту H, на которой оказался самолет над наблюдателем, после чего наблюдатель еще через время Δt услышал звук двигателей.
Звуковая волна во все стороны распространяется равномерно и
прямолинейно, поскольку воздух является однородной средой.
Геометрическое место точек, до которых дошла волна за время t, пока самолет долетит до точки B, является сфера радиусом AC = vзt. Прямая CB проходящая через точку C,
в которой находится наблюдатель, является касательной к сферическому
фронту звуковой волны. Так как касательная всегда перпендикулярна
радиусу, то угол ACB прямой.
Рассмотрим треугольники OBC и OCD. В этих треугольниках
DC/OC = OB/CB.
Или
(vзΔt)/H = (vcΔt)/√{H2 + (vcΔt)2},
мы получили уравнение с одной неизвестной vc. После несложных математических преобразований получим искомую скорость самолета:
vc = vзН/√{H2 − (vзΔt)2}.
Ответ: скорость самолета равна vc = vзН/√{H2 − (vзΔt)2}.
Для нашей задачи:
Звуковая волна за самолетом распространяется конусом (см. выше). Значит,
сперва нужно нарисовать рисунок с 2 туристами, обозначить высоту горы и
2 положения самолета. Затем провести линии, которые показывают
распространение звуковой волны от самолета к туристам. У вас должно
получиться два прямоугольных треугольника. Они будут подобными. А дальше
пытаться решить, используя подобие треугольников и составляя формулы
для каждого случая. Получится система уравнений. В конце все лишнее
должно сократиться.
Угол между звуковым фронтом и траекторией полета самолета:
cosß = √{v12t2 − v22t2} / (v1t). (1)
C другой стороны:
h cos ß = v2Δt. (2)
Делаете подстановку (1) в (2) и выражаете искомую высоту горы. h = (v22 Δt) / √(v22 − v12).
|
|
Категория: Кинематика |
Просмотров: 6396 |
Добавил: Olex
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ] |
|
| | |
