Статистика
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Главная » 2013 » Март » 18 » К одному концу резинки длиной 30 см привязан грузик массой 8 г. За второй конец ее вращают в вертикальной плоскости, делая 120 об/мин. Опред
17:38 К одному концу резинки длиной 30 см привязан грузик массой 8 г. За второй конец ее вращают в вертикальной плоскости, делая 120 об/мин. Опред |
К одному концу резинки длиной 30 см привязан грузик массой 8 г. За второй конец ее вращают в вертикальной плоскости, делая 120 об/мин. Определите жесткость резинки, если при вращении она удлинилась на 10 см. Решение Авторское условие имеет неточность: при вертикальном вращении удлинение
резинки в разных точках траектории будет меняться. Удлинение будет
постоянным только в случае, когда сила тяжести грузика во много раз
меньше силы упругости. Поэтому в условие делает дополнение: «Силой тяжести грузика пренебречь». При вращении шарика и грузика второй закон Ньютона можно записать так:
m⋅a⃗ c=F⃗ 1+F⃗ 2+...,(1) где ac = ω2∙R — центростремительное ускорение тел, R = l + Δl — радиус вращения, l — начальная длина пружины и резинки, Δl — их удлинение, ω = 2π∙ν — угловая скорость вращения, ν = N/t — частота вращения, N — число оборотов за время t. На все тела действует сила упругости, т.е. F1 = Fy = k∙Δl, k — коэффициент жесткости пружины или резинки. Разберемся с остальными силами, действующими на тела. На грузик действует только сила упругости резинки (Fy),
т.к. по условию «силой тяжести грузика пренебречь». Тогда рисунок можно
сделать для любого положения грузика (рис. 4). Запишем проекцию
уравнения (1) на ось 0Y:
m∙ac = Fy (3) С учетом пояснений к (1), уравнения (2) и (3) примут вид:
m⋅ω2⋅R=k⋅Δl,m⋅(2π⋅Nt)2⋅(l+Δl)=k⋅Δl. По условию l = 30 см = 0,3 м, m = 8 г = 0,008 кг, N = 120, t = 1 мин = 60 с, Δl = 10 см = 0,1 м. Тогда
k=(2π⋅Nt)2⋅m⋅(l+Δl)Δl, k = 5 Н/м. |
Категория: Динамика |
Просмотров: 1963 |
Добавил: Olex
|
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи. [ Регистрация | Вход ]
|
Календарь
« Март 2013 » | Пн | Вт | Ср | Чт | Пт | Сб | Вс | | | | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
|
| | |