Криволинейное движение 1.26. Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt3+jBt2. Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t). 1.27. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=A (icos t - j sin t), где A =0,5 м, =5 рад/с. Начертить траекторию точки. Определить модуль скорости |v| и модуль нормального ускорения |an|. 1.28. Движение материальной точки задано уравнением r(t)=i(A+Bt2)+jCt, где A==10 м, В= — 5 м/с2, С=10 м/с. Начертить траекторию точки. Найти выражения v(t) и a(t). Для момента времени t=1 с вычислить: 1) модуль скорости |v| ; 2) модуль ускорения |а|; 3) модуль тангенциального ускорения |а |; 4) модуль нор¬мального ускорения |an|. 1.29. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a =0,5 м/с2. Определить полное ускорение а точки на участке кривой с радиусом кривизны R=3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v==2 м/с. 1.30. Точка движется по окружности радиусом R==4 м. Начальная скорость v0 точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение a =1 м/с2. Для момента времени t=2 с определить: 1) длину пути s, пройденного точкой; 2) модуль перемещения | |; 3) среднюю путевую скорость | |; 4) модуль вектора средней скорости ||. 1.31. По окружности радиусом .R=5 м равномерно движется материальная точка со скоростью v=5 м/с. Построить графики зависимости длины пути s и модуля перемещения | | от времени t. В момент времени, принятый за начальный (t=0), s(0) и | (0)| считать равными нулю. 1.32. За время t=6 с точка прошла путь, равный половине длины окружности радиусом R==0,8 м. Определить среднюю путевую скорость за это время и модуль вектора средней скорости ||. 1.33. Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением * =A+Bt+Ct2, где A=10 м, В=—2 м/с, С=1 м/с2. Найти тангенциальное а , нормальное an и полное а ускорения точки в момент времени t=2с. 1.34. По дуге окружности радиусом R= 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn=4,9 м/с2; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a точки. 1.35. Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению * =At3, где A =2 м/с3. В какой момент времени t нормальное ускорение аn точки будет равно тангенциальному а . Определить полное ускорение а в этот момент. 1.36. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A1t3 и y=A2t, где A1==l м/с3, A2=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0,8 с. 1.37. Точка А движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R. Начальное положение точки и направление движения указаны на рис. 1.8. Написать кинематическое уравнение движения проекции точки A на направление оси х. 1.38. Точка движется равномерно со скоростью v по окружности радиусом R и в момент времени, принятый за начальный (t=0), занимает положение, указанное на рис. 1.8. Написать кинематические уравнения движения точки: 1) в декартовой системе координат, расположив оси так, как это указано на рисунке; 2) в полярной системе координат (ось х считать полярной осью). 1.39. Написать для четырех случаев, представленных на рис. 1.9: 1) кинематические уравнения движения x=f1(t) и x=f2(t); 2) уравнение траектории у= (х). На каждой позиции рисунка — а, б, в, г — изображены координатные оси, указаны начальное положение точки A, ее начальная скорость v0 и ускорение g. 1.40. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. * Через промежуток времени t=2 с камень упал на землю на расстоянии s=40 м от основания вышки. Определить начальную v0 и конечную v скорости камня. 1.41. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v=20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни. 1.42. Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30 м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.43. Самолет, летевший на высоте h-=2940 м со скоростью v=360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.44. Тело брошено под некоторым углом к горизонту. Найти этот угол, если горизонтальная дальность s полета тела в четыре раза больше максимальной высоты Н траектории. 1.45. Миномет установлен под углом =60° к горизонту на крыше здания, высота которого h=40 м. Начальная скорость v0 мины равна 50 м/с. Требуется: 1) написать кинематические уравнения движения и уравнения траектории и начертить эту траекторию с соблюдением масштаба; 2) определить время полета мины, максимальную высоту Н ее подъема, горизонтальную дальность s полета, скорость v в момент падения мины на землю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Указание. Начало координат поместить на поверхности земли так, чтобы оно находилось на одной вертикали с минометом и чтобы вектор скорости v лежал в плоскости хОу. 1.46. Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t1=10 с и t2=50 с после выстрела.
Определить начальную скорость v0 и высоту h. 1.47. Пуля пущена с начальной скоростью v0=200 м/с под углом =60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. 1.48. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v0=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a и нормальное an ускорения камня в конце второй секунды после начала движения. 1.49. Тело брошено под углом =30° к горизонту. Найти тангенциальное a ; и нормальное аn ускорения в начальный момент движения. 1.50. Определить линейную скорость v и центростремительное ускорение an точек, лежащих на земной поверхности: 1) на экваторе; 2) на широте Москвы ( =56°).
