МЕХАНИКА.

ГЛАВА I. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ.

 4. Скорость при прямолинейном неравномерном движении

• №48(н). Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с — 100 м и за последние 5 с — 20 м. Найти средние скорости на каждом из участков и на всем пути.

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v₁ = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений v₁и v₂.

• №48. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью = 10 м/с, а вторую половину пути со скоростью v1 = 15 м/с. Найти среднюю скорость на всем пути. Доказать, что средняя скорость меньше среднего арифметического значений v1и v2.

• №49. На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображен

На рисунке 16 воспроизведено со стробоскопической фотографии движение шарика. Найти среднюю скорость движения шарика на участке АВ и мгновенную скорость в точке С, зная, что частота съемки 50 раз в 1 с. Натуральная длина спичечного коробка, изображенного на фотографии, равна 50 мм. Движение по горизонтальному участку считать равномерным.

1) Найдем среднюю скорость шарика на участке АВ. За время движения о А до В камера сделала 6 снимков. Это значит, что прошло времени 6/50 = 0,12 с. Длина коробка на фотографии 5 мм, его реальная длина 50 мм; это значит, что все линейные размеры необходимо увеличить в 50/5 = 10 раз. Расстояние между А и В по фотографии 1,2 см, значит реальное расстояние между А и В 1,2⋅10 =

= 12 см. Средняя скорость на АВ 12/0.12 = 100 см/с.

2) Найдем мгновенную скорость в точке С. Т.к. по горизонтальному участку мы можем считать движение равномерным, то мгновенная скорость в точке С равна средней на всем горизонтальном участке. На горизонтальном участке камера сделала 4 снимка, т.е.

времени прошло 4/50 = 0,08 с.

Расстояние по фотографии 1,6 см, т.е. реальное расстояние 1,6 - 10 = 16 см. Скорость в точке С будет равна 16/0.08= 200 см/с.

• №50. При ударе кузнечного молота по заготовке ускорение при торможении молота было по модулю равно 200 м/с2. Сколько времени длится удар, если начальная скорость молота была 10 м/с?

• №51. Поезд через 10 с после начала движения приобретает скорость 0,6 м/с. Через какое время от начала движения скорость поезда станет равна 3 м/с?

• №52. Велосипедист движется под уклон с ускорением 0,3 м/с2. Какую скорость приобретет велосипедист через 20 с, если его начальная скорость равна 4 м/с?

• №53. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 0,4 м/с2, увеличит свою скорость с 12 до 20 м/с?

• №54. Зависимость скорости от времени при разгоне автомобиля задана формулой vx = 0,8t. Построить график зависимости скорости от времени и найти скорость в конце пятой секунды.

• №55. Скорость поезда за 20 с уменьшилась с 72 до 54 км/ч. Написать формулу зависимости скорости от времени vx(t) и построить график этой зависимости.

• №56. Пользуясь графиком проекции скорости (рис. 17), найти начальную скорость, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд. Вычислить ускорение и написать уравнение vx = vx(t).

По графику видно:

1) начальная скорость v₀ = v_x(0) = 1 м/с;

2) скорость в начале четвертой секунды v(3) = 2,5 м/с;

3) скорость в конце шестой секунды v(6) = 4 м/с. Выпишем зависимость v_x(t).

• №57. По заданным на рисунке 18 графикам написать уравнения vx = vx(t).

I: график

II: график

III: график

• №58. На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение vy = vy(t) и построить его график для первых 6 с движения, если v0 = 30 м/с, а = 10 м/с2. Найти скорости через 2,3,4 с.

На рисунке 19 показан вектор скорости в начальный момент времени и вектор ускорения материальной точки. Написать уравнение v_y = v_y(t) и построить его график для первых 6 с движения, если v₀ = 30 м/с, а = 10 м/с². Найти скорости через 2,3,4 с.

Дано:

Найти: v(t), v_у(t_i) при i = 1, 2, 3.

Решение.

1) По рисунку в задачнике видно, что (вектор)v₀ направлено по оси Y, (т.е. v₀ положительно), а против оси Y, т.е. а отрицательно.

Ответ:

• №59. По графикам зависимости ax(t), приведенным на рисунке 20, а и б, построить графики зависимости vx(t), считая,  что в начальный момент времени (t = 0) скорость движения материальной точки равна нулю.
•