2. Определите число N атомов в 1 кг водорода и массу одного атома водорода.

3. В закрытом сосуде вместимостью 20 л находятся водород массой 6 г и гелий массой 12 г. Определите: 1) давление; 2) молярную массу газовой смеси в сосуде, если температура смеси Т = 300 К.

4. Определите плотность смеси газов водорода массой m₁ = 8 г и кислорода m₂ = 64 г при температуре Т = 290 К и при давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

5. В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t₁ = 27 °С. После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t₂ = 17 °С. Определите давление азота, оставшегося в баллоне.

6. Баллон вместимостью V = 20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Определите массу водорода, если масса смеси равна 150 г.

7. Азот массой 7 г находится под давлением p  = 0,1 Мпа и температуре Т₁ = 290 К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем V₂ = 10 л. Определите: 1) объем газа до расширения, 2) температуру газа после расширения, 2) плотность газа до и после расширения.

8. В сосуде вместимостью 1 л находится кислород массой 1 г. Определите концентрацию молекул кислорода в сосуде.

9. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определите: 1) количество вещества v; 2) массу азота; 3) концентрацию n его молекул в сосуде.

10. Средняя квадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях равна 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?

11. В сосуде вместимостью V = 0.3 л при температуре Т = 290 К находится некоторый газ. Насколько понизится давление газа в сосуде, если из него из-за утечки выйдет N = 10¹⁹ молекул.

12. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность ρ = 0,01 кг/м³ и средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

13. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 кг/м³.

14. Определите среднюю кинетическую энергию (ε₀) поступательного движения молекул газа, заходящегося под давлением 0,1 Па и имеющим концентрацию молекул 10¹³ см^-3.

15. Определите: 1) наиболее вероятную v_в; 2) среднюю арифметическую v; 3) среднюю квадратичную v_кв скорость молекул азота (N₂) при 27 °С.

16. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 м/с?

17. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите формулу наиболее вероятной скорости V_в.

18. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите закон, выражающий распределение молекул по относительным скоростям u (u = v/v_в).

19. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю арифметическую скорость v молекул.

Указание: средняя арифметическая скорость определяется по формуле

20. Используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям, найдите среднюю квадратичную скорость (v_кв).

21. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию (ε) молекул.

22. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите наиболее вероятное значение энергии ε_в молекул.

23. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите для данной температуры отношение средней кинетической энергии ε молекул к их наиболее вероятному значению энергии ε_в.

24. Закон распределения молекул газа по скоростям в некотором молекулярном пучке имеет вид f(v) = Av³e^{-m0v^2}, определите: 1) наиболее вероятную скорость; 2) наиболее вероятное значение энергии молекул в этом пучке.

25. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? При решении считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 C.

26. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p₀.

27. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.

28. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е — основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.

29. Используя идею установки Перрена для определения постоянной Авогадро и применив к частицам краски, взвешенным в воде, больцмановское распределение, найдите объем частиц, если при расстоянии между двумя слоями 80 мкм число взвешенных частиц в одном слое вдвое больше, чем в другом. Плотность растворенной краски 1700 кг/м³, а температура окружающей среды 300 К.

30. Определите среднюю длину свободного пробега l молекул кислорода, находящегося при температуре 0 С, если известно среднее число z столкновений, испытываемых молекулой за 1 с, равно 3,7 * 10⁹.

31. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 С? Диаметр молекулы водорода считать равным 0,28 нм.

32. Определите среднюю продолжительность τ свободного пробега молекул водорода при температуре 27 С и давлении 0,5 кПа, принимая диаметр молекулы водорода равным 0,28 нм.

33. Средняя длина свободного пробега l₁ молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

34. При температуре 300К и некотором давлении средняя длина свободного пробега l молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами за 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.

35. Определите: 1) плотность p воздуха в сосуде; 2) концентрацию n его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега (l) молекул, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.

36. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота равен 0,38 нм.

37. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

38. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 С, другая – при 27 С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

39. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

40. Определите массу азота, прошедшего в следствии диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура равна 290 К, а средняя длина свободного пробега молекул равна 1 мкм.

41. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости η углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

42. Определите коэффициент теплопроводности азота, если коэффициент динамической вязкости для него при тех же условиях равен 10 мкПа * c.

43. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии D и внутреннего трения η. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

44. Ниже какого давления можно говорить о вакууме между стенками сосуда Дьюара, если расстояние между стенками сосуда равно 8 мм, температура 17 С, эффективный диаметр молекул воздуха равен 0,27 нм.

45. Давление разреженного газа в рентгеновской трубке при температуре 17 °С равно 130 мкПа. Можно ли вести разговор о высоком вакууме, если характерный размер l₀ (расстояние между катодом и анодом трубки) составляет 50 мм? Эффективный диаметр молекул воздуха примите равным 0,27 нм.